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文档简介
贵州省黔南州瓮安县2024年数学八年级下册期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A,B,点D在BA的延长线上,OD的垂直平分线交线段AB于点C.若△OBC和△OAD的周长相等,则OD的长是(
)A.2 B.2 C. D.42.当x为下列何值时,二次根式有意义()A. B. C. D.3.若两个相似三角形的周长比为4:3,则它们的相似比为().A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:164.下列度数不可能是多边形内角和的是()A. B. C. D.5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.要使有意义,必须满足()A. B. C.为任何实数 D.为非负数7.下列命题中的假命题是()A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.下列二次根式中,与是同类二次根式的是A. B. C. D.9.矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是()A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.任何一条对角线平分一组对角10.下列命题是假命题的是()A.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半B.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C.平行四边形是中心对称图形D.对角线相等的四边形是平行四边形11.对于函数,下列结论正确的是()A.它的图象必经过点(-1,1) B.它的图象不经过第三象限C.当时, D.的值随值的增大而增大12.在▱ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长等于()A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm二、填空题(每题4分,共24分)13.若分式有意义,则的取值范围是_______________.14.若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____15.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A(0,1)和B(2,0)两点,则关于x的不等式ax+b<1的解集是_____.16.如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,按以下步骤作图:分别以点A,C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN交CD于点E,交AB于点F.若AB=5,BC=3,则△ADE的周长为__________.17.要使分式的值为0,则x的值为____________.18.将正比例函数的图象向右平移2个单位,则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,△ACP∽△PDB,(1)请你说明CD2=AC•BD;(2)求∠APB的度数.20.(8分)如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E.F.(1)求证:△BCF≌△BA1D.(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.21.(8分)先化简再求值:,再从0,﹣1,2中选一个数作为a的值代入求值.22.(10分)“端午节”某顾客到商场购买商品,发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元,如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元.(1)求A商品、B商品的单价分别是多少元?(2)商场在“端午节”开展促销活动,促销方法是:购买A商品超过10件,超过部分可以享受6折优惠,若购买x(x>0)件A商品需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式.(3)在(2)的条件下,顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种,且数量超过10件,请你帮助顾客判断买哪种商品省钱.23.(10分)如图,已知正方形,点、分别在边、上,若,判断、的关系并证明.24.(10分)甲,乙两人沿汀江绿道同地点,同方向运动,甲跑步,乙骑车,两人都匀速前行,若甲先出发60s,乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中,设甲,乙两人相距,乙骑车的时间为,y是t的函数,其图象的一部分如图所示,其中.(1)甲的速度是多少;(2)求a的值,并说明A点坐标的实际意义;(3)当时,求y与t的函数关系式.25.(12分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.连接AF、BD.求证:四边形ABDF是平行四边形.26.(1)化简:;(2)先化简,再求值:,选一个你喜欢的数求值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
根据直线解析式可得OA和OB长度,利用勾股定理可得AB长度,再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段,可得OD=AB.【详解】当x=0时,y=2∴点B(0,2)当y=0时,-x+2=0解之:x=2∴点A(2,0)∴OA=OB=2∵点C在线段OD的垂直平分线上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周长相等,∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理.2、C【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.【详解】由题意得,2-x≥0,解得,故选:C.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.3、A【解析】
根据相似三角形的周长比等于它们的相似比求解即可.【详解】∵两个相似三角形的周长比为4:3∴它们的相似比为4:3故答案为:A.【点睛】本题考查了相似三角形的相似比问题,掌握相似三角形的周长比等于它们的相似比是解题的关键.4、B【解析】
根据多边形内角和定理求解即可.【详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)A.,正确;B.,错误;C.,正确;D.,正确;故答案为:B.【点睛】本题考查了多边形内角和的问题,掌握多边形内角和定理是解题的关键.5、A【解析】
解:B、C、D都是轴对称图形,即对称轴如下红色线;故选A.【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念.6、A【解析】
根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0,再解不等式即可.【详解】解:要使有意义,则2x+5≥0,
解得:.
故选:A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.7、D【解析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.解:A、根据菱形的判定定理,正确;B、根据正方形和矩形的定义,正确;C、符合平行四边形的定义,正确;D、错误,可为不规则四边形.故选D.8、D【解析】
先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.【详解】解:A、与被开方数不同,不是同类二次根式,故本选项错误;B、=3是整数,故选项错误;C、=与的被开方数不同,不是同类二次根式,故本选项错误;D、与被开方数相同,是同类二次根式,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.9、A【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.【详解】解:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质,可知选A.
