高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带答案一、选择题1．复数满意，则（）A.B.C.D.2．已知集合，，若，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或23．若函数（x）的定义域是[-2,4],则函数g（x）（x）（）的定义域是（）A．[-4,4]B．[-2,2]C．[-42]D．[2,4]4．函数的极值的状况是()A．极大值是，微小值是B．极大值是，微小值是C．只有极大值，没有微小值D．只有微小值，没有极大值5．若二次函数在区间上为减函数，则（）A.B.C.D.6．已知为其次象限的角，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．若的绽开式中的系数是80，则实数a的值为（）A．-2 B． C． D．28．已知随机变量X的分布列为其中成等差数列，若，则A.B.C.D.9．已知定义在上的函数是偶函数，对都有，当时，的值为（）A．－2 B.2 C.4 D.－10．．若偶函数满意，且在时，，则关于的方在上根的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个11．曲线和曲线围成的图形面积是（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是．14．如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必需涂不同的颜色，不同的涂色方案有种．15．已知随机变量听从正态分布，，则．16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参与周一到周五的社区服务，每天支配一人，每人只参与一天．若要求甲、乙两人至少选一人参与，且当甲、乙两人都参与时，他们参与社区服务的日期不相邻，则不同的支配种数为．（用数字作答）三、解答题17．已知m∈R，命题p：对随意x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2Ⅰ.若p为真命题，求m的取值范围；Ⅱ.当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m18．每逢节假日，在微信好友群中发红包渐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；（2）若丁因有事短暂离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．19．依据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄状况如图．（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了激励潜在消费人群的消费，该平台确定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采纳分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．20．对于定义域为的函数，假如存在区间，同时满意：①在上是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．21．已知函数(是常数),（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有零点，求的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.参考答案1．D【解析】试题分析：由题意知，故选D.考点：复数的除法2．D【解析】试题分析：∵集合，集合，若，则或，故选：D．考点：交集与其运算．3．B【解析】试题分析：由题意可知自变量的范围需满意，定义域为[-2,2]考点：复合函数定义域4．B【解析】，由可得，函数在区间上单调递减，在和上单调递增，∴极大值为，微小值为。故选。5．C【解析】确定函数的对称轴，利用二次函数3x2+2（1）在区间（-∞，1]上为减函数，建立不等式，即可得出结论．解：函数的对称轴为：

∵二次函数3x2+2（1）在区间（-∞，1]上为减函数

∴≥1

∴a≤-2

故选C．6．A【解析】试题分析：成立，因为其次象限角正弦大于零，余弦小于零；不成立，如，但是第一象限角，故是的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.三角函数.7．D【解析】的绽开式中含的项为，由题意得，所以.选D.8．C【解析】略9．A【解析】试题分析：因为对都有，用代得，，又是偶函数，所以，是以4为周期的周期函数，所以，选A.考点：函数的对称与周期.10．B【解析】因为,所以2，因为f(x)为偶函数，所以,作出f(x)在[-2,3]上的图像，再作出的图像，从图像视察交点的个数有3个，所以方程在上根的个数是3个.11．A【解析】试题分析：在同一坐标系作出曲线和的图象，知其交点为，围成的图形面积为＝＝，故选A．考点：定积分的几何意义．12．A【解析】∵，∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1∞)上单调递减，当a>0时2(x)(x)>0⇔f(x)<−a或f(x)>0,此时不等式f2(x)(x)>0有多数个整数解，不符合题意；当0时2(x)(x)>0⇔f(x)≠0,此时不等式f2(x)(x)>0有多数个整数解，不符合题意；当a<0时2(x)(x)>0⇔f(x)<0或f(x)>−a,要使不等式f2(x)(x)>0恰有两个整数解，必需满意f(3)⩽−a<f(2),求解不等式可得实数的取值范围是.13．【解析】一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，其次个是女孩}，{第一个是女孩，其次个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事务是等可能的．设基本领件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，＝{(男，女)，(女，男)}，∴P()＝＝＝.14．180【解析】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．15．0.21【解析】因为随机变量听从正态分布，，故答案为.16．5040【解析】分两类，一类是甲乙都参与，另一类是甲乙中选一人，方法数为。填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要留意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特别元素，对于特别元素“优先法”，所以有了分类。本题还涉与不相邻问题，采纳“插空法”。17．(1)[1,2];(2)m<1或1<【解析】试题分析:(1)由对随意x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能推出m的取值范围;(2)由a=1，且存在x∈[-1,1]，使得m≤ax成立，推导出命题试题解析:（1）因为对随意x∈[0,1]所以(2x即m2解得1≤m即p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．

（2）因为a=1，且存在x∈[-1,1所以m≤1即命题q满意m≤1因为p且q为假，p或q为真，所以p，q一真一假．当p真q假时，则{1≤m≤2,m当p假q真时，{m<1或综上所述，m<1或1<m点睛:推断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以推断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;推断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉与数学概念的命题真假的推断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行推断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.18．（1）；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：（1）设“甲至少得红包”为事务，利用次独立重复试验中事务恰好发生次的概率计算公式能求出甲至少抢到一个红包的概率；（2）由题意知可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.试题解析：(1)设“甲至少得1红包”为事务,由题意得:(2)由题意知可能取值为,所以的分布列为19．（1），；（2）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）由五个组的频率之和等于，可得,且，联立解出即可得出；（2）由已知高消费人群所占比例为,潜在消费人群的比例为.由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：，再利用“超几分布列”的概率计算公式与其数学期望即可得出.试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故，且，联立解出，．（2）由已知高消费人群所占比例为1，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150，列表如下：240210180150数学期望．考点：1、分层抽样的应用；2、离散型随机变量的分布列与期望.20．（1）函数不存在“等域区间”；（2）．【解析】试题分析：（1）设是已知函数定义域的子集，得或，得函数在上单调递增，由是已知函数的“等域区间”，得无实数根，即可证明结论；（2）设是已知函数定义域的子集，得函数在上单调递增，依据题意得的同号的相异实数根，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）设是已知函数定义域的子集．∵，∴，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“等域区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．∵无实数根，∴函数不存在“等域区间”．（2）设是已知函数定义域的子集，∵，∴或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“等域区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．∵，∴，同号，故只需，解得，∴实数的取值范围为．考点：函数的定义域、值域与其求法；集合的关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉与到函数的定义域、值域与其求法，集合之间的关系，本题的解答中主要以新定义为载体，综合考查了函数的单调性，函数的最值方程的根的状况、二次函数的最值的求解，以与对创新问题的解答实力，着重考查了学生分析问题和解答问题的实力，以与推理与运算实力，试题综合性强，属于中档试题．21．（1）见解析;（Ⅱ）或.【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，然后结合参数的范围分类探讨即可得到函数的单调区间；(2)结合(1)的结论探讨函数的最值，结合题意得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围是或.试题解析：（1）依据题意可得，当时，,函数在上是单调递增的，在上是单调递减的，当时，,因为,令，解得或①当时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；②当时，函数在上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；综上所述，当时，函数的单调递增区间，递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为；（1）①当时，可得，故可以；②当时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（Ⅰ）若，解得；可知：时，是增函数，时，是减函数，由在上；解得，所