河北省衡水市名校2023-2024学年数学九年级上册期末经典试题含解析

河北省衡水市名校2023-2024学年数学九上期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，双曲线y=A经过&AfiOC斜边上的中点A，且与BC交于点D,若SAB0D=6,则斤的值为（）

X

2.若点"（2,。-3）关于原点对称点N的坐标是（-3-。,2）,则。力的值为（）

A.a=-l,b=1B.a=l,〃=—1C.a=l,b=lD.a=-l,b=—l

3.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A5,C都在这些小正方形的顶点上，则NCB4的余弦值是（）

4.把分式上）中的。、匕都扩大3倍，则分式的值（）

a-b

A.扩大3倍B.扩大6倍C.不变D.缩小3倍

5.已知二次函数y=—2（x—。『一人的图象如图所示，则反比例函数y=也与一次函数丁="+。的图象可能是

X

6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事

件的是（）

A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球

7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BO绕。点旋转到AC位置，已知A8丄亜，CDLBD,垂足分别为

B,D,A0=4m,AB=1.6m,CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直距离。。为（）

8.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）

9.已知点A（Ly）,。（4,%），在二次函数y=x?-6x+c的图象上，则y,%，内的大小关系是（）

A.%<V<%B.X<%<%C.%<凹<必D.为<%<X

10.一元二次方程3/_x=o的解是（）

A.x=3B.x=OC.%]=-,x2=0D.玉=3,%2=1

11.一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率

是（）

2233

A.—B.-C.-D.—

53510

12.已知反比例函数严-9,下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-3,2）B.图象位于第二、四象限

C.若xV-2,则0VyV3D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线产产_4x-5与x轴的两交点间的距离为.

14.河堤横截面如图所示，堤高8C为4米，迎水坡的坡比为1：百（坡比=8C:AC）,那么AB的长度为

___________

15.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是

16.如图，（DO与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H,若AE+CH=6,贝！IBG+DF为

k

17.若点片。,加），鸟（2,〃）在反比例函数丫=—仏＜0）的图象上，则加〃.（填“〉”“〈”或“=”）

X

18.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固

定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的

扇形）.转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性大.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3,3）,点B（4,0）,点C（0,-1）.

■»

X

(1)以点C为中心，把AABC逆时针旋转90。，请在图中画出旋转后的图形AA，BC,点B，的坐标为；

(2)在(1)的条件下，求出点A经过的路径治，的长(结果保留〃).

20.(8分)已知二次函数y=ax，bx+3的图象经过点(一3,0),(2,-5).

(1)试确定此二次函数的解析式；

(2)请你判断点P(—2,3)是否在这个二次函数的图象上？

21.(8分)如图，AB是。O的直径，点C是A8的中点，连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,

OE2

且一=—,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交。O于点H,连接BH.

EB3

(1)求证：BD是OO的切线；(2)当OB=2时，求BH的长.

22.(10分)如图所示，CO是的直径，A8为弦，CO交于点£.若NB4O=30°,AO//BC,OA=2.

(1)求ZAQD的度数；

(2)求CE的长度.

23.(10分)某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部(2男2女)随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、

列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率.

24.(10分)如图，。是AABC的外接圆，A3是)。的直径，CD是AA5C的高.

(2)若AO=2,CD=4,求30的长.

25.(12分)如图1,在&AABC中，NABC=90°,A3是。。的直径，.丿。交AC于点。，过点。的直线交8。于

点E,交AB的延长线于点P,NA=NPDB.

(1)求证：PO是⑦。的切线；

(2)若AB=6,D4=DP,试求BO的长；

(3)如图2,点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于息N,若tanA=2,求处的值.

3MN

图1图2

26.如图，在。0中，点。是。。上的一点，点C是直径48延长线上一点，连接BO,CD,且NA=N8OC.

(1)求证：直线是。。的切线；

(2)若CM平分NAC。，且分别交AZ),BZ)于点M,N,当。M=2时，求MN的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】设根据A是OB的中点，可得B（2x,乎｝再根据BC丄OC,点D在双曲线y=£上，可得

,根据三角形面积公式列式求出k的值即可.

【详解】设厶卜，

：A是OB的中点

k

VBCLOC,点D在双曲线＞=—上

x

SABOD=6

%=6+3=4

2

故答案为：B.

【点睛】

本题考査了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键.

2、A

【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于。，〃的方程组，解之即可.

【详解】解：点用（2力-3）,N（-3-a,2）关于原点对称,

—3—a——2

b-3^-2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

3、D

【分析】由题意可知AD=2,BD=3,利用勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义即可求出答案.

