2024届山东省烟台市莱州市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届山东省烟台市莱州市八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-32．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°4．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与左图中相似的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．66．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④7．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或8．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜9．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）

25

30

40

50

60

户数

1

2

4

2

1

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是310．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A． B．C． D．11．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是312．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出个数（如，，，），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为，那么这四个数的和为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.14．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．15．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.16．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．17．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）18．函数是y关于x的正比例函数，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.20．（8分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值．21．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：且（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论22．（10分）计算（1）；（2）．23．（10分）如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长交的延长线于点，连结．求证：四边形是平行四边形．24．（10分）计算（1）．（2）．25．（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．26．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．2、B【解析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3、D【解析】

先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．【详解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的补角是：180°-20°=160°；或∠A的补角是：70°+90°=160°．故选：A．【点睛】本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．4、B【解析】

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【详解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5、B【解析】

试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．6、D【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【详解】如图点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四边形的对角线不一定互相垂直，故①错误；

②菱形的对角线互相垂直，故②正确；

③矩形的对角线不一定互相垂直，故③错误；④对角线互相垂直的四边形，故④正确．

综上所述，正确的结论是：②④．

故选D．【点睛】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用．7、D【解析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D8、B【解析】

二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9、A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10、C【解析】

利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，∴此直角三角形三条中线的和＝，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．11、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A12、C【解析】

根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为153得出等式，计算求出答案．【详解】设最小数为，则另外三个数为，，，根据题意可列方程，解得，（不符合题意，舍去），，，，，四个数分别为，，16，．，四个数的和为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，得到方程.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】

若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．14、1【解析】

解：应分（70-42）÷4=7，

∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．

故答案为：1．15、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．16、十【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．17、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.18、1【解析】试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．考点：正比例函数三、解答题（共78分）19、(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8，一班的中位数为：b=85，二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；

（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；

（3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【详解】解：(1)一班中C级的有25-6-12-5=2人如图所示(2)一班的平均数为：a==82.8，一班的中位数为：b=85二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．故答案为(1)统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8，一班的中位数为：b=85，二班的众数为：c=100；(3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1）证明见解析；（2）M点位于BD与CE的交点时，理由见解析；，【解析】

（1）由旋转的性质可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再证明∠NBE＝∠MBA，最后依据SAS证明△AMB≌△ENB即可；（2）连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为F，先证明∠EBF＝30°，从而可求得EF，BC的长，由（1）可知EN＝AM，然后证明△BNM为等边三角形，从而可得到BM＝MN，则AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依据勾股定理求得EC的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE为等边三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如图所示：连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EF⊥BC，垂足为F．∵△ABE为等边三角形，ABCD为正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM为等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC过点M作MG⊥BC，垂足为G，设BG＝MG＝x，则NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【点睛】本题主要考查的是主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的条件是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）首先证明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=BC=AD，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH⊥AD；（2）如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，通过证明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G，同理可证OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD与△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中点，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：结论：OH⊥AD，OH=AD证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.23、见解析【解析】

先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）