重庆两江新区2022-2023学年高一数学上学期12月月考试卷

重庆两江新区20222023学年高一数学上学期12月月考试卷

注意事项：

1答.卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列判断正确的是()

A.个子高的人可以组成集合B.{x|y=x2+l}={y|j?=x2+l)

C.{x\x>2]={m\m>2]D.空集是任何集合的真子集

2.A={x|x<3},B=l-1,4),则々AB=()

A.{x|34x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|3<x<4}D.{x|3<x<4}

3.已知0cxe1,若a=k»g2X,6=2*,c=x2,则6,c的大小关系为()

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.c<b<a

4.若0=0,125、"=；lg4+lg5,则函数/(x)=x2—ox+0的最小值为()

6365

A.■—B.1C.—D.2

6464

5.若圆/+丁=2与圆(x-3y+(y-3)2=/(r>0)内切，则/=()

A.4&B,372C.20D.y/2

6.某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现

场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确

诊病例人数”(/)与传染源感染后至隔离前时长t(单位：天)的模型：H(t)=/+"已知

甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离

前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.打某传染源感染后至隔离前时长为11天，则

与之相关确诊病例人数约为()

A.40B.45C.60D.50

x+2

7-若集合1用』一6<0}，八日三河则AM等于

A.(—3,3)B.(—2,2)C.[—2,2)D.[-2,3)

3

8.已知w=log37,ZF-log57,c=log947,则()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知集合人={2,3,4},集合AUB={1,2,3,4,5},则集合B可能为()

A.{1,2,5}B.{2,3,5}

C.{0,1,5)D.{1,2,3,4,5}

10.设“,6,c,deR且c>d,则下列命题不正确的是(

A.ac>bdB.a-c>b—d

ab

C.a+c>b+dD.—>—

dc

11.“。21”的一个充分不必要条件是()

A.a>\B.a>4C.a2—2D.a=4

log3(x-l),x>l

12.己知函数/("=,下列结论正确的是()

A.若〃a)=l,则。=4

B.小B10=2O22

C.若/⑷23,则1或心28

D.若方程/("=%有两个不同的实数根，则无2g

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知角〃的终边经过点尸(-8〃?,-3),且cos9=-，则实数的机值是—

14.函数y=V2sinx-1的定义域为.

15.函数/(x)=34*的单调递增区间是

x+2x<-1

16.己知函数/(%)=,-l<x<2,则/

—x2x>2

12

四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

2

⑴2.5不+8。隈痒(疡川6-

(2)lg^-lgf+lg!2.5-ln(2+6)。-lo&9-log278.

2o

18.已知非空集合A={x[=<0},B={x\(x-a)(x-a2-2)<0}.

x-3

(1)当时，求AcB；

(2)命题。：xeA,命题4：xeB,若4是。的必要条件，求实数〃的取值范围.

19.已知函数/(犬户牛/⑵*、。，其中xe[O,3].

⑴若的最小值为1，求“的值;

(2)若存在xe[0,3],使233成立，求〃的取值范围.

20.已知函数/(》)=1082，-奴+〃+3).

(1)若/(M的定义域为R，求a的取值范围；

⑵若/(x)N1对xw[2,3卜恒成立,求a的取值范围.

21.已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x)

(D求函数的定义域；

⑵判断函数“X)的奇偶性;

⑶若"2加-1)</(加)，求m的取值范围.

22.已知函数/(x)=(21og4X-2)(log4X+；

(1)当xe[l,16]时,求该函数的值域；

(2)求不等式/(x)>2的解集；

参考答案

13-4

14.2Z/r+—,2kTV(MeZ)

66J

15.(-oo,0]##(-o>,0)

16.1

17.(1)解：2.5^+8*125x蚯+既xKi_J(_|j=(|)+/x2；+2；x39

(2)解：Ig1-1gj+Igl2.5-ln(2+73)°-Iog89-log278

2o

221

=-(lg2+lg5)+lg8xl2.5--=l--=-.

18.(1)A={x|-<0}={x|2<x<3},

x-3

当a时，B={x|(x-^)(x-^--2)<0}={x|^-<x<y},

22424

9

AQB={x|2<x<—}.

(2)因为命题人xeA,命题/XEB,4是。的必要条件，所以AgB,

i77

因为+2-。=(4一7)2N二>。，所以/+2>〃，

244

则8={#〃<工</+2},又因为4U6

a<2

所以12解得。4一1或

(0+2>3

故实数。的取值范围1]口[1,2].

19.(1)解：因为xe[0,3],/(》)=(2')2-4.2'+4=(2'-2)2+〃-4,

当2，=2时，即当x=l时，函数〃x)取得最小值，Spf(x)n,n=f(l)=a-4=1,解得。=5.

(2)解：令f=2'w[l,8],则〃x)=*-4f+a,由/(x)N33可得。之--+今+33,

令g⑺=--+4+33,函数g(f)在[1,2)上单调递增,在(2,8]上单调递减,

因为g(l)=36,g⑻=1,所以，g0Mli=g(8)=1d.

20.(1)由题意得f一姓+。+3>0恒成立，

得A=〃2_4(Q+3)V0,

解得-2<a<6,故a的取值范围为(-2,6).

(2)由F(x)=log2(x2-仪+«+3)21,得一—以+O+1W0,

即父+124@-1),因为xe[2,3],所以“4三±1,

x-1

因为x-l>0,所以

工(―+23+2+2工1.1).二-+2=2&+2,

x-lx-1x-1V7x-1

7

当且仅当X-1=-即工=夜+1时，等号成立.

x-\

故a42夜+2，a的取值范围为卜8,2&+2].

f3+x>0

21.(1)由对数的性质知：'八，即—3<x<3,

[3-x>0

的定义域为(T3).

(2)i/(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=/(x),结合(1)所得的定义域,

•••偶函数.

(3).；/(x)=ln(3+x)+ln(3-x)=In(9-x2),

•••/(X)是[0,3)上的减函数，又/(x)是偶函数.

-3<2/H-1<3

/.-3<<3,