故选:A.【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质,熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键.10、D【解析】
利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A、直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,正确,是真命题;
B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
C、平行四边形是中心对称图形,正确,是真命题;
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故原命题错误,是假命题,
故选:D.【点睛】本题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定.11、B【解析】
将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误;由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确;求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误;由一次函数一次项系数k=-3<0即可得出D不正确.此题得解.【详解】A、令y=-3x+4中x=-1,则y=8,∴该函数的图象不经过点(-1,1),即A错误;B、∵在y=-3x+4中k=-3<0,b=4>0,∴该函数图象经过第一、二、四象限,即B正确;C、令y=-3x+4中y=0,则-3x+4=0,解得:x=,∴该函数的图象与x轴的交点坐标为(,0),∴当x<时,y>0,故C错误;D、∵在y=-3x+4中k=-3<0,∴y的值随x的值的增大而减小,即D不正确.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.12、A【解析】
利用平行四边形的对边相等的性质,可知四边长,可求周长.【详解】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC=3,AB=CD=2,
∴▱ABCD的周长=2×(AD+AB)=2×(3+2)=10cm.
故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质,平行四边形的对边相等.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得:x-1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.14、【解析】
根据坡度的概念得到∠A=45°,根据正弦的概念计算即可.【详解】如图,斜坡的坡度,,,故答案为:.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义,熟练勾股定理的表达式.15、x>1【解析】
观察函数图象,写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可.【详解】当x>1时,ax+b<1,即不等式ax+b<1的解集为x>1.故答案为:x>1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)1的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16、8【解析】
解:由做法可知MN是AC的垂直平分线,∴AE=CE.∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5,AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8,∴△ADE的周长为8.17、-2.【解析】
分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0,【详解】因为分式的值为0,所以x+2=0且x-1≠0,则x=-2,故答案为-2.18、【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可.【详解】解:将正比例函数的图象向右平移2个单位,得=,故答案为:.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)∠APB=120°.【解析】
(1)由△ACP∽△PDB,根据相似三角形的对应边成比例,可得AC:PD=PC:BD,又由△PCD是等边三角形,即可证得CD2=AC•BD;
(2)由△ACP∽△PDB,根据相似三角形对应角相等,可得∠A=∠BPD,又由△PCD是等边三角形,即可求得∠APB的度数.【详解】(1)证明:∵△ACP∽△PDB,∴AC:PD=PC:BD,∴PD•PC=AC•BD,∵△PCD是等边三角形,∴PC=CD=PD,∴CD2=AC•BD;(2)解:∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠BPD,∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD=∠CPD=60°,∴∠PCD=∠A+∠APC=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°.【点睛】此题考查了相似三角形的性质与等边三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.20、(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋转的性质得到∠A1=∠A,根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α,根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,证得四边形A1BCE是平行四边形,由于A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.【详解】(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF与△BA1D中,,∴△BCF≌△BA1D;(2)解:四边形A1BCE是菱形,∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°﹣α,∵∠C=α,∴∠A1=α,∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,∴四边形A1BCE是平行四边形,∴A1B=BC,∴四边形A1BCE是菱形.考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.21、.【解析】
首先将分式进行化简,特别注意代入计算的数,不能使分式的分母为0.【详解】解:原式===,∵a≠0,a2﹣1≠0,a2+a≠0,即a≠0,且a≠±1,∴取a=2,原式=.【点睛】本题主要考查分式化简求值,注意分式的分母不能为022、(1)A商品、B商品的单价分别是50元、40元;(2);(3)当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.【解析】
(1)根据题意设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,再建立方程式进行作答.(2)根据题意建立相关的一次函数.(3)根据题意,需要分情况讨论.再利用(2)中结论,得到商品为20件时,进行分类讨论.【详解】(1)设每件A商品的单价是x元,每件B商品的单价是y元,由题意得,解得.答:A商品、B商品的单价分别是50元、40元;(2)当0<x≤10时,y=50x;当x>10时,y=10×50+(x﹣10)×50×0.6=30x+200;综上所述:(3)设购进A商品a件(a>10),则B商品消费40a元;当40a=30a+200,则a=20所以当购进商品正好20件,选择购其中一种即可;当40a>30a+200,则a>20所以当购进商品超过20件,选择购A种商品省钱;当40a<30a+200,则a<20所以当购进商品少于20件,选择购B种商品省钱.【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论,熟练掌握在实际运用中方程式的建立及相关讨论是本题解题关键.23、且.证明见解析.【解析】
先证明,得到及,再证得即可.【详解】且.证明如下.在正方形中,在和中∴∴又∵∴∴∴∴且【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质,熟练掌握相关
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