【数学】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

第1课时棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积空间几何体的表面积和体积任务一：多面体的表面积问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？几何体

表面大小空间大小表面积体积任务一：多面体的表面积问题1：如何求一个多面体的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是组成它们的各个面的面积之和，即转化为求三角形、四边形、多边形的面积，进一步转化为求三角形、矩形、梯形等特殊平面图形的面积.任务一：多面体的表面积下面都是棱长为a的立体图形

实践：这些几何体的表面积分别是多少？任务一：多面体的表面积

正四面体，四个面都是全等的正三角形

任务一：多面体的表面积正方体，六个面都是全等的正方形

任务一：多面体的表面积一个正方体和一个正四棱锥组合

5个正方形4个三角形

任务二、多面体的体积问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？

(a是正方体的边长)

(a,b,c分别是长方体的长、宽、高)任务二、多面体的体积问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？

任务二、多面体的体积追问1：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？任务二、多面体的体积祖暅[gèng]原理:“幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．（429年~500年）任务二、多面体的体积问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等（棱锥的高是顶点与底面之间的距离），那么棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.

任务二、多面体的体积问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？

四面体的每一个面都可以作为底面示温馨提任务二、多面体的体积问题4：棱台由棱锥截成的，可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？

任务二、多面体的体积

任务二、多面体的体积问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？

任务二、多面体的体积思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么联系呢？

上底面缩为点上底面扩大到与上底面全等

任务二、多面体的体积一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？解：

任务二、多面体的体积拓展1：棱长为a的正四面体体积是？

拓展2：棱长为a的正四棱锥体积是？任务二、多面体的体积拓展3：长方体与正方体的体对角线

任务三、多面体的体积1.等积变换法例1.如图,已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1－D1EF的体积.

任务三、多面体的体积2.分割法例2：如图，在多面体

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