2024年安徽省蚌埠局属八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年安徽省蚌埠局属八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y3．下列说法中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．某学习小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（）A．12B．13C．14D．175．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．106．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有()个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°8．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A． B．C． D．9．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣110．如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（）.A． B． C．16 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y=2x2-3x+l，当y=1时，x=_____.12．已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．13．分解因时：=__________14．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是_____．15．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．16．一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．17．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．18．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED．20．（6分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.21．（6分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．22．（8分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？23．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24．（8分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．26．（10分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是14，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=14，∴BF=8，∴AF===10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC﹣BF=10﹣8=1．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．2、C【解析】

根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【详解】A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3、C【解析】

根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.4、C【解析】分析:根据中位数的意义求解即可.详解:从小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中间，∴中位数是14.故选C.点睛:本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.5、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．6、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．7、D【解析】

由正方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据，得到，故利用即可求解．【详解】解：四边形为正方形，为等边三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得并利用其性质做题是解答本题的关键．8、A【解析】

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.9、B【解析】

A.;B.;C.;D..故选B.10、B【解析】

由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=x，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+x=4，即可得到结论．【详解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

设BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周长为4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面积=4×2=8，

故选：B．【点睛】考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0或【解析】

把y=1时代入解析式，即可求解．【详解】解：当y=1时，则1=2x2-3x+1，解得：x=0或x=，故答案为0或.【点睛】本题考查的是二次函数图象上的点坐标特征，只要把y值代入函数表达式求解即可．12、【解析】

利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜1．故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13、.【解析】

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.14、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【详解】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣20，系数化为2得，x＜2．故其非负整数解为：0，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．15、【解析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=HD×BD，

代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即,且S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围【详解】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵∵点E是边AB上的动点∴∵∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF是等腰直角三角形．16、2﹣2【解析】如图所示：因为∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．17、m=1n=1【解析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．【详解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案为1，1．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18、3【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

首先根据AD平分∠CAB，，可得CD=DE，即可证明△ACD≌△AED.【详解】证明：AD平分∠CABCD=DE△ACD≌△AED（AAS）.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.20、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知条件求证；（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．【详解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四边形为平行四边形在中，∴又∵∴∴,∴当时，为菱形∴AD=∴，即秒时，四边形为菱形（3）①时，四边形为矩形．在中，，．即，．②时，由（2）四边形为平行四边形知，．，．则有，．③当时，此种情况不存在．综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．21、，原式【解析】

先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．【详解】∵求解不等式，解得又当，时分式无意义∴∴原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键．22、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：设1班有x人，则2班有0.9x人，由题意，得－＝4，解之得x＝50(人)．经检验x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款为＝36(元)，2班人均捐款为＝40(元)．答：1、2两个班人均捐款各36元和40元．23、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；

（1）设一次函数交y轴于D，根据S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的图象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函数y＝mx＋b图象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴两函数关系式分别是：y=和y=x+2．

（2）由图象得：当-1＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（1）设一次函数y=x+2交y轴于D，则D（0，2），则OD=2，

∵A（1，1），B（-1，-1）

∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．

（3）OA==，O是△AOP顶角的顶点时，OP=OA，则P（0，-

）或P（0，），A是△AOP顶角的顶点时，由图象得，

P（0，6），OA是底边，P是△AOP顶角的顶点时，设P（0，x），分别过A、P作AN⊥x轴于N，PM⊥AN于M，则AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,在Rt△APM中，即解得x=，∴P（0，）．故答案为：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．24、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】

(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克