【详解】解：如下图，

根据题意可知，AD=2,BD=3,

由勾股定理可得：AB=\lAD2+BD2=V4+9=V13«

...NCB4的余弦值是：号=之竺.

V1313

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB的长.

4、C

【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.

【详解】解：Ta、b都扩大3倍，

3x2a_6a_2a

,,3a-3b3（。-匕）a-b

.•.分式的值不变.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

5、B

【分析】观察二次函数图象，找出“>0,b>o,再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论.

【详解】观察二次函数图象，发现：

抛物线y=—2(x——b的顶点坐标®-。)在第四象限，即a>0,—人<0,

工〃〉。，b>0.

ah

•.•反比例函数y=——中aZ?>0,

x

反比例函数图象在第一、三象限；

,一次函数丁=公+4a>Q,b>0,

...一次函数丁=6+人的图象过第一、二、三象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a>(),

匕>0.解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键.

6、B

【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；

B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；

C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；

D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误.

故选B.

7、C

【解析】分析：根据题意得△AOBs^COD,根据相似三角形的性质可求出CD的长.

详解：•••AB丄BD,CD丄BD,

：.ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

/.△AOB^ACOD,

.AOAB

'~CO~~CD

,.,A0=4m,AB=1.6m,C0=lm,

AB-CO1.6x1

ACD==04〃.

AO4

故选C.

点睛：本题考査了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOBs^cOD是解题关键.

8、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球，

；.从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:1

故选:。.

【点睛】

本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.

9、D

【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得.

【详解】二•二次函数y=f—6x+c中a=l>0,

•••抛物线开口向上，有最小值.

•••离对称轴水平距离越远，函数值越大，

V由二次函数图象的对称性可知4-3<3-72<3-1,

•••%<当<%•

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

10、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x(3x-l)=0

二x=0或3%-1=0

,1

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

11、D

【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率.

【详解】•••布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出

现黄球的情况有3种可能，

，得到黄球的概率是：言3.

故选：D.

【点睛】

本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，

那么事件A的概率P(A)=-.

m

12、D

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、•••(-3)X2=-6,.•.图象必经过点(-3,2),故本选项正确；

B、•••k=-6<0,.•.函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；

C、•.•x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，.-2时，0<j<3,故本选项正确；

D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.

故选D.

【点睛】

本题考査的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据抛物线产*2_4状5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标，即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交

点间的距离.

【详解】y=x2-4x-5=(x-5)(x+1),

:.当y=0时加=542=-1,

二抛物线y=xUx-5与x轴的两交点的坐标为(5,0),(-1,0),

抛物线y=x<4x-5与x轴的两交点间的距离为⑸(-1)=5+1=1,故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。

14、8

【分析】在RtZXABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB

的长.

【详解】•.•RSABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：百,

ABC；AC=1：G，

.,.AC=6・BC=46（米）,

••­AB=7AC2+BC2=7（4^）2+42=8（米）

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.

15、180°

【详解】解：设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积=仃2,

1底面周长=27rr，

S扇形=2S底面面积=2冗产,

1扇形弧长=1底面周长=2元「・

由S扇形扇形弧长xR得2几卩=!乂2賓卄1＜，

22

故R=2r.

宀1机〃尔

由1扇形弧长=7^■得:

1oU

H7rx2r

2nr=---------

180

解得n=180。.

故答案为：180°

【点睛】

本题考査扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键.

16、6

【分析】作EM丄8C,HN±AD,易证得EG=FH,继而证得RfEMG三RfHNF,利用等量代换即可求得答案.

【详解】过E作EM丄8C于M,过H作//N丄AO于N,如图，

•.•四边形ABCD为矩形，

J.AD//BC,

EG=FH，

AEG=FH,

,四边形ABCD为矩形，且EM丄5C,HNA.AD,

二四边形ABME、EMHN、NHCD均为矩形，

:.ME=NH,AE=BM,EN=MH,ND=HC,

在R9EMG和R9HNF中

ME=NH

EG=FH'

ARt^EMG=Rt^HNF(HL),

:.MG=NF,

：.BG+FD=BM+MG+FD^BM+NF+FD=BM+ND=AE+CH=6,

故答案为：6

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量

代换是解题的关键.

17、＜

【分析】根据反比例的性质，比较大小

k

【详解】•.♦丁=一(％＜0)

在每一象限内y随x的增大而增大

点6(1,〃。，R,(2,〃)在第二象限内y随x的增大而增大

故本题答案为：＜

【点睛】

本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小

18、红

【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大.

【详解】•••转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大.

故答案为：红.

【点睛】

本题考査了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大.

