山西省长治市壶关县2023年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

山西省长治市壶关县2023年数学九上期末调研模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在RtAMC中，ZC=90°,AC=2,下列结论中，正确的是（）

A.AB=2sin4B.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

2.在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.72B.士~-C.百D.1

2

4.下列命题正确的是（）

A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形

B.Ji石的平方根是±4

C.。是实数，点尸（/+1,2）一定在第一象限

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5.如图，在A4C8中，ZC=90°,则0G等于（

)

AB

B

C

A.cosAB.sin8C.tanBD.sinA

6.如图，四边形ABC。内接于。O,已知NA=80。，则NC的度数是（）

C.100°D.120°

7.有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

8.在R3ABC中，ZC=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为()

A.15B.12C.13D.14

9.若函数y=(m2—3m+2)xEL3是反比例函数，则m的值是()

A.1B.-2C.±2D.2

10.如图，AABC的顶点均在。上，若NE4C=35。，则N8OC的度数为（）

C.65°D.70°

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,Z\OAB沿x轴向右平移后得到△OmTA的对应点花是

12.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AB是。。的直径，々=30。，弦AC=6,NACB的平分线交）0于点。，连接A。，则阴影部分的面

积是.（结果保留））

14.如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个

数是个.

r1,1

A视图

15.如图，在4x4的正方形网格中，若将△A8C绕着点A逆时针旋转得到△AZF。，则BB，的长为

16.若关于x的一元二次方程（k-l）x?+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

17.设相，〃分别为一元二次方程》2+2.（一2019=0的两个实数根，则3帆+3〃一/腐=

18.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B在V轴上，顶点G，片,E2,C2,E3,£4,G在x轴上,

己知正方形AUG。的边长为1,ZB,C,O=60°,B,CJ/B2C2//B.C3则正方形402。82020。2020。2020的边长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8,y）,AB_Lx轴于点B,sinZOAB=-,反比例函数y=>的

5x

图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.

（1）求反比例函数解析式；

（2）若函数y=3x与y=£的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.

20.（8分）数学概念

若点尸在AA3C的内部，且NAPB、N3PC和NCR4中有两个角相等，则称P是AABC的“等角点”，特别地，若

这三个角都相等，则称P是AABC的“强等角点”.

理解概念

（1）若点「是418。的等角点，且NAP8=100，则N8PC的度数是

（2）已知点。在AABC的外部，且与点A在8c的异侧，并满足NBDC+NB4c<180，作ABCD的外接圆。，

连接A。，交圆。于点P.当MCD的边满足下面的条件时,求证：。是AABC的等角点.（要求：只选择其中一道题

进行证明！）

①如图①，DB=DC

②如图②，BC=BD

AA

A

:

C

①②③

深入思考

（3）如图③，在AABC中，NA、DB、NC均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q.（不写作法，保留作图

痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有.（填序号）

21.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线），=依2+法+,缶/0）的顶点坐标为。（3,6）,并与y轴交于

点3（0,3）,点A是对称轴与x轴的交点.

⑴求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP、AP,求AABP的面积的最大值；

⑶如图②所示，在对称轴AC的右侧作ZACD=30°交抛物线于点£）,求出。点的坐标;并探究:在）'轴上是否存在点

。，使/。。。=60?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

22.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每

一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个

区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜.如果指针落在分割线上，

则需要重新转动转盘.

（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.

23.（10分）已知在A4BC中，AB=BC,以45为直径的分别交AC于。，BC于E,连接ED.

(1)求证：ED=DCi

（2）若。＞=6,EC=4百，求A8的长.

