2024届天津市红桥区铃铛阁中学八年级下册数学期末检测试题含解析

2024届天津市红桥区铃铛阁中学八年级下册数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点关于原点的对称点的坐标为()A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（）A．8 B．10 C．12 D．163．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列四个图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定6．如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，107．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为()A．151° B．122° C．118° D．120°8．小红随机写了一串数“”，数字“”出现的频数是()A．4 B．5 C．6 D．79．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是().A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形10．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A．平均数为85 B．众数为85 C．中位数为82.5 D．方差为2511．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-112．下列计算正确的是（）A．m6•m2=m12 B．m6÷m2=m3C．（）5= D．（m2）3=m6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________米．14．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．15．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差=_______16．如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.17．使函数有意义的的取值范围是________.18．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．(1)求该函数的解析式；(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．20．（8分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，求证：（1）；（2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（10分）已知，如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1:y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2:y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点(1)求点C的坐标；(2)求出ΔBCO的面积；(3)当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；24．（10分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）．

故选：A．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、C【解析】

根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．3、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．4、D【解析】

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，本选项符合题意.

故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．5、C【解析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，1＜3，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．6、D【解析】

通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．7、B【解析】

根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．【详解】连接BO，延长AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分线上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、D【解析】

根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．【详解】∵一串数“”中，数字“3”出现了1次，∴数字“3”出现的频数为1．故选D．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握其概念9、A【解析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360÷40=1，

∴这个正多边形的边数是1．

故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10、C【解析】

对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可【详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确故选C【点睛】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键11、C【解析】

直接把点（1，-2）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2=，解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式12、D【解析】

分别根据同底数幂的乘法和除法法则、分式的乘方和幂的乘方法则计算各项即得答案．【详解】解：A、原式=m8≠m12，所以本选项不符合题意；B、原式=m4≠m3，所以本选项不符合题意；C、原式=≠，所以本选项不符合题意；D、原式=m6，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、40【解析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位线，即可求AB.【详解】因为，D、E是AC、BC的中点，所以，DE是三角形ABC的中位线，所以，AB=2DE=40米故答案为：40【点睛】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.14、-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．15、2【解析】

已知该样本有5个数据．故总数=3×5=15，则x=15-1-2-3-4=5，则该样本方差=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．16、0.8【解析】

根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．【详解】∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得,DE+AD=AE，解得：DE=EF=，故正方形的面积是=，故答案为：0.8【点睛】本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.17、且【解析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得解得x＞-3且．

故答案为：x＞-3且．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．18、50【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、解答题（共78分）19、（1）y＝－2x＋1；（2）22；点P的坐标为(0，1)．【解析】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝1．∴解析式为：y＝－2x＋1；（2）存在一点P，使PC+PD最小．

∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，

∴点C的坐标为（1，0），则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），

又∵B（0，1），A（2，0）且D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），

连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有{2＝k+b0＝-k+b，解得{k＝1b＝1，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，

即20、（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】

（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【详解】解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．∵O为EG的中点，∴OG=OE，在△AOE与△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM与△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，∵点B(3，2)，∴，∴直线OB的解析式为，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意可得：解之得∴直线AB的解析式为y=-x+1．故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y=-x+1；（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，当y=0时，-x+1=0，x=1，∴点D横坐标为1，OD=1，∴，∴，故答案为：1．（3）①存在，(0，)；过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）则直线B的解析式为：，∴点P坐标为，故答案为：；②存在．或或．有三种情况，如图所示：设点C坐标为，当平行四边形以AO为对角线时，由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，∴解得∴点坐标为，当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则∴点的坐标为，当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则解得∴点坐标为，故答案为：存在，或或．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．22、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】

解：(1)∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF23、(1)点C-34,94；(2)【解析】

（1）联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；（2）将x=0代入y=x+3，求出OB的长，再利用（1）中的结论点C-34（3）先确定出点A关于y轴的对称点A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系数法求出直线A'C的解析式即可得出点P坐标．【详解】解：(1)∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=-3x相交于C，∴y=x+3解得：x=-∴点C-(2)∵把x=0代入y=x+3，解得：y=3，∴OB=3，又∵点C-∴S==9(3)如图，作点A（-3，0）关于y轴的对称点A'（3，0），连接CA'交y轴于点P，此时，PC+PA最小，最小值为CA'=CA由（1）知，C-∵A'（3，0），∴直线A'C的解析式为y=-3∴点P0,【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，极值的确定，用分类讨论的思想和方程（组）解决问题是解本题的关键．24、（1）；（2）