三、解答题(共78分)

19、(1)图见解析；B，的坐标为(-1,3)；(2)彳.

【分析】(1)过点C作B，C丄BC,根据网格特征使B，C=BC,作AC丄AC,使A，C=AC,连接A，B，，△A'Bf即为

所求，根据B，位置得出B，坐标即可；

(2)根据旋转的性质可得NACA，=90。，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出区,的长即可.

【详解】(1)如图所示，△A，B，C即为所求；

AC=,3?+4,=5，

•.•NACA'=90°,

.•.点A经过的路径治•的长为：90.尤■•5=手STT.

【点睛】

本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.

20、(1)y=-x2-2x+l；(2)点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，

【分析】(1)根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

(2)代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论.

【详解】(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+l；

•••二次函数的图象经过点(-1,0),(2,-5),则有：

9a—3b=—3

4。+2〃=-8

ci=-1

解得；

b=—2

y=-x2-2x+l.

(2)把x=-2代入函数得y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+l=l,

.,.点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，

【点睛】

考査待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.

12

21、(1)证明见解析；(2)BH-.

【分析】(1)先判断出NAOC=90。，再判断出OC〃BD,即可得出结论；

(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.

【详解】(1)连接OC,

•••AB是。O的直径，点C是A8的中点,

.,.ZAOC=90°,

VOA=OB,CD=AC,

...OC是AABD是中位线，

.♦.OC〃BD,

/.ZABD=ZAOC=90o,

，AB丄BD,

二,点B在GO上,

.♦.BD是。O的切线；

(2)由(1)知，OC〃BD,

/.△OCE^ABFE,

.PCOE

••=9

BFEB

VOB=2,

OE2

.,.OC=OB=2,AB=4,—=-,

EB3

•••2=_29

BF3

ABF=3,

在RtAABF中，NABF=90。，根据勾股定理得，AF=5,

11

VSAABF=-AB・BF=-AF»BH，

22

/.AB»BF=AF*BH,

.•.4x3=5BH,

12

5

【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的

关键.

22、(1)120°；(2)1.

【分析】(D首先根据NBAO=30。，AO〃BC利用两直线平行，内错角相等求得NCBA的度数，然后利用圆周角定理

求得NAOC的度数，从而利用邻补角的定义求得NAOD的度数.

(2)首先根据/840=30°,厶OC=60°求得NAEO=90°,在&AAEO中，求得OE的值，将OEQC的值代

入CE=OC—QE即可得出.

【详解】解：(1)NBAO=30°,AO/IBC,

NC胡=30°,

.•.ZAOC=60。，

ZAOD=180°-ZAOC=120°.

(2)NBA。=30。，NAOC=60。，

:.ZAEO^90°.

在R/AAEO中，

OE=Q4sin30°=l.

\OC=OA=2,

:.CE=OC—OE=1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.

1

23、

6

【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.

【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：

^第1人

男1男2女1女2

男1更2再1女1里1女2男1

男2男1里2女1男2女2男2

女1男1女1男2女1女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，

._2_1

••P（两人都是男生）=—=­•

126

【点睛】

本题考査求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）BD=8.

【分析】（D由垂直的定义，得到厶。。=/。。3=90°,由同角的余角相等，得到=即可得到结

论成立；

（2）由（1）可知△ACDsACBf）,得到42=02,即可求出BD.

CDBD

【详解】（1）证明：TAB是0。的直径，

：.ZACB=90°.

VCD丄AB,

：.ZADC=ZCDB=9Q°.

VZCAD+ZACD^ZACD+/BCD=90°,

:./CAD=/BCD.

,：ZADC=ZCDB,ZCAD=/BCD,

：.£\ACDsMBD.

（2）解：由（1）得，

.ADCD

••=,

CDBD

即

4BD

：.BD=8.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性

质进行解题.

25、（1）证明见解析（2）乃（3）—

13

【分析】（1）连接半径8,根据已知条件结合圆的基本性质可推出NPD6+28。。=90。，即/尸”>=90。，即可得

证结论；

(2)设NA=x,根据已知条件列出关于x的方程、解方程即可得到圆心角"08=60。，再求得半径，然后利用弧

长公式即可得解；

2

(3)由tanA=—,设8O=2x,然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出

3

OM^-x＞。尸=5叵x,再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和性质即可求得结论.

213

【详解】解：(1)连结8,如图：

是。的直径

：.ZADB=90°

：.ZA+ZABD=9Q°

■:OA—OB=OD

：.ABDO=AABD

,:ZA=/PDB

：.ZPDB+ZBDO=90°

：.ZPDO=90P

Vo在圆上

:.PD是.。