湖北省武汉市2023-2024学年第一学期九年级期中数学模考训练试卷

湖北省武汉市2023-2024学年第一学期九年级期中数学模考训练试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、

其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.抛物线y=（x-4）2—3的顶点坐标是（）

A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(4,3)D.(4,-3)

3.如图所示，已知圆心角NBOC=100°则圆周角N84C的度数是（

A.50°B.100°C.130°D.200°

4.一元二次方程f+2x+l=0的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场,

设有『个队参赛，根据题意，可列方程为（)

A.—x(x-l)=36B.—x(x+1)=36

C.x(x-l)=36D,尤(x+l)=36

6.己知点4(-3,yj,8(-1,%)，C(2,%)在函数)=一二一2x+)的图象上,

则,、y2'%的大小关系为()

A./<%<当B.%<y<%c.%<%<多D.%<九%

7.如图，CD为O直径，弦A3LCZ）于点E,CE=1,AB=6,则C£）长为（)

A.10B.9C.8D.5

8.将二次函数y=/+l的图象绕点。，一1）旋转180。，得到的图象的解析式为（

A.y=-(x-2)2-3B.y=(x-2)2-3

C.y=—(x-3)__2D.y—(x+2)"—3

9.如图，矩形/及力的顶点48分别在x轴、y轴上，OA=OB=2,AD=4及,

将矩形4?切绕点（9顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）

A.(6,4)B.(-6,4)C.(4,-6)D.(46)

10.如图，抛物线y=a/+bx+c(aH0)的对称轴为x=l,与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之

间.

下列结论：

①2a+6=0；②6c<()；③a>-；c；④若公，/为方程。+bx+c=0的两个根，则-3<x/X2<0.

其中正确结论的个数是：()

2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.一元二次方程*-下0的根是.

12.抛物线y=-(x-2y+l的顶点坐标为

13.如图，将“。8绕着点。顺时针旋转，得到△(%)£>,若NAO3=4()。，ZflOC=30°,则旋转角度

是.

OD

14.如图，点A、B、C在。上，A043为等边三角形，则NACB的度数是一

15.如图，在RtA8C中，ABAC=90°,AB=2.将..A8C绕点A按顺时针方向旋转至△A8C的位置,

点Bi恰好落在边BC的中点处，则CC,的长为.

16.如图，二次函数,=办？+版+c(awO)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=l.

下面结论:

①abc<Q；

②2。+。=0；

③3a+c>0；

④方程ar?+/?x+c=()(a/0)必有一个根大于-1且小于0.

其中正确是.(只填序号)

三、解答题(共8题，共72分)

17.解下列方程：

(1)2x(x+4)=3(4x+8)

(2)(3X-1)2=2(3X-1)；

18.如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后

把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的

底面积为264cm2?

19.如图，。。的弦切交直径49于反OI)=DE,CExDE=3：5,若OE=5,求切的长

20.卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的。点起脚吊射

(把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线,

在离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员中所在位置。点为原点,

球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住

这次吊射？

21.如图，A3为。。直径，C为AB上一点,OC1A5于C,交0。于。为弧AE中点，AE交

DC于点F.

(1)求证：AE=2DC,

(2)若AC=2,AE=8,求OO半径A和C厂长.

22.某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：

若按50元/kg销售，一个月能售出300kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.

设售价为x元/kg(x>50),月销售量为ykg；

（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式;

（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元,

销售单价应定在什么范围？请直接写出售价X的取值范围.

23.如图，AB是。。的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,

过点D作DEJLAC,垂足为E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为。。的切线；

（3）若。0半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

24.如图，抛物线y=a*-2aec与A■轴交于点力（-2,0）和6两点，点C（6,4）在抛物线上.

（1）求抛物线解析式;

（2）如图1,〃为y轴左侧抛物线上一点，且N〃0=2NCf8,求点〃的坐标;

（3）如图2,直线尸肥广〃与抛物线交于点氏F,连接支。'分别交y轴于点〃、N,若0护OQ3.求

证：直线价■经过定点，并求出这个定点的坐标.