24.（10分）计算

（1）2sin30o-tan600+tan45°；

（2）-tan245°+sin230o-3cos230°

4

25.（12分）如图1,抛物线丁=；/+的+4,〃与.r轴交于点A（X1,0）和点3（芍°），与）'轴交于点。，且牛毛满足

x；+考=20,若对称轴在＞,轴的右侧.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图2,若点P为线段AB上的一动点（不与4B重合），分别以AP、成为斜边，在直线AB的同侧作等腰直

角三角形A4PM和&3PN,试确定AMPN面积最大时尸点的坐标.

o

（3）若P（%，x）,Q（W，必）是抛物线上的两点，当。《王《〃+2,时，均有X4y2,求。的取值范围.

26.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为

满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售

量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量》（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范

围.

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠“（0＜。＜6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960

元，求。的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.

【详解】vzc=90°,AC=2,

.•.cosAA=-A--C-=---2--

ABAB

：.=

cosA

故选项A,B错误,

...BCBC

*tanA--

AC2

，BC=2tanA,

故选项C正确；选项D错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.

2、B

【分析】旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、B

【分析】根据sin60。以及tan45。的值求解即可.

【详解】sin60°=—,tan45°=l,所以sin60°+tan45°=1拦.故选B.

22

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

4、C

【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可.

【详解】A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；

B.标的平方根是±2,错误；

C.。是实数，点「(/+1,2)一定在第一象限，正确；

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键.

5、D

【分析】直接根据正弦的定义解答即可.

【详解】在4ACB中，NC=90°,

sinA“=-B--C-,

AB

故选：D.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做NA的正弦是解题的关键.

6、C

【分析】根据圆内接四边形的性质得出NC+NA=180。，代入求出即可.

【详解】解：•••四边形ABCD内接于。O,

.••ZC+ZA=180°,

VZA=80°,

二ZC=100°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.

7、C

【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1),场.根据题意可知：此次比赛的总场数

2

=15场，依此等量关系列出方程即可.

【详解】试题解析：•.•有”支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

二共比赛场数为,〃(〃-1)，

2

...共比赛了15场，

=15,

即〃(〃T)=30.

故选C.

8、B

【分析】作出图形，设内切圆。O与AABC三边的切点分别为D、E、F,连接OE、OF可得四边形OECF是正方形,

根据正方形的四条边都相等求出CE、CF,根据切线长定理可得AD=AF,BD=BE,从而得到AF+BE=AB,再根据三

角形的周长的定义解答即可.

【详解】解：如图，设内切圆。O与AABC三边的切点分别为D、E、F,连接OE、OF,

VZC=90°,

四边形OECF是正方形，

.*.CE=CF=1,

由切线长定理得，AD=AF,BD=BE,

二AF+BE=AD+BD=AB=5,

二三角形的周长=5+5+l+l=L

故选:B

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分

成若干条小的线段，作出图形更形象直观.

9、B

【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可.

【详解】解：由题意得，|m卜3=-1,

解得m=±L

当m=l时，m1-3m+l=ll-3x1+1=2,

当m=-l时，m*-3m+l=(-1)'-3x(-1)+1=4+6+1=11,

•..m的值是-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=K(kW2)是解题的关键，要注意比例系数不等于2.

x

10、D

【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到NBOC=2NBAC,再结合已知即可得到此题的答案.

【详解】•••NBAC和NBOC分别是BC所对的圆周角和圆心角，

二ZBOC=2ZBAC.

■:ZBAC=35°,

二ZBOC=70°.

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.

11、C

【分析】根据平移的性质知BB，=AA，.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A，的坐标，所以根据两点间的距

离公式可以求得线段AA，的长度，即BB，的长度.

【详解】解：如图，连接AA，、BB\

•点A的坐标为(()，4),ZkOAB沿x轴向右平移后得到

二点A，的纵坐标是4,

_4

又•・•点A的对应点在直线y=1x上一点,

4

A4=yX,解得x=L

工点A，的坐标是（1,4）,

.•.AA'=1,

,根据平移的性质知BB，=AA，=L

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一平移.根据平移的性质得到BB，=AA，是解题的关键.

12、A

【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根据kVO,b>0判断出直线y=bx+k的图

象所过象限即可.

