2024年陕西省师范大附属中学数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

2024年陕西省师范大附属中学数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（）A．6 B．8 C．10 D．52．在函数的图象上的点是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)3．正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为()A． B． C． D．4．化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣5．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A． B． C． D．6．如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜27．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形10．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD12．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.14．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________18．现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.三、解答题（共78分）19．（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用10小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？20．（8分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．求证：（1）点D在AB的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC的面积．22．（10分）如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.23．（10分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求，，的值；（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.24．（10分）解方程：-=1．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．26．2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．2、C【解析】

根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．【详解】解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的图象上，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】

根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．【详解】解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A点和B点的横坐标相同，

∴AB垂直x轴，且AB=1．

因为A点和D点纵坐标相同，

∴AD∥x轴，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．

C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，

所以C点坐标为（2，-2）．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．4、D【解析】

根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【详解】解：原式故选：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．5、B【解析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．6、C【解析】

由图知，当时，，由此即可得出答案．【详解】函数与x轴、y轴交于点即当时，函数值y的范围是因此，当时，x的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】

他跑步到离家较远的公园，打了一会儿篮球后慢步回家，去的时候速度快，用的时间少，然后在公园打篮球路程是不变的，回家慢步用的时间多．据此解答．【详解】根据以上分析可知能大致反映当天李雷同学离家的距离y与时间x的关系的是B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．9、A【解析】

利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意．

故选：A．【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．10、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得

a＞0，b>0，

由不等式的性质，得

-a<0，-b<0，

点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．12、D【解析】

根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:【点睛】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．14、（1，3）【解析】

先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.【详解】∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.∴点B(-2,1)向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).故答案为：(1,3).【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.15、【解析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．16、．【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为17、a＞-1【解析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．18、【解析】

先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，

所以能组成三角形的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（共78分）19、（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）2小时【解析】

（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（1）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）设乙公司工作z小时，依题意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．20、；见解析；.【解析】

首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.【详解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式组的解集是在数轴上表示为：不等式组的正整数解是【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．21、（1）见解析；（2）6【解析】

（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.【详解】解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴点D在AB的中垂线上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.【点睛】本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.22、四边形到是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到是平行四边形.理由如下：连接.∵点是四边形的四边中点∴∥,∥∴∴四边形到是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.【解析】

（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.【详解】解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，∴CD=2（8－6）=1，∴AB=CD=1.当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.∴BC=8.∴长方形的长为8，宽为1．（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，∴PC=BC=×8=1，∴2（6－a）=1，∴a=1.∵BP=PC=1，∴m===1.当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，∴×1×AP=1，AP=2.∴b=13－2=11.故m=1，a=1，b=11.（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.同理可求得当1