四川省巴中学市恩阳区第二中学2024届八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

四川省巴中学市恩阳区第二中学2024届八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．甲队员成绩的方差比乙队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．乙队员成绩的方差比甲队员的大3．如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A． B． C． D．4．如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为()A． B． C． D．不能确定5．下列计算正确的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝36．对于函数y=-2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点-2，1C．函数值y随x的增大而增大 D．当x>127．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a9．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为A． B．－2 C． D．210．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为()分组147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数1026a频率0.3bA．18,6 B．0.3,6C．18,0.1 D．0.3,0.111．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． C．10 D．12．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A．众数2，中位数3 B．众数2，中位数2.5C．众数3，中位数2 D．众数4，中位数3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．14．如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.15．过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.16．已知，，则代数式的值为________．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．18．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中且，又、为的三等分点.（1）求证；（2）证明：；（3）若点为线段上一动点，连接则使线段的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）20．（8分）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．22．（10分）解不等式组23．（10分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生人，请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人．24．（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？25．（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？26．计算：(1)（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．2、B【解析】

根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．【详解】解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位数：1．（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位数：1．两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．故选B．【点睛】本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．3、D【解析】

由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函数图象一定经过第一、二象限，

∵k＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴一次函数不经过第三象限，

∴其图象不可能经过Q点，

故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．4、B【解析】

根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．【详解】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2=AB•AC，∴S1=BC2=AB•AC=S2，故选B.【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．5、C【解析】

利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A、＞3＞，∴选项A不正确；B、，∴选项B不正确；C、（）2＝2，∴选项C正确；D、＝3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、D【解析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确．【详解】选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；选项C，∵k=-2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=12∴当x＞12时，y＜0，选项D故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．7、B【解析】

结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9、D【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，1），∴把点（1，1）代入已知函数解析式，得k=1．故选D．10、C【解析】

解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b==1.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．11、A【解析】试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.解：由题意得，解得所以这组数据的方差故选A.考点：平均数，方差点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.12、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．

∴OD是△ABC的中位线，∴，，∴，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

，，∴，∴.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．14、【解析】

过E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面积进行列方程求出AB的长度，再利用勾股定理求解BE的长度即可.【详解】过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的面积及勾股定理，掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.15、【解析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.16、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=，当a=+1，b=-1时，原式=，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.18、1【解析】

根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，∴该三角形为直角三角形，∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：1，故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的长，再根据BD、AD的长，利用两边对应相等，且夹角相等的两个三角形相似，即可判断；（2）利用相似三角形的对应角相等以及三角形的外角的性质即可判断；（3）作EF⊥AB于点F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的长，即可确定PE的长的范围，从而求解．【详解】解：（1）证明：∵，∴，∴在和中，，，∴，又∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴；（3）作于点.在直角中，.∵，，∴，∴，即，解得：.又∵，，则，的整数值是1或2或3.则当时，的位置有2个；当时，的位置有1个；当时，的位置有1个.故的整数点有4个.故答案是：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质求得PE的范围是关键．20、.【解析】

首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式，的取值有且且且当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.21、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】

（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；

（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．22、1≤x＜6.1【解析】

分别解两个不等式，最后求公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式组的解集为：1≤x＜6.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（1）1000,4.2；（2）众数是次，中位数是次；（3）1950【解析】

（1）用350÷35%即可求出参加这次调查的学生总人数；再利用平均数即可求出这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）根据中位数、众数的定义解答即可；(3)先求出这次调查样本中参加活动次数不少于次的概率,然后再乘以总体即可．【详解】解：（1）（人）．次人数为（人）；平均次数为：（次）．（2）众数是次，中位数是次．（3）（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．【详解】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