【详解】根据题意可知，k<0,b>0,

.♦.y=bx+k的图象经过一，三，四象限.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系:

①k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限;

②k>0,bV（）=y=kx+b的图象在一、三、四象限;

③kVO,b>Ooy=kx+b的图象在一、四象限;

④kVO,bVO=y=kx+b的图象在二、三、四象限.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、9n-18

【分析】连接OD,求得AB的长度,可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得NAOD=90。；最后由

扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积二S扇形A”-S&gQ.

【详解】解：连接QD,

•；AB为。的直径，

：.ZACB=9Q°,

vze=30°,

/.AB=2AC=12,

/.OA-OD=-AB=6,

2

•••CO平分ZACB,ZACB=90°,

.•,ZACD=45°,

二ZAOD=2ZACD=90°,

Si=，OAOO」x6x6=18,

22

11

：,S扇形A。。=4兀0伊0=不*6-=9兀，

:.阴影部分的面积-S&wo=9兀T8.

故答案为：9n-18.

【点睛】

本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式.

14、4

【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.

【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2

层有1个小正方体，所以共4个小正方体.

故答案为4

【点睛】

本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.

15、7T

njrr

【分析】根据图示知NBA8=45°,所以根据弧长公式/=焉求得BB'的长•

180

【详解】根据图示知，N848=45。,

,,》立45万x4

’8B'的长为：।°C=%•

1oU

故答案为：》.

【点睛】

本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键.

16、kV5且krl.

【解析】试题解析：••・关于》的一元二次方程（攵-l）f+4x+l=0有两个不相等的实数根，

%-100

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且ZHL

故答案为攵＜5且左Hl.

17、-2025

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出，"+〃=-2,/m=-2019,将其代入3机+3"+〃簿中即可求出结论.

【详解】解：机，〃分别为一元二次方程V+2x-2019=0的两个实数根，

;.W7+〃=—2,znrt=-2019,

贝！］3m+3〃+mn=3（巾+〃）+mn=3x（-2）-2019=-2025.

故答案为：-2025.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出，〃+〃=-2,，〃〃=-2019是解题的关键.

18、哼严9

【分析】由正方形AdGA的边长为1，N4GO=60°,BCJ/BiCJ/B3c3,得D|E尸B2E2,D2E3=B3E4,

O

ZD1C1EI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案.

【详解】•.•正方形A4GR的边长为1,4。。=60°,ra/g/g，

.,.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,ZD1C1E1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=3O°，

2

11B,E,26

.♦.DiE尸一CiD产一，B2c2=-i-=K=~T，

22cos30°yJ33

T

同理可得：B3c3=工=（3）2,

33

以此类推：正方形A,纥G2的边长为：（走）i,

3

••正方形a（）2o82O2oGo2O02O2O的边长为：.

故答案是：（立）239.

3

【点睛】

本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

128

19、y=­j-

x5

【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点

是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=£中，即可确定反比例函数解析式；

X

（2）先将y=3x与y=”联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC,分别求出△OMB

的面积，AOBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的

面积的比.

试题解析：（1）TA点的坐标为（8,y）,...OB=8,丁ABJLx轴于点B,sinNOAB=：,

it?®4/.

工承j=••・OA=10，由勾股定理得：AB=J@或修明）二颤

,点C是OA的中点，且在第一象限内，...C（4,3）,•.,点C在反比例函数y=2的图象上，

.•.k=12,.•.反比例函数解析式为：y=3；

X

y=3尤

（2）将y=3x与y=上联立成方程组，得：｛12，

xy=一

X

)-2

解得：\=2X-=

5=6

••,M是直线与双曲线另一支的交点，，M（-2,-6）,,••点D在AB上，，点D的横坐标为8,

■S3

•・,点D在反比例函数y=上的图象上，，点D的纵坐标为二，JD（8,二），・・・BD=二，

x222

一1113

连接如图所e四边形・；

BC,7K,VSAMOB=-78*|-61=24,SOCDB=SAOBC+SABCD=-78*3+—7•—）•=15,

SAMOB24_8

S^^OCDB=H=5

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)100、130或1；(2)选择①或②，理由见解析；(3)见解析；(4)③⑤

【分析】(D根据“等角点”的定义，分类讨论即可；

(2)①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；

②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；

(3)根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可;

(4)根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可.

