山东省垦利区四校联考2023-2024学年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

山东省垦利区四校联考2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.有一个正方体，6个面上分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率

为（）

1111

A.—B.-C.—D.一

2436

2.如图，AC是。O的直径，弦BDLAO于E,连接BC,过点O作OFLBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

的长度是（）

B.^6cmC.2.5cmD.y/scm

3.如图，河坝横断面的迎水坡Ab的坡比为3：4,BC=6m9则坡面A5的长为（

C.10/HD.12m

4.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a/））的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所

示，下列结论：

（Db2-4ac<0；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；

③2a+b=0；

④当y>0时，x的取值范围是-1VXV3；

⑤当x>0时，y随x增大而减小.

其中结论正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=」的图象有2个公共点，则。的取值范围是()

X

A.b>2B.-2<h<2C.Z?>2或Z?<—2D.b<-2

6,下列说法正确的是()

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四边形都相似

7.若抛物线y=(x—m)2+(m+l)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()

A.m>lB.m>0C.m>-lD.-l<m<0

8.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为!，把AABO缩小,

2

则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

9.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()

10.如图所示，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E在边上，Ab平分NZME,EF±AE,垂足为E,

则CF等于()

3

A.c.D.2

32

11.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦,若NC=35°,则()

C.35°D.65°

12.某地区在一次空气质量检测中,收集到5天的空气质量指数如下：81,70,56,61,81,这组数据的中位数和众

数分别是()

A.70,81B.81,81C.70,70D.61,81

二、填空题(每题4分，共24分)

13.方程x(x-2)-x+2=0的正根为.

14.如图，是一个半径为6c,〃，面积为12KC评的扇形纸片，现需要一个半径为K的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合

cm.

15.如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A(1,0)点的一条直线1将这10个正方形分成面

积相等的两部分，则该直线的解析式为

16.如图，在以。为原点的直角坐标系中，矩形OA8c的两边OC、04分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y

=-(x>0)的图象与A5相交于点£).与5c相交于点E,且80=3,A£>=6,△ODE的面积为15,若动点P在x

x

轴上，则尸。+PE的最小值是

17.在AABC中，AB=12cm,AC=6cm,ZBAC=120°,则AABC的面积为cm2

4

18.如图，直线y=—§X+4与x轴、y轴分别交于4、8两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90。后得到△403，，则点

19.(8分)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干

副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204

元.

(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;

(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

20.(8分)如图，已知抛物线y=x2+2x的顶点为A,直线y=x+2与抛物线交于B,C两点.

(1)求A,5,C三点的坐标;

(2)作CDkx轴于点D,求证：

(3)若点尸为抛物线上的一个动点，过点尸作PMLx轴于点M,则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以

O,P,M为顶点的三角形与△A3C相似？若存在，请求出这样的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

21.（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书

法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用。、

E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.

（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；

（2）求小明恰好抽中B、。两个项目的概率.

22.（10分）如图，顶点为尸（2,-4）的二次函数7=。必+公+。的图象经过原点，点A（m,n）在该函数图象上，

连接AP、OP.

（备用图）

（1）求二次函数y=a*2+bx+c的表达式；

（2）若NA尸0=90°,求点4的坐标；

（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C,点A关于y轴的对称点为O,设抛物线与x轴的另一交点为5,请解

答下列问题：

①当机#4时，试判断四边形08CD的形状并说明理由；

②当时，若四边形。8CZ）的面积为12,求点A的坐标.

23.（10分）已知二次函数y=2x?+4x+3,当-2<x<-1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程.你

认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程.

24.（10分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还

是日最低气温波动大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高气温（℃）106789

最低气温（C）10-103

25.（12分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处

的仰角为60°,又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点的正

下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度.

（参考数据：72^1,414,6~1.1.结果精确到0.1米）

AB的垂直平分线分别交边48、5c于点E,连结AE.

（1）如果NB=25。，求NCAE的度数;

2

(2)如果CE=2,sinZCAE=—,求tanB的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1,

3,5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：•••在1〜6这6个整数中有1,3,5三个奇数，

31

当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：一=7.

62

故选：A.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

m

A的概率P(A)

n

2、D

【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答

即可.

详解：连接OB,

VAC是。O的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中,OE2+BE2=OB2,即OE?+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

；.OB=3+2=5,

/.EC=5+3=1.

在RtAEBC中，1^=石巴节="7记=46

VOF±BC,

:.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCanOF5

BEBC44V5

解得：OF=75.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

3、C

3

【分析】迎水坡A5的坡比为3：4得出tan/84C=二，再根据BC=6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.

4

3

【详解】由题意得tan/BAC=：

4

“八BC<4。

••AC=---------------=6x—=8m

tanABAC3

AB=VAC2+BC2=V82+62=10m

故选：c.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.

