2024年江苏省江都区曹王中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024年江苏省江都区曹王中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．62．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A． B． C． D．3．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数4．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．5．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A． B． C． D．6．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．87．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－28．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．10．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．13．工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．15．x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．16．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．17．当x＝________时，分式的值为零．18．使为整数的的值可以是________（只需填一个）.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.(1)请判断的形状，并说明理由；(2)已知，，求的面积.20．（6分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．21．（6分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．（1）求证：；（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．22．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）23．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．(1)求y与x的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．24．（8分）化简分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷25．（10分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【详解】∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．2、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3、D【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.【详解】根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.【点睛】此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.4、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.5、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．6、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．7、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、B【解析】

解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形，如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形，所以（1）正确；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四边形AEDF是菱形，因此（2）正确；如果AD⊥BC且AB=AC，根据三线合一可得AD平分∠BAC，所以四边形AEDF是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．9、D【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.10、A【解析】

由函数解析式y=2x+3可知k＞0，则y随x的增大而增大，比较x的大小即可确定y的大小．【详解】y=2x+3中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的k与函数值之间的关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、22.5°【解析】

四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．13、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．【详解】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．14、18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=1815、【解析】

“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．【详解】x的3倍为“3x”，x的3倍与4的差为“3x-4”，所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、1【解析】

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．17、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.18、1．【解析】

根据＝1填上即可．【详解】使为整数的x的值可以是1，故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．三、解答题(共66分)19、(1)是等腰三角形，理由见解析；(2)．【解析】

（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF，从而得到结论；

（2）利用S平行四边形ABCD=2S△ADE求解即可．【详解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四边形为平行四边形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【点睛】考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想．20、(1)y=-2x+32()；(2)当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.【解析】

(1)根据2x+y=32，整理可得y与x的关系式，再结合墙长即可求得x的取值范围；(2)根据长方形的面积公式可得S与x的关系式，再令S=120，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)由题意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合题意，舍去)，，答：当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）3【解析】

（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形∴∴在与中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．22、点C到AB的距离约为14cm.【解析】

通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.23、（1）y=．（2）n=1．【解析】

（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．（2）把（2，n）代入强大的解析式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴这个函数的解析式为y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．24、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【详解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）3【解析】

（1）①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解决问题．②首先证明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再证明△DCO≌△ABO（SAS）即可解决问题．（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题．【详解】（1）证明：①如