【详解】(1)(i)若=时，

二ZBPC=ZAPB=MO°

(ii)若=时，

ZBPC=ZCPA=-(360°-ZAPB)=130°；

2

(iii)若NAPB=NCP4时，

ZBPC=360°-ZAPB-ZCPA=r,

综上所述：ZBPC=100°.130°或1°

故答案为：10()、13()或1.

(2)选择①：

连接

VDB=DC

DB=DC

：.NBPD=/CPD

,:ZAPB+NBPD=180，ZAPC+ACPD=180

:.ZAPB=ZAPC

...p是八钻C的等角点.

选择②

连接PB,PC

VBC=BD

：•BC=BD

：.NBDC=NBPD

V四边形PBOC是圆。的内接四边形,

ZBDC+ZBPC=180

ZBPD+ZAPB^ISO

：.NBPC=ZAPB

P是AABC的等角点

(3)作BC的中垂线MN,以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D,连接BD,

根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC

.'.△BCD为等边三角形

:.ZBDC=ZBCD=ZDBC=60°

作CD的垂直平分线交MN于点O

以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q,圆O即为4BCD的外接圆

.,.ZBQC=180°-ZBDC=120°

VBD=CD

.,.ZBQD=ZCQD

...NBQA=NCQA=；(360°-ZBQC)=120°

:.NBQA=NCQA=NBQC

如图③，点。即为所求.

(4)③⑤.

①如下图所示，在RtABC中，ZABC=90°,O为aABC的内心

•.•点O是AABC的内心

AZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,ZABO=ZCBO=-ZABC=45°,ZACO=ZBCO=-ZACB=15"

222

AZAOC=1800-ZCAO-ZACO=135°,ZAOB=1800-ZBAO-ZABO=105",ZBOC=180°-NCBO一

ZBCO=120°

显然NAOCWNAOBWNBOC,故①错误；

②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误；

③正三角形的每个中心角都为：360°+3=120°,满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③

正确；

④由（3）可知，点Q为△ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBWQC,故④错误；

⑤由（3）可知，当A4BC的三个内角都小于120时，ZVWC必存在强等角点。.

如图④，在三个内角都小于120的AABC内任取一点Q',连接QA、QB、QC,将AQAC绕点A逆时针旋转60

到AMM）,连接QM,

•.•由旋转得Q'A=MA,QC=MD,AM=60

A\AQM是等边三角形.

/.QM=QA

：.QA+QB+QC=QM+QB+MD

•:B、。是定点,

...当8、Q\M.O四点共线时，QM+QB+MO最小，即QA+Q8+QC最小.

而当0为AABC的强等角点时，ZAQB=ZBQC=ZCQA=120=AAMD,

此时便能保证8、Q\M.。四点共线，进而使QA+QB+Q'C最小.

故答案为：③⑤.

【点睛】

此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的

定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

2

21、(1)y=-1x+2x+3;(2)当〃=|时，SA*最大值为小⑶存在，。点坐标为伍,3包或仅,一3码,

理由见解析

【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；

⑵求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S4PAB=SaBPO+SaAPO-SaAOB,设

p(〃,-，+2“+3］求出关于n的函数式，从而求SAPAB的最大值.

(3)求点D的坐标，设I)(，,-g/+2Z+3),过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值

来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点。，使NCQZ)=60?根据以上条件和结论可知NCAD=120°,是

NCQD的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A为圆心，AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样

的点，就存在Q点.