4、B

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,

0）,则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a,则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的

范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

【详解】函数图象与x轴有2个交点，则b2-4ac>（）,故①错误；

函数的对称轴是x=L则与x轴的另一个交点是（3,0）,

则方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3,故②正确；

函数的对称轴是x=-2=1,则2a+b=0成立，故③正确；

2a

函数与x轴的交点是（-1,0）和（3,0）则当y>0时，x的取值范围是-lVx<3,故④正确；

当x>l时，y随x的增大而减小，则⑤错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决定

抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由A决定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

5、C

【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.

【详解】将丁=一%+人代入到中，得一了+力=!，

整理得Y—笈+]=0

•.•一次函数y=+6与反比例函数.y=’的图象有2个公共点

X

...方程X2-bx+\=0有两个不相等的实数根

所以▲=（询—>0

解得力<—2或。>2

故选C.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.

6、C

【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.

【详解】A.菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；

B.矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；

C.正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；

D.平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7、B

【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大

于0列出不等式组.

【详解】顶点坐标(m,m+D在第一象限，则有

m>0

\,c解得：m>o,

m+1>0

故选B.

考点：二次函数的性质.

8、D

【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的

比等于k或-k,即可求得答案.

【详解】••,点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为,，把AABO缩小，

2

•••点A的对应点A，的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

故选D.

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于士k.

9、A

【分析】连接OD,如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积,AC=OC,

则OD=2OC=1,CD=36,从而得到NCDO=30。，ZCOD=10°,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和

CD所围成的图形的面积=S扇彩AOD-SACOD,进行计算即可.

【详解】解：连接0。，如图，

••,扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕为C。,

：.AC=OC,

：.OD=2OC=1,

:.CD=d6—S=3心

；.NCDO=30。,ZCOD=10°,

由弧AD.线段AC和C。所围成的图形的面积=S蛾A”-SAC”

2

_60-^-6---3-3>/3

3602

9G

-in------9

2

...阴影部分的面积为1兀-递.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积的计算

公式.也考查了折叠性质.

10>C

【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.

【详解】根据矩形的性质可得，ZD=90°

又EFJ_AE

，ZAEF=90°

，/AEF="

TAF平分NDAE

:.NEAF=NDAF

在4AEF和4ADF中

-NAEF=ND

<NEAF=ZDAF

AF^AF

/.△AEF^AADF

，AE=AD=BC=5,DF=EF

在RTTXABE中，BE=IAE2-AB2=3

.*.EC=BC-BE=2

设DF=EF=x,贝!JCF=4-x

在RTZ\CEF中，EF2=FC2+EC2

222

gpx=（4-x）+2

解得：x=*

2

3

:.CF=DC-DF=-

2

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出4AEF丝4ADF.

11、A

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得N3AD=NC=35。，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得

ZADB=90°,再根据三角形内角和定理即可求出NA3。的度数.

【详解】VZC=35°

二NB40=NC=35°

：AB是圆O的直径

：.ZADB=90°

/.ZABD=180。一/ADB-ZBAD=55°

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理

是解题的关键.

12、A

【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.

【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56,61,70,81,81,

故这组数据的中位数为：70

根据众数的定义，出现次数最多的数据为81,故众数为81.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x=l或x=2

【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案.

【详解】Tx(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

.*.x-2=0或x-1=0,

解得：x=2或x=l,

故答案为：x=l或x=2

【点睛】

本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握

并灵活运用适当的方法是解题关键.

14、2.

【解析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长x母线长+2,得到圆

锥的弧长=2扇形的面积+母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长+2乃求解.

【详解】圆锥的弧长2x12%+6=4万，

圆锥的底面半径=4^--e-2^=2cm,

故答案为2.

【点睛】

解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

99

15、y=—X-—,

88

【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式.

【详解】nz^zr

」iI

将由图中1补到2的位置，

••TO个正方形的面积之和是10,

，梯形ABCD的面积只要等于5即可，

.•.设BC=4-x,则[4-x+3]x3+2=5,解得，x=y,

二点B的坐标为,

z+/?=oQ

设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b,11即过点A和点B的直线的解析式为

—k+b=3

13

99

y=­x----・

88

99

故答案为：y=-x——.

88

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.

16、7181.

【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得5和E的坐标，然后E点关于x的

对称得万，则肥(9,-4),连接。交x轴于P,此时，尸。+尸后=尸0+尸肥=。中最小，利用勾股定理即可求得E

点关于x的对称得中，则£(9,-4),连接O£,交x轴于P,此时，尸。+尸后=尸。+尸？=。&最小.

【详解】解：四边形0C3A是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

•；BD=3,AD=6,

：.AB=9,

设B点的坐标为(9,b),

：.D(6,b),

•••〃、E在反比例函数的图象上，

6b=A,

2

：.E(9,—b),

3

'：SXODE=S系影。CBA-SAAOD-SAOCE-ShBDE=9bkk-----,3.(.bb)=15，

2223

I

：.9b-6b--=15,

2

解得：b=6,

：.D(6,6),E(9,4),

作E点关于x的对称得肥，则E，(9,-4),连接交x轴于P,此时，PD+PE=PD+PE'=DE'^,

'：AB=9,BE'=6+4=10,

.•.£>£=ylAB2+BE'2=A/92+102=VFsT，

故答案为7181.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的

面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型.

