2024年江苏省宝应县城郊中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024年江苏省宝应县城郊中学八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．2．直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC4．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A． B． C． D．5．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为()分组147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数1026a频率0.3bA．18,6 B．0.3,6C．18,0.1 D．0.3,0.16．平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．7．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是()A． B．2C．4×224 D．29．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a10．已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（）A．20 B．10 C．10 D．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x=______时，分式的值是1．12．因式分解:______.13．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．14．在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．15．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．16．在等腰中，，，则底边上的高等于__________．17．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．18．如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．20．（6分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.21．（6分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？22．（8分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：23．（8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？24．（8分）已知三角形纸片,其中,,点分别是上的点，连接.(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.试判断四边形的形状，并说明理由;求折痕的长.25．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．26．（10分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.(1)求证：CE=EP.(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．2、B【解析】

直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，

∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．3、D【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.

故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．4、C【解析】

根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A．，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；B．，结果应为整式因式，故选项B错误；C．，正确；D．是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．5、C【解析】

解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b==1.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．6、D【解析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【详解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°−∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故选：D．【点睛】本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．7、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.8、C【解析】

根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A．和不是同类二次根式，故本选项错误；B．≠2，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．2，故本选项错误故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．9、C【解析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；若a>b，则-2a<-2b，故B选项错误；若a>b，则a-2>b-2，故C选项正确；若a>b，则12a>1故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．10、C【解析】

过A作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程得到BD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】如图，∵AB=5，AC=7，BC=8，过A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面积=10，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．12、【解析】

首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．13、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．14、6或【解析】

（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【详解】解：（1）四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，如图1所示：，，，，是的中点，，，（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，，；②当点在矩形外时，连接，如图3所示：由折叠的性质可知，，，，四边形是矩形，是的中点，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合题意舍去），综上所述，或，故答案为（1）6；（2）或．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键．15、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x，根据题意可得：，解方程可得：x＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.16、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、5或【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为，（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：，所以；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.18、4.8.【解析】

矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．【详解】矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8则BD==10，∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，∴AE==4.8.故答案为4.8.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点在一次函数上，，又点在反比例函数上，；（2）设点的纵坐标为，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，，，又点在轴上，，，即，，或或．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．20、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．21、原来每天加工100顶帐篷.【解析】试题分析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.试题解析：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.22、详见解析【解析】

根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．23、y=2x+1；y随着x的增大而增大.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，则一次函数解析式为y=2x+1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）；（2）边形是菱形，见解析，【解析】

（1）首先根据折叠的性质，得出AE=DE，AF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质，得出∠AFE=90°，判定，再根据得出和的相似比为，即可得解；（2）①由折叠和平行的性质，得出，即可判定四边形是菱形；②首先过点作于点，由得出，得出，然后根据，得出，进而得出FN、EN，根据勾股定理，即可求出EF.【详解】（1）根据题意，得AE=DE，AF=DF∴根据等腰三角形三线合一的性质，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比为即又∵,,∴（2）四边形是菱形由折叠的性质，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四边形是菱形过点作于点∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【点睛】此题主要考查折叠、平行线、等腰三角形和菱形的判定，熟练掌握，即可解题.25、△ABC的面积为2【解析】

根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．【详解】解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．设BD=x，则CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=