陕西省西安铁一中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测试题含解析

陕西省西安铁一中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-8的相反数是（）

11

A.-B.-8C.8D.——

88

2.有理数4，人在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

b-10。I

A.a+h>0B.a-b>0C.ab>0D.—>0

h

3.已知。=匕，则下列结论不一定正确的是（）

ah

A.a-\=h-\B.\—a-\—bC.ac=bcD.—=—

cc

4.下列说法中，正确的个数是（）

①过两点有且只有一条直线；②若A8=3C,则点3是线段AC的中点.③连接两点的线段叫做两点间的距离；④

两点之间的所有连线中，线段最短；⑤射线AB和射线84是同一条直线；⑥直线有无数个端点.

A.2B.3C.4D.5

5.按照下面的操作步骤，若输入x=-4,则输出的值为（）

A.3B.-3C.-5D.5

6.2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营.预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次.数据45000000

科学记数法表示为（）

A.4.5X106B.45xl（）6C.4.5x107D.0.45x108

7.如果方程2K8=-6与关于刀的方程2犬-3牛-5的解相同，则a的值为（）

A.13B.3C.-3D.8

8.有理数a,方在数轴上的位置如图所示，则a,〃两数的商为（）

A

0b

A.-4B.-1

C.0D.1

9.如图所示的几何体，它的左视图是（）

拄息，月产

10.如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，"缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡

眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的

睡眠够9个小时的有（）

A.1•天B.2天C.3天D.4天

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个角为70。39',则它的补角的大小为.

12.观察下列关于x的单项式，探窕其规律：X,3x2,5x3,7x4,9x5,llx6,按照上述规律，第2018个单项式是

13.随着我国探月工程步伐的加快，取得的成就的增加，极大地激发了我国青少年探索天文奥秘的热情.某同学查阅

到月球赤道直径3476000034720000米、两极直径米，其中数字34760000用科学记数法可表示为.

14.定义新运算

若。@。=〃（:"是常数）,则（。+1）@6=〃+1,a@（b+1）=〃-2.若1@1=2贝1|1@2=,2@2=,

2020@2020=.

15.“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为

16.比较大小：-（-9）-（+9）填“>”，“V"，或"="符号）

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）解方程：

（1）3（x-3）+l=x-（2x-1）

18.（8分）推理探索：（1）数轴上点。、A、B、C、D分别表示数0、-2、3、5、-4,解答下列问题.

①画出数轴表示出点。、A、B、C、D;

②0、A两点之间的距离是—；

③B、C两点之间的距离是:

④A、8两点之间的距离是一；

（2）请思考，若点A表示数"？且加<0,点8表示数〃，且〃>0,则用含机，〃的代数式表示A、B两点间

的距离是—；

（3）请归纳，若点A表示数点B表示数〃，则A、3两点间的距离用含b的代数式表示是.

19.（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.

（1）填空：a=,b=

（2）先化简，再求值：5crb-\2crb-3（2abc-crb）+Aab（^.

20.（8分）已知4=2必一5x—1,B=X2—5X—3.

（1）计算2A—6；

（2）通过计算比较A与B的大小.

21.（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE_LCD.

C

图1图2

(1)如图1,若NAQE=2NAOC,求NBOE的度数；

(2)如图2,过点O画直线FG满足射线OF在NE8内部，且使NAOC=2NEQF,在不添加任何辅助线的情况

下，请直接写出与NEOb互余的角.

22.(10分)如图，=12cm,点C是线段43的中点，。、E分别是线段AC、CB上的点，AD=^AC,DE=8cm,

求线段C£的长.

♦—r----------♦一，。一•

JDCE8

23.(10分)解方程：2手-二4=。

43

24.(12分)宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁

路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.

(1)设有x名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用)，关于x的函数表达式.

(2)若从余姚到绍兴的城际列车总费用N不超过330元，问至少有几名学生？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据相反数的定义进行解答，即可得出结论.

【详解】解：-8的相反数是8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义并能利用定义求出一个数的相反数是解题的关键.

2、B

【分析】根据数轴上点的位置得到a大于0,b小于()，且|a|V|b|,即可作出判断.

【详解】解：根据题意得：b<0<a,|a|<|b|,

a,、

.,.a+b<0,a-b>0,ab<0,-<0,

b

故结论成立的是选项B.

故选：B.

【点睛】

此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键.

3、D

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可.

【详解】解：A、等式。=6的两边同时减去1,等式仍成立，即a——1,故此选项不符合题意;

B、等式a=力的两边同时乘以-1,再加上1,等式仍成立，即匕，故此选项不符合题意；

C、等式a=6的两边同时乘以c,等式仍成立，即ac=Oc,故此选项不符合题意；

D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键.

4、A

【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可.

【详解】①过两点有且只有一条直线，正确，

②若AB=BC,则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，

③连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，

④两点之间的所有连线中，线段最短，正确，

⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，

⑥直线有无数个端点.不正确，直线无端点.

共2个正确，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别.

5、C

【分析】根据计算程序图列式计算即可.

【详解】由题意得：(-4+3)3-4=-1-4=-5,

故选：C.

【点睛】

此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.

6、C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO,，的形式，其中10a|VlO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值VI时,

〃是负数.

