广东省韶关市乐昌县2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省韶关市乐昌县2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是A．， B．，C．， D．，2．直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为()A． B． C． D．3．下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定5．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知一组数据2、x、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．59．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点()A． B． C． D．10．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.12．已知实数、满足，则_____．13．如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.14．函数中，自变量的取值范围是_____．15．在函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是_______16．若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.17．已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的两个根分别是x1、x2，则=________．18．计算．三、解答题(共66分)19．（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．20．（6分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.21．（6分）分解因式：（1）（2）22．（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.23．（8分）点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．24．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A1,1,B5,1（1）点C的坐标是______，对角线AC与BD的交点E的坐标是______．（2）①过点A1,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______②过点B5,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是______．（4）一次函数y=kx-2k+1的图像______（填“能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．26．（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（）千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2、B【解析】

根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．【详解】∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．3、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.4、A【解析】

根据方差的概念判断即可．【详解】在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,故选A．【点睛】本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念．5、B【解析】

根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．6、B【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.8、C【解析】

根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数.【详解】解：数据2，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，.x=2.这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.处于中间位置的数是3，因而的中位数是3.故选：C.【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.9、B【解析】

先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵y=kx的图象经过点（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．10、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．【详解】∵一次函数的图像过点，∴，解得：或，∵y随x的增大而减小，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．12、3【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：等式的右边==等式的左边，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案为：3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．13、①②③【解析】

由等边三角形的性质可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可证△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【详解】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为∠BAC的角平分线，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正确的有①②③

故答案为：①②③【点睛】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．14、【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.16、且【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案为：m＜1且m≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．17、【解析】

依据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.【详解】因为2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因为=x1x2（x1+x2），所以=-×=【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识是解的关键.18、-1【解析】

首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考点：幂的简便计算．三、解答题(共66分)19、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×=15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×=3（个）总个数24-3=21（个）答：抽总一等奖的概率是【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.20、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式；

（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【解析】

（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.23、（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化．EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：结论仍然成立．理由如下：如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，则∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.理由：在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，则∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE。【点睛】此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．24、（1）见解析；（2），理由见解析【解析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证【详解】（1）证明：延长CE交AB于点G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DEAB∵DE=BF∴四边形BDEF是平行四边形（2）理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形∴BF=DE∵D，E分别是BC，GC的中点∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．25、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组：y=32x-（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，直线y=kx-3k+1经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；（1）将x=2代入y=kx-2k+1，