【详解】解：(1)抛物线顶点为(3,6)

•••可设抛物线解析式为y=a(x-3)2+6

将3(0,3)代入3/=。(1-3)2+6得

3=9a+6

1

u=—

3

I7।

抛物线y=--(x-3)-+6,即y=--x2+2x+3

(2)连接OP,80=3,04=3,

S&PBA~S\BPO+^\PAO—^AAfiO

设P点坐标为+2〃+3]

113

S.HI>O=-BO-PX=-3.n=-n

*BP02/22

11(1,11,9

S\PAO=_,OA»P——«3»—n~+2H+3|=—n'+3n—

"A。2"2\3)22

119

S=-OA-BO=-x3x3=-

"MBO222

°3(12°9)9129If

”班2I22j2222(

981

.•・当及二彳时，5.尸助最大值为丁

28

（3）存在，设点D的坐标为卜，一02+21+3

过。作对称轴的垂线，垂足为G,

则DG=r—3,CG=6—/+2，+3）

ZACD=30

IDG=DC

在RfACGD中有

CG=yJCD2+DG2=yj4DG2-DG2=y/3DG

.•.6(，-3)=6-1—!/+27+3)

化简得6"1)("3—3G)=O

"=3(舍去)，弓=3+3后

.••点D(3+36,-3)

/.AG=3,GD=3y/3

连接AD,在及AADG中

AD=^AG2+GD2=^9+27=6

AO=AC=6,ZCAD=120

•.Q在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上

此时NCQD=-NCAD=60

2

设。点为(0,m),AQ为A的半径

则AQ^OQZ+OA?,62=m2+32

即9+W=36

/.W]=3v=—3\/3

综上所述，Q点坐标为(。,3句或倒,-3@

故存在点Q,且这样的点有两个点.

【点睛】

⑴本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；

（2）本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积

的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式，然后求出最值.

（3）先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.

22、（1）-；（2）游戏规则对甲、乙双方不公平.

3

【解析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式

求出甲获胜的概率.

（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得

出游戏是否公平.

【详解】解：（1）列表如下：

1234

3(13)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)（3,4）（4,4）

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

•••数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种,

.p

,•勺甲获胜）_一±立一_1

（2）•.•“和是4的倍数”的结果有3种，

.p_2_1

,•q乙获胜）一五一4•

,11an

,即P（单装般津P<Z.^K»

34

二这个游戏规则对甲、乙双方不公平.

23、（1）证明见解析；（2）AB=S6

【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出NDEC=NA,根据等腰三角形的性质得出NA=NC求出NDEC=NC,

根据等腰三角形的判定得出即可；

（2）连接BD,根据圆周角定理求出NADB=90。，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DECSABAC,得

出比例式，即可求出答案.

【详解】（1）证明：：A、B、E、D四点共圆，

.,.ZDEC=ZA,

VAB=BC,

.*.ZA=ZC,

.•,ZDEC=ZC,

.,.ED=DC；

（2）解：连接BD,

TAB为。O的直径，

.•.ZADB=90°,

即BD±AC,

VAB=BC,CD=6,

.*.AD=DC=6,

.*.AC=12,

VZA=ZDEC,NC=NC,

.'.△DEC^ABAC,

.CDEC

"~BC~~AC'

.6_473

**=---------f

BC12

解得：BC=6百，

VAB=BC,

.,.AB=6百.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综

合运用定理进行推理是解此题的关键.

7

24、(1)2-^/3;(2)——.

4

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案.

【详解】解：(1)2sin30°-tan60°+tan45°

=2x--J3+1

2

=2-；

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

=-Xp+(1)2_3X(@)2

422

119

=--h----

444

7

=--.

4

7

故答案为：(1)2-y/s:(2)--.

4

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键.

25、(1)y——X2—x—4；(2)(3)aW

【分析】(1)由二次函数与一元二次方程的关系，根据根与系数的关系得xi+x2=-2m,*172=801再联立玉2+考=20,

求解得m值，即可得出函数解析式；

(2)欲求△MNP的面积，确定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；

9