北省武汉市2023-2024学年第一学期九年级期中数学模考训练试卷及解答

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

L垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、

其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

△

【答案】A

2.抛物线y=（x-4）2—3的顶点坐标是（）

A.(—4,3)B.(—4,—3)C.(4,3)D.(4,—3)

【答案】D

3.如图所示，已知圆心角NBOC=100°,则圆周角-84C的度数是（)

A-

A.50°B.100°C.130°D.200°

【答案】A

4.一元二次方程/+法+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

6.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，

设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A.—x^x—1）=36B.]X（x+l）=36

C.1）=36D.x（x+l）=36

【答案】A

6.已知点A（—3,yj,8（-1,%），。（2,必）在函数y=一尤2-2/+6的图象上,

则M、%、％的大小关系为（）

A.”<%<%B.%<y<%c.%<%<MD.%<凹〈必

【答案】B

7.如图，CD为）0直径,弦43LCD于点E,CE=1,A8=6,则长为（)

C.8D.5

【答案】A

8.将二次函数y=f+l的图象绕点（1,一1）旋转180°，得到的图象的解析式为（)

A.y=-(x-2)2-3B.y=(x-2)2-3

C.y=-(x-3)2-2D.y-(x+2)'—3

【答案】A

9.如图，矩形切的顶点45分别在入轴、y轴上，0A=0B=2,加=4母,

将矩形绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022次旋转结束时，点，的坐标为（）

C.(4,-6)D.(46)

【答案】C

11.如图，抛物线3/=。/+6%+©（£140）的对称轴为犬=1,与x轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之

间.

下列结论：

①2。+）=0；②6c<0；③a>-；c；④若毛，巧为方程依。+bx+c=0的两个根，则-3<为飞<0.

其中正确结论的个数是：（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一元二次方程*-下0的根是.

【答案】为=0,%=1

12.抛物线y=-（x-2y+l的顶点坐标为

【答案】（2,1）

13.如图，将：A08绕着点O顺时针旋转，得到△COD,若NAO8=40。，ZBOC=30°,则旋转角度

是

B

【答案】70。

14.如图，点A、B、C在。上，AOAB为等边三角形，则NAC5的度数是一

【答案】30°

15.如图，在Rt_A8C中，ZBAC=90°,A3=2.将14?C绕点A按顺时针方向旋转至△ABC的位置,

点片恰好落在边BC的中点处，则C&的长为.

【答案】26

17.如图，二次函数y=G：2+bx+c(aH0)的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线x=l.

下面结论：

①abc<0；

②2。+。=0；

③3。+c〉0；

④方程依2+法+。=0（4#0）必有一个根大于-1且小于0.

其中正确是.（只填序号）

【答案】①②④

三、解答题(共8题，共72分)

17.解下列方程：

(1)2x(x+4)=3(4x+8)

(2)(3x-l)2=2(3x-l)；

解：(1)2x(x+4)=3(4x+8),

,2x2+8x=12x+24.

即Y-2x-12=0,

a—l,b,=—2,c——12,\=F—4ac=4+48=52>

.-b±-Jb2-4ac2±2>/\3

<•r=-------------------=------------，

解得：Xj=1+V13,=1—V13,

(2)(3X-1)2=2(3X-1),

(3X-1)2-2(3X-1)=0,

即(31)(31-2)=0,

(3x-l)(x-1)=0,

/.%,=l,x2=g.

18.如图，有一矩形的硬纸板，长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后

把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的

底面积为264cm2?

解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得

(30-2x)(20-2x)=264,

化简得炉一25%+84=0，

(x-4)(x-21)=0,

X]=4,%?=21,

[20-2x>0

又4,

30—2x>0

x=4,

答：剪去的正方形的边长为4cm.

19.如图，。。的弦必交直径4?于£0D=DE,CE-.应'=3：5,若如=5,求缪的长

解：过点。作施_LW于点£,

设CE=3x,DE=5x,

：.0D=DE=3x,CD=8x,

二由垂径定理可知：DE=4x,

：.EF=x,

由勾股定理可知：0F=3x,

在Rt△麻中，

由勾股定理可知:(3勾2+/=52,

.vVio

2

CD=^X=Ay[\Q,

21.卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的。点起脚吊射

(把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门)，假如球飞行的路线是一条抛物线，

在离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置。点为原点,

球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住

这次吊射？

解：(1)由题意可得，足球距离点0(30-14)=16米时，足球达到最大高度8米，

设抛物线解析式为：y=a(x-16)?+8,

2

把(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)+8,

解得：a=~~>

故抛物线解析式为：>=-沙-16)2+8；

(2)当x=3时，>>=-^(3-16)2+8=2.72<2.88,

故C罗能在空中截住这次吊射.

