安徽省定远县七里塘中学2024年八年级数学第二学期期末检测试题含解析

安徽省定远县七里塘中学2024年八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．72．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和3．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF6．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．9．若分式的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．110．设a=613，b=12-3，c=3+2，则a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．12．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．13．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．14．一元二次方程的解是__．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．17．如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.18．如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简、再求值：，其中20．（6分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．（1）求直线AD的解析式；（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知，．(1)求k的值；(2)若，求点E的坐标．22．（8分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）23．（8分）计算：.24．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？25．（10分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．26．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据中位数的定义进行解答即可得出答案.【详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．2、C【解析】

根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．3、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．4、A【解析】

解：阴影部分的面积为2+4=6∴镖落在阴影部分的概率为=．考点：几何概率．5、B【解析】分析：求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的长可排除C、D；当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可排除A，可得答案．详解：当点E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，结合图象可知C、D错误；当点E与点C重合时，即x=2时，如图，连接BD交AC于H，此时EC=0，故A错误；∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正确．故选：B．点睛：本题主要考查动点问题的函数图象与菱形的性质、解直角三角形的应用，结合函数图象上特殊点的实际意义排除法求解是解此题的关键．6、C【解析】

直接利用最简二次根式的定义进行解题即可【详解】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式A选项不符合（2）B选项不符合（2）C选项满足两个条件D选项不符合（2）故选C【点睛】本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型7、D【解析】

根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限．【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四象限.故选:D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.8、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．【详解】解：移项得2x≤6，

系数化为1得x≤3，

在数轴上表示为：．

故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．9、D【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10、B【解析】

先把a、b化简，然后计算b-a，b-c，a-c的值即可得出结论．【详解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故选B．【点睛】本题考查了无理数比较大小以及二次根式的性质．化简a、b是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.12、12或4【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.考点：反比例函数的性质13、59【解析】由题意得，,解得a=59.故答案为59.14、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15、1【解析】

根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．16、【解析】

试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-117、1.【解析】

根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【详解】解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案为：1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．18、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题(共66分)19、10【解析】

根据分式的混合运算把原式化简后，代入求值即可.【详解】原式......当时，原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算，牢牢掌握分式混合运算法则是解题的关键.20、（1）;（2）△EBC周长的最小值为;（1）满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）.【解析】

（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A、D两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；（2）因为A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小；（1）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；【详解】.解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+1．（2）如图1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小，周长的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），∴AC＝，∴△EBC周长的最小值为:．（1）如图2中，①当点P与A重合时，四边形DPQB是菱形，此时P（﹣2，0），②当点P′在AD的延长线上时，DP′＝AD，此时四边形BDP′Q是菱形，此时P′（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）；【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、轴对称最短问题、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐标为，点F在反比例函数的图象上，，即k的值为6；设、，则，．由，得，可求E的坐标.【详解】解：，，的坐标为，点F在反比例函数的图象上，，即k的值为6；设、，的坐标为，，．，，解得或舍去．，．【点睛】本题考核知识点：反比例函数性质.解题关键点：熟记反比例性质.22、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解析】

（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23、3.【解析】

根据二次根式的性质化简计算可得．【详解】解：原式.【点睛】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．24、E点应建在距A站1千米处．【解析】

关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【详解】解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定