不等式的性质高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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第一章预备知识1.3.1不等式的性质

北师大版高一数学

情境引入

温故知新

（2）反过来成立吗？提示：要比较两个实数a，b的大小，可以由它们的差与0的大小关系来决定.

例题讲解解(1)例1

作差法一般步骤：1.作差2.变形3.定号，下结论定号只与符号有关，与具体值无关;例题讲解例1

解（2）

变形时可通过配方法，将“差”化成常数与若干个平方和的形式.新知探究

新知探究

新知探究

请同学们课后完成(2)的证明.

新知探究

证明

新知探究

证明

请同学们课后完成（2）的证明.新知探究

证明

性质5的推论

……n个

因为新知探究性质6

证明

例题讲解例2

例题讲解例2

证明

你还有别的证明方法吗？倒数性质例题讲解例2

证明

倒数性质

证明

例题讲解证明例2

例题讲解证明例2

变形可以通过通分、因式分解将“差”化成“积”或“商”的形式，再判断每个因式的符号，最后定号.请同学们课后尝试用作商法证明本题.思考交流生活中还有哪些实例能用例2中的不等式解释？

改善住宅的采光条件思考交流生活中还有哪些实例能用例2中的不等式解释？一般的人，下半身长x与全身长y的比值在0.57~0.6之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受.原来，脚尖立起调整了身段的比例.假设人的脚尖立起提高了l，则下半身与全身的长度比由变成了，由不等式可知这个比值变大了，非常接近黄金分割值0.618.女士们追求美而穿高跟鞋，其目的之一就是在追求这个比值.

调整身段的比例课堂练习练1判断下列命题的真假，并说明理由：

课堂练习练2

证明(2)证明(1)

课堂小结

作差法一般步骤：1.作差；2.变形；常采用通分、配方、因式分解等变形手段.3.定号，下结论.二不等式的性质概括

4.(可乘方性)

课后作业必做题：课本习题1-3

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