【详解】解：数据450()()000科学记数法表示为4.5x1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的表示形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.

7、C

【解析】解方程：2x+8=-6得：x=-7,

把X=—7代入关于X的方程：2x—3a=—5得：一14—3a=-5,解得：a=-3.

故选C.

8,B

【分析】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0,根据相反数的特点即可求解.

【详解】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0,

即a=-b,aWO,b#0

:.a,〜两数的商为-1,

故选B.

【点睛】

此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.

9、B

【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论.

【详解】解：该几何体的左视图为：

故选B.

【点睛】

此题考查的是左视图的判断，掌握左视图的定义是解决此题的关键.

10、B

【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.

【详解】由统计图可知，

周五、周六两天的睡眠够9个小时，

所以B选项是正确的.

【点睛】

本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况，可以

直观地反映这种变化以及各组之间的差别.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、109°21'

【分析】根据互补的概念进行计算即可.

【详解】解：♦.T80°-70°39'=10902r,

,这个角的补角的大小是109。2r.

故答案为：109。2r.

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90。，则这两个角互余；若两个角的和等于180。，则这两个角互补.

12、4035x288

【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n-I.

指数的规律：第n个对应的指数是n.

【详解】根据分析的规律可知，第2018个单项式是:（2018x2-1）x238,即4O35X2OI&

故答案为4035x2018

【点睛】

考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键.

13、3.476xlO7

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】34760000=3.476xl07>

故答案为：3.476X107.

【点睛】

此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1,按此方法即可正确求

14、01-2017

【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算,

求解即可.

【详解】1@2=1@1-2=2-2=0；2@2=1@2=0+1=1；

2020@1=2019@1+1=2018@1+2=...

=1@1+2019=2021

2020@2020=2020@2019-2=2020@2018-4=

...=2020@1—4038=-2017

【点睛】

本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.

15、6.75X104

【解析】67500=6.75x104.

故答案是：6.75x104.

【点睛】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

16、＞

【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.

【详解】解：-(-9)=9,-(+9)-9,

二.-(―9)＞—(+9).

故答案为：＞

【点睛】

本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负

数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

9

17、(1)x=—；(2)x=—1

4

【分析】(D先去括号，再移项，最后系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可.

【详解】解：(1)3(x-3)+l=x-(2x-1)

3x-9+l=x-2x+l

4x=9

9

X-4：

2(x-7)-3(1+x)=6

2x-14-3-3x=6

-x=l

x=-l.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键.

18、(1)①见解析，②2,③2,④5；(2)n-m.(3)\a-b\

【分析】(1)①画出数轴表示出点O,A、B、C、D即可；

②用O点表示的数减去A点表示的数即可得到结论.

③用C点表示的数减去B点表示的数即可得到结论.

④用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论.

(2)用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论.

(3)因为不知道A点表示的数与B点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|.

【详解】(1)①如图所示；

DAOBc

--------------------b_।__•__।-----------------------

-5-4-3-2-1012345

②O、A两点之间的距离是0-(-2)=2；

③C、B两点之间的距离是5-3=2；

④A、B两点之间的距离是3-(-2)=5；

(2)用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m；

(3)A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|；

故答案为：2；2；5；n-m；|a-b|.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键.

19、(1)a=1,b=-2,c=-1；(2)2abc>2

【分析】(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确

定a、b、c的值；

(2)化简代数式后代入求值.

【详解】解：(D由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与1是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=l,b=-2,c=-l.

故答案为：1,-2,-1.

(2)原式=5a2b-[2a2b-6abc+la2b+4abc]

=5a2b-2a2b+6abc-la2b-4abc

=5a2b-2a2b-la2b+6abc-4abc

=2abc.

当a=l,b=-2,c=T时，代入，

原式=2xlx(-2)x(-1)=2.

【点睛】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值.解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值.

20、(1)3/-5*+1；(2)A>B

【分析】(1)将A与B代入24—8中，去括号合并即可得到结果；

(2)将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果.

【详解】解：(1)2A—B=2(2x2—5x—1)—(X2—5x—3)

=4^-10x—2—jr+5x+3

=3f-5x+l

(2)A-B=2X2-5X—1—(X2-5X-3)

=2，-5x-1—x2+5x+3

=必+2

•"NO,."+2>0

/.A-B>0

/.A>B

【点睛】

此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.

21、(1)120°；(2)ZFOD,Z.COG,NBOG,ZAOF

【分析】（D根据垂直的定义可得NCOE="O£=90°,根据角的和差倍数关系可得：ZAOC=30°,根据对顶

角和角的和差即可求解；

（2）根据（1）可知NEOF=15。，分别计算各角的度数，根据余角的定义即可求解.

【详解】（1）解：•••OE_LCD

：.ZCOE=ZDOE=90°

ZAOC+ZAOE=90°

■:ZAOE=2ZAOC

二ZAOC+2ZAOC=90°

解得：ZAOC=30°

VZBOD=ZAOC=30°

ZBOE=ZBOD+ZDOE=90o+30°=120°

（2）由（1）知ZAOC=30°,

.•.ZAOE=60°

又ZAOC=2ZEOF

.•.ZEOF=