17、18石

【分析】过点点B作BDLAC于D,根据邻补角的定义求出NBAD=6()。，再根据NBAD的正弦求出AD,然后根据三

角形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】如图，过点B作BDLAC交AC延长线于点D,

VZBAC=120°,

:.ZBAD=180o-120°=60°,

•:sinNBAD=—,

AB

二BD=ABsm60°=12x—=

2

/.△ABC的面积=,AC*BD=—x6x6-73=186.

22

故答案为：18g.

【点睛】

本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观.

18、(1,3)

【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B，的横坐标等于OA与OB的长度之和，而

纵坐标等于OA的长，进而得出B，的坐标.

44

【详解】解：y=-§x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-yx+4=0,解得x=3,

AA（3,0）,B（0,4）.

由旋转可得△NO'次，NO，AO=90°,

.,.NB'O'A=90°,OA=O'A,OB=O'B',

.'.O'B，〃x轴，

:,点B，的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+O,B,=OA+OB=3+4=1.

故点B，的坐标是（1,3）,

故答案为：（1,3）.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍.

【分析】（D设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3

副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可.

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,

求出其解即可.

【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由题意得,

3x+2y=204

x=28

解得：《

y=60

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副,

由题意得，60a+28(30-a)<1480,

解得：a<20,

答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

5577

20->(1)B(-2,0),C(1,3)；(2)见解析；(3)存在这样的点尸，坐标为,--)或(--,一)或(-

3939

5,15).

【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标;

（2）根据勾股定理可得NABC=90。，进而可求△ODCsaABC.

(3)设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标.

【详解】(1)解：y=x2+2x=(x+1)2-1,

二顶点A(-1,-1)；

,y=x2+2x,,fx=-2/x=l

由《,解得：\八或IC

y=x+2[y=0[y=J

AB(-2,0),C(1,3)；

(2)证明：VA(-1,-1),B(-2,0),C(1,3),

AAB=^(-2+l)2+(O+l)2=V2，

BC=J(—2-吁+(0—3)2=3五,

AC=J(—Ji]+(—1—3)2=275，

ABV21

.•.AB2+BC2=AC2,

而一花一晨

AZABC=90",

VOD=1,CD=3,

•.•22_=-19

CD3

ABOD

:.—=——，ZABC=ZODC=90°,

BCCD

/.△ODC^AABC；

(3)存在这样的P点，设M(x,0),则P(x,x2+2x),

.*.OM=|x|,PM=|x2+2x|,

当以O,P,M为顶点的三角形与AABC相似时，

+PMABPMCB

有----=----或----=----,

OMBCOMAB

由（2）知：AB=C,CB=3母，

①当也=丝时，贝ij鼠：+河当p在第二象限时，xVO,X2+2X>0,

OMBC|x|3

27

2

...x+2x=L解得：xl=0(舍)，x2=―,当P在第三象限时，XVO,x+2x<0,

-x-33

二一*"-2x=A-,解得：xl=O(舍)，x2=--,

-x33

②当也=0时，则|xj+p|=3,同理代入可得：x=-5或x=l(舍)，

OMAB|xI

5577

综上所述，存在这样的点P,坐标为（-§，-§）或（-§，g）或（-5,15）.

【点睛】

本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角

形的性质及分类讨论等.

21、（1）见解析；（2）-.

6

【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；

（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】（1）画树状图如下：

BC

DEDEDE

（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，

所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为：&、明恰好抽中&。两个项目）=7•

O

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)y=*2-4x；(2)A-?)；(3)①平行四边形，理由见解析；②A(1,-3)或A(3,-3).

24

【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4,0）,将（2,-4）、（4,0）、（0,0）代入y="2+bx+c即可求

表达式；

(2)由NAPO=90°,可知4PJ_P0,所以机-2=,，即可求A(9，-—)；

224

(3)①由已知可得C(4-,",DC-m,n),B(4,0),可得CZ)〃08,CD=CB,所以四边形05c。是平行四

边形；

②四边形由OBC。是平行四边形，〃<0,所以12=4x(-〃)，即可求出A(1,-3)或A(3,-3).

【详解】解：(1)•.•图象经过原点，

，c=0,

•・•顶点为尸(2,-4)

・・・抛物线与x轴另一个交点(4,0),

将(2,-4)和(4,0)代入了="+法，

b=-4,

・・・二次函数的解析式为y=“2-4x；

(2)VZAPO=90°,

：.AP±PO,

VA(m,m2-4/n),

.1

・・m-2=-t

2

:・m=—,

(3)①由已知可得C(4-孙〃)，D(-m,/z),B(4,0),

C.CD//OB,

VCD=4,03=4,

:.四边形OBCD是平行四边形；

②;四边形03CD是平行四边形，〃<0,

/.12=4x(-〃)，

:・n=-3,

：.A(1,-3)或A(3,-3).

【点睛】

本题考查了二次函数与几