21.如图，为直径，。为A3上一点，£>。，43于。，交。。于。，。为弧AE中点，AE交

0c于点F.

(1)求证：AE=2DC；

(2)若AC=2,AE=8,求O。半径H和C厂长.

解：(1)证明：如图，延长。。交、。于N,

DCLAB,AB是直径，

•••AD=AN>DC=CN=；DN,

。为弧AE中点，

AD=DE，

AD=DE=AN，

AE=DN，

:.AE=DN,

:.AE^2CD-,

(2)连接。£),

E

©8

AC=2,A£=8,

:.CD=4,C0=R—2,

OD-=CO2+DC)，

H?=(R-2>+16,

R=5,

CO-3,

。为弧AE中点，

:.OD1AE,

ZA+ZAOD=90°=ZAOD+ZD,

...ZA=NO,

又•.ZACF^ZDCO,

:._ACFs_DCO,

ACCF

~DC~~CO

2CF

4-T

•••哈

22.某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析:

若按50元/kg销售，一个月能售出300kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.

设售价为x元/kg（x>50）,月销售量为ykg；

（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；

（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元,

销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围.

解：（1）由题意可得，

y=300-（x-50）xl0=-10x+800,

即月销售量y与售价x之间的函数解析式是y=-iox+8oo；

（2）设利润为卬元，

由题意可得W=（X-30）（-10X+800）=-10（X-55）2+6250,

...当x=55时，卬取得最大值，此时卬=6250,

答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元；

（3）♦.♦月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，

.30（-10x+800）<6000

•'1-10（x-55）2+6250>4000'

解得604x470,

即x的取值范围是60<x<70.

23.如图，AB是。。的直径，BD是00的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,

过点D作DEJ_AC,垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。。的切线；

(3)若。0半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

解：⑴连接AD

TAB是。0的直径

ZADB=90°

又BD=CD

；.AD是BC的垂直平分线

.\AB=AC

(2)连接0D

•••点0、D分别是AB、BC的中点

AOD/ZAC

又DE±AC

AODIDE,

，DE为。0的切线

(3)TAB=AC,ZBAC=60°

AABC是等边二角形

•・•OO的半径为5

.,.AB=BC=1O,CD=yBC=5

又NC=60°,DE±AC

AZCDE=90°-60°=30°,

ACE=-CD=-

22

,DE=yICD2-CE2=

24.如图，抛物线y=af-2a9c与x轴交于点力（-2,0）和6两点，点C（6,4）在抛物线上.

（1）求抛物线解析式;

(2)如图1,〃为y轴左侧抛物线上一点，且N〃0=2NCf8,求点〃的坐标;

(3)如图2,直线尸加广〃与抛物线交于点氏F,连接支(犷分别交y轴于点〃、N,若0M0N=3.求

证：直线价■经过定点，并求出这个定点的坐标.

l.i45

【答案】(1)尸一f-；x-2；(2)(-6,10)；(3)见解析，定点坐标为(一一，--)

4239

【解析】

【分析】(1)将点点C的坐标代入抛物线表达式，待定系数法求二次函数解析式；

(2)延长DC交x轴于点M,过点C作于点Q,根据等腰三角的性质求得点"坐标，由点G的

坐标得，直线〃犷的解析式，联立直线解析和抛物线解析式即可求得。点的横坐标，代入抛物线解析式即

可求得。的坐标；

(3)根据题意求得直线应解析式为：y=M-6A+4,联立直线和抛物线解析式，根据一元二次方程根与

系数的关系，可得公+项=2+4%根据C的横坐标为6,进而求得E点的横坐标，同理设直线疗■的解析式

5

fk.+t=m+—

2

9

为：y=tx-6f+4,x卢XF=4/2,X£XF=-8-4/7,联立求得＜1,根据〃mQV=3,进而可得

kt-m——〃+1

I4

45

4=不力-g,根据£尸在直线尸加壮〃上，代入解析式，最后令含用的代数式为0,即可求得定点坐

标.

【详解】解：(1)将点4C的坐标代入抛物线表达式，

0=4。+4。+c

得4,

4=36Q-12Q+C

解得,“一4,

c=-2

•••抛物线的表达式为尸Lf-；x-2；

42

（2）延长勿交x轴于点M

,:NDCA=2NCAB,

：.^CAB=ACMA,

：.CA=CM,

过点C作8,417于点0,

则QM=AQ=8,

.•.点M坐标为(14,0),

设直线〃0