湖北省荆州市2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省荆州市2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-14．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．A．4 B．6 C．4 D．35．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．16．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+17．下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是()A．y＝﹣3x+2 B．y＝2x+1 C．y＝5x D．y=8．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元9．使二次根式有意义的x的取值范围为A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜210．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，2512．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.14．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m．16．在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．17．如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．18．如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．求点A、B的坐标及直线的解析式；求的面积；观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；如图，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．20．（8分）(1)计算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)21．（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.(1)若，请直接写出的取值范围；(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？22．（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.23．（10分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．25．（12分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=1．26．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求证：n＜1；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形。故选项正确。故选D.【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其概念2、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【解析】

分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵=0，∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，又∵x−1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0.故选A.【点睛】此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．5、C【解析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：75=53，当m=7时，m+1=8=22，故A错误；当m=11时，m+1=12=23，此时m+1不是最简二次根式，故B当m=2时，m+1=3，故C故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.6、B【解析】

试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.7、A【解析】

根据一次函数和反比函数的增减性,即可判断.【详解】在y＝﹣3x+2中,y随x的增大而减小，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，在y＝2x+1中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，在y＝5x中，y随x的增大而增大，∴对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项C错误，在y＝﹣中，在每个象限内，y随x的增大而增大，当x1＞x2＞0时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题重点考查了函数的增减性,一次函数的增减性由k来决定,k>0,y随x增大而增大，反之增大而减小，反比例函数的增减性也是由k来决定，在每一个象限内，当k>0时，y随x增大而减小，反之，则增大而增大，因此熟练掌握相关的知识点是解题的关键.8、B【解析】

根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:（元）；故选：B【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.9、C【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选C.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10、B【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

∴k＜0正确；

②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，

∴a<0，故②错误；

③当x<3时，y1>y2错误；

故正确的判断是①．

故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b（k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.11、D【解析】

将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【详解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．12、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.6【解析】

确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．14、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【详解】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．15、2.2【解析】

作出图形,利用定理求出BD长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.16、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三种情况求解：①当OP=OC时，可直接得出点P的坐标为（0，）或（0，-）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③当CO=CP时，根据OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，

∴AC=2，

过点C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP为等腰三角形，分以下三种情况：

①当OP=OC=时，点P的坐标为（0，）或（0，-）；

②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，其中E为OC的中点，∴点E的坐标为(，-），设直线OC的解析式为y=k1x，将点C（2，-1）代入得k1=-，则可设直线PE的解析式为y=k2x+b，则k1·k2=-1，∴k2=2，∴将点E(，-）代入y=2x+b，得b=-，

∴P(0，−)，

③当CO=CP时，OP=2|yC|=2×1=2，

∴P（0，-2），

综上所述，当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2），

故答案为：（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．17、（3，0）【解析】

∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），∴C的坐标为（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．18、3【解析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【详解】由题知为的垂直平分线，，由题意知为的垂直平分线，．，且，．．．．又点，分别为，的中点，．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；(2)先求出点C，D坐标，再用面积的差即可得出结论；(3)先确定出点P的位置，利用三角形的三边关系，最后用待定系数法求出解析式，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点、在双曲线上，，，，，点A，B在直线上，，，直线AB的解析式为；（2）如图，由（1）知，直线AB的解析式为，，，，，；（3）由（1）知，，，由图象知，不等式的解集为；（4）存在，理由：如图2，作点关于x轴的对称点B′（4，-1），连接AB′交x轴于点P，连接BP，在x轴上取一点Q，连接AQ，BQ，点B与点B′关于x轴对称，点P，Q是BB′的中垂线上的点，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值为AB′，，B′（4，-1），直线AB′的解析式为，令，，，．【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及了待定系数法，对称的性质，三角形的面积的计算方法，解本题的关键是求出直线AB的解析式和确定出点P的位置．20、(1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．【解析】

(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；(2)先移项，再用因式分解即可.【详解】解：(1)原式＝﹣+2＝；(2)由原方程，得(3x﹣2)(x+1)＝0，所以3x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.21、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【详解】解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x，x+3)，则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.23、（1）当时，（或填），；当时，（或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【解析】

（1）根据题意，可直接列出关系式；（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.【详解】（1）根据题意，可得当时，（或填），即；当时，（或填），即；（2）当时，∵，W随着x的增大而减小∴当x取400时，，W有最大值3600，当时，∵，W随着x的增大而增大∴当x取900时，，W有最大值5500，综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.24、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A.C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,设点D的坐标为(0,m)(m<0),根据三角形的面积公式结合S△COD═S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标。【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3).将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−x+4；(2)当y=0时