2024年江苏省苏州市工业园区星湾中学数学八年级下册期末综合测试试题含解析

2024年江苏省苏州市工业园区星湾中学数学八年级下册期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．42．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）A．在AB边上 B．在BC边上 C．在CD边上 D．在DA边上4．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分5．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差6．若，则下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．7．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．10．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)A．－3 B．1 C．5 D．811．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-112．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－4＜b－4 C．2a＞2b D．二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为14．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．15．《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．16．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．17．如图，在中，角是边上的一点，作垂直,垂直,垂足分别为,则的最小值是______．18．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l320．（8分）如图，是边长为的等边三角形.（1）求边上的高与之间的函数关系式。是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.（2）当时，求的值.（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？21．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．22．（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）23．（10分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？24．（10分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，．（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与轴交于点，求出的面积．25．（12分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．26．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(1，0)，点B的坐标为(1，8)．(1)直接写出点C的坐标为：C(____，_____)；(2)已知直线AC与双曲线y=(m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S，当t取何值时，S=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.2、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．3、C【解析】

由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【详解】∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．故选C．【点睛】本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.4、B【解析】

根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．5、A【解析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.6、D【解析】

试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选D．考点：不等式的性质．7、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，

从方差看，乙方差小，发挥最稳定，

所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，

故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、C【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．9、A【解析】

根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.【详解】根据配方的原则原式可化为：所以可得：因此可得故选A.【点睛】本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.10、D【解析】当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．11、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．12、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可.（1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）【详解】根据a＞b可得A错误，a＋3>b＋3B错误，a－4>b－4C正确.D错误，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.14、【解析】

首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：，则，点表示，点表示，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．15、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根据勾股定理即可得出结论．【详解】设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．故答案为：x1＋31＝（10−x）1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16、2【解析】

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．

故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．17、【解析】

根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.【详解】连接AP,四边形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，过点A作于P，此时AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面积公式得：,即，故答案为：.【点睛】本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.18、【解析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为．【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-【详解】解：（1）把C(m,4)代入一次函数y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4设l2的解析式为y=ax，则4=2a解得a=2，∴l2的解析式为（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，则y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2∴当l3经过点C(2,4)当l2，l3平行时，当11，l3平行时，故k的值为32或2或-【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．20、（1），是的一次函数，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函数.【解析】

（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；（2）直接将h的值代入可得结论；（3）根据三角形面积公式计算可得结论．【详解】解：（1）因为边上的高也是边上的中线，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函数，且，b=0；（2）h=时，；x=2；（3）因为，所以不是的一次函数.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，一次函数的性质，能灵活应用这些性质是解题的关键．21、S△CEF＝6.【解析】

先利用全等三角形的判定与的性质求出FD＝FE，FA＝FC，设FD＝x，则FA＝FC＝8－x，利用勾股定理求出x，即可解答【详解】AD＝EC，∠D＝∠C，∠AFD＝∠CFE，所以，△AFD≌△CFE，所以，FD＝FE，FA＝FC，设FD＝x，则FA＝FC＝8－x在Rt△ADF中，42＋x2＝（8－x）2，解得：x＝3，所以，FD＝3，S△CEF＝S△ADF＝＝6【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于求出FD＝322、这四个数为或或.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．23、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】

（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，由题意得，解得，∵为正整数，∴、、，∴有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3）设购进种酒瓶时利润为元，则四月份每瓶高档酒售价为元，，，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴，解得．∵∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程24、（1）；（2）【解析】

（1）过点作于点D，证明，然后可求得点C的坐标，于是用待定系数法即可求得直线的函数解析式；（2）先求出点坐标，然后求出AM的长，即可求出的面积．【详解】解：（1）过点作于点，，，，，，，，，，，又，，，，，，设直线BC的函数解析式为解得∴直线的函数解析式为（2）当时，