安徽省阜阳市临泉县2024年数学八年级下册期末复习检测试题含解析

安徽省阜阳市临泉县2024年数学八年级下册期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶水平面上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米4．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣5．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分60708090100人数（人8121073则得分的中位数和众数分别为A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，806．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．287．下列因式分解错误的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．811．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是()A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差12．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（

）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角二、填空题（每题4分，共24分）13．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．14．若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．15．一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____．16．将二元二次方程化为两个一次方程为______．17．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．18．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．20．（8分）已知四边形是菱形，点分别在上，且，点分别在上，与相交于点．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形21．（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．22．（10分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积.26．探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：(1)=_____，=______；(2)利用你发现的规律计算：+++…+(3)灵活利用规律解方程：++…+=．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.2、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断即可．【详解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．中，结果不是整式乘积的形式，故本选项不符合题意；C．中，等式的左侧不是多项式，故本选项不符合题意；D．是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．3、A【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．【详解】根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.4、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．5、A【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，故得分的中位数是（分），得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），故选．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、C【解析】

先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．【详解】=2，又∵是整数，∴n的最小值为1．故选C．【点睛】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．7、B【解析】

依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【详解】A.选项：a2B.选项：a2-4=(a+2)(a-2)C.选项：a2D.选项：a2故选：B.【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．8、A【解析】

由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．9、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.10、C【解析】

直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故选C．【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．11、D【解析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3，4，4，5的平均数为，原数据的3，4，4，5的中位数为4，原数据的3，4，4，5的众数为4，原数据的3，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，5的方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一个数据4，方差发生变化，故选D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．12、B【解析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【详解】解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；2号袋子摸到白球的可能性＝；3号袋子摸到白球的可能性＝；1号个袋子摸到白球的可能性＝，所以摸到白球的可能性最大的是1．【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．14、a＞1且a≠3【解析】

首先根据题意求解x的值，再根据题意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根问题.【详解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案为：a＞1且a≠3【点睛】本题主要考查分式方程的解参数问题，这类题目特步要注意分式方程的增根问题.15、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：12×1×2＝2故答案为：22【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．16、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．17、1【解析】

由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．【详解】解：连结，与交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，．，在中，，．故答案为：1．【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．18、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．三、解答题（共78分）19、m=-1【解析】

根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．【详解】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值为-1．20、（1）见解析；（2）四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM＝DN，可得AM＝AN，即可证得四边形AMEN是菱形；

（2）根据四边形AMEN是菱形得到ME=NE，S△AEM＝S△AEN，作出辅助线，证明△MHB≌△NKD（AAS），得到MH=NK，从而得到S四边形MBFE＝S四边形DNEG，继而求得答案．【详解】（1）证明：∵MG∥AD，NF∥AB，

∴四边形AMEN是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵BM＝DN，

∴AB−BM＝AD−DN，

∴AM＝AN，

∴四边形AMEN是菱形；

（2）解：∵四边形AMEN是菱形，∴ME=NE，∴S△AEM＝S△AEN，如图所示，过点M作MH⊥BC于点H，过点N作NK⊥CD于点K，∴∠MHB=∠NKD=90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∵BM=DN，∴△MHB≌△NKD（AAS），∴MH=NK∴S四边形MBFE＝S四边形DNEG，∴S四边形MBCG＝S四边形DNFC，S四边形ABFE＝S四边形ADGE，S四边形ABFN＝S四边形ADGM．∴面积相等的四边形有：四边形MBFE与四边形DNEG，四边形MBCG与四边形DNFC，四边形ABFE与四边形ADGE，四边形ABFN与四边形ADGM．【点睛】此题考查了菱形的性质与判定．解题的关键是掌握菱形的性质以及判定定理．21、这样定价不合理,理由见解析【解析】

根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．（元／）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.22、（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.【解析】

（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【详解】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．23、（1）18cm（2）当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=245时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为103【解析】试题分析：（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；（2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；（3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125故当t=125（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即当t=245（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC时，即3t=10，∴t=103②当DQ=DC时，3t∴t=4；③当QD=QC时，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为103秒或4秒或25考点：四边形综合题．24、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根据矩形的性质，可