第四单元 分数的意义和性质（教师版）-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义（人教版）

人教版数学五年级下册

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雪外识梳图

知识点01:分数的意义

1.一个物体、几个物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用

分数来表示。

2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么

就是单位“1"。)

3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如二的分数单位是一。

55

4.分数与除法

A4

A^B=—(B^o,除数不能为0,分母也不能够为0)例如：4+5=一。

B5

知识点02:真分数和假分数、带分数

1.真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数〈1。

2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数叁1。

3.带分数：带分数由整数和真分数组成的分数，带分数＞1。

4.真分数＜1W假分数，真分数＜1(带分数。

5.假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数，用分子+分母，商作为整数，余数作为分子；

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子；

(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变；

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

知识点03：分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

知识点04:最简分数、约分和通分

1.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中

除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

2.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

3.通分；把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

知识点05:分数和小数的互化

1.小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

2.分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

方法二：用分子+分母

3.带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数

知识点06:比较分数的大小

1.分母相同，分子大，分数就大；

2.分子相同，分母小，分数才大。

3.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

4.分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

知识点07:两个数互质的特殊判断方法

①1和任何大于1的自然数互质；

②2和任何奇数都是互质数。；

③相邻的两个自然数是互质数；

④相邻的两个奇数互质；

⑤不相同的两个质数互质；

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互

质数。

知识点08:求最大公因数的方法

①倍数关系：最大公因数就是较小数；

②互质关系：最大公因数就是1；

③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

,4讲精绿

考点01：分数的意义

凄典例分析

【典例分析01】我国汉族人口数约占全国总人口数的空，这里把全国总人口数看作

单位“1”，平均分成了25份,汉族人口数有这样的23份。

【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，再

根据分数的意义解答即可。

【解答】解:我国汉族人口数约占全国总人口数的空，这里把全国总人口数看作单位“1”,

25

平均分成了25份，汉族人口数有这样的23份。

故答案为：25,23„

【点评】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。

争举一反三

【变式训练01】写出合适的分数表示阴影部分。

()()()()

【分析】根据分数的意义和读写方法，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这

样的一份或几份用分数表示即可。

r)(含勺(4

【点评】此题考查了学生对分数的意义和读写的掌握情况。

【变式训练021在直线上面的括号里填上适当的真分数或假分数，在直线下面的口里填上带

分数。

()()()()

tttt

1111111111

01I2|3

[][]

【分析】根据分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或

几份可用分数表示，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数

线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

3479

(T)(T)(T)(F

【点评】此题考查了学生对分数的意义和读写的掌握情况。

【变式训练03】按要求分一分，涂一涂，再填空。

<>

©©©©这些©的J■是

4个。

©©©©O

<©©©©>

这些②的＞1■是6个。

【分析】（1），■表示把图中笑脸平均分成3份，取其中的一份;

（2）■!■表示把图中笑脸平均分成5分，取其中的两份。

5

【解答】解：这些。的［■是4个，如图

这些②的•!是6个，如图

D

故答案为：!，子

35

【点评】此题考查了学生对分数的意义和读写的掌握情况。

考点02：真分数、假分数和带分数

事典例分析

【典例分析02】将下列各数填到合适的圈里。

—7914--2277

83155132

真分数假分数

【分析】真分数小于1,也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1,也就是分子

等于或大于分母的分数，据此解答。

【解答】解：如图：

争举一反三

1=哭=4（填带分数）。

【变式训练01】10+8=1.25（填小数）

16。—4—

【分析】根据己知的除法算式，先求商，再根据被除数相当于分数的分子，除数相当于

分母，除号相当于分数线，化成分数后，再利用分数的基本性质求出与它相等的分数。

【解答】解：10+8=1.25

.1010X220

1in0—8e=——=----------=——

88X216

10_10X3_30

I8X3"-24

1.25=1—

4

因此10+8=空=建=1」。

16304

故答案为：1.25,20,24,1—„

4

【点评】本题考查了分数与小数和除法算式之间的互化。

【变式训练02］如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带

分数.

【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点

所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数，所有空都在原点（0点）右边，都表

示正数；这在里把一个单位长5等份，数轴上边从左到右四个空表示的点表用假分数表

示分别是《、4、4（毕）、数轴下边从左到右三个空表示的点用带分数表示

55155

分别是2当《、4-1.

555

【解答】解：填空如下：

5ttt八

01213I4i5

（21）（31）<4）

【点评】本题是考查数轴的认识，分数的意义及读写等，要记住，在数轴上从左到右的

方向，就是数从小到大的顺序.

【变式训练03】一个最简真分数，分子分母的积是24,这个真分数是-----也可能是

（）

【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分

数，叫做最简分数；两个数的积是24的两个数有4和6,3和8,12和2,24和1,据此

写出最简真分数即可解答。

【解答】解：一个最简真分数，分子、分母的积是24,这个真分数是最和^7。

824

故答案为：

824

【点评】本题考查了最简真分数的定义及应用。

考点03：分数的基本性质、约分和通分

不典例分析

【典例分析03］其=9=*+24=0.75（填小数）。

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫

做分数的基本性质，据此解答。

【解答】解：学=3=18+24=0.75。

204

故答案为：20,18,0.75o

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

岁举一反三

【变式训练01】在横线上填上合适的数。

5=_0_

816

6（）

18~3

J6__12

7T争

【分析】（1）原数分母为8,现在的分母为16,16+8=2,扩大到原来的2倍，原分数

分子是5,要使前后分数相等，现分数分子也应扩大到原来的2倍，变为5X2=10。

（2）原数分母为18,现在的分母为3,缩小了18+3=6,缩小到原来的《，原分数分

子是6,要使前后分数相等，现分数分子也应缩小到原来的!，变为6+6=1。

（3）现在分数分子为12,原来的分子为6,12+6=2,扩大到原来的2倍，现在分数分

母是48,要使前后分数相等，原分数分母也应缩小到原来的变为48+2=24。

【解答】解：

5_J0

京=一正

6=2

_6_=22

24-48

故答案为：10,1,24„

【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现

规律，再进一步通过计算解答问题。

【变式训练02】圈出下面的最简真分数并把其余的分数约分，是假分数的化成带分数。

262AA2

20'r24>25'~2°

【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母只有公因数1的分数，

据此找出最简真分数后，然后根据分数的基本性质将非最简分数约分化成最简分数即可;

假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为带分数的整数部分（或整数。当分子

为分母的倍数时，这样的假分数能化成整数），余数作分子，分母不变。

【解答】解：

JI3_9

20924

16_16+4_4

24-204-4-?

3=3+3—1

丁9+9―石

9二9+3—3

亚=24・3一百

【点评】分数的基本性质为：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），

分数的大小不变；假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握。

【变式训练03】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了两次，得母。化简之前原来的

【分析】根据分数的基本性质，再把最简分数£的分子和分母同时再乘3,乘3,乘2,

乘2即可得到原来的分数。

…次…22X3X3X2X272

【斛答】触3=3X3X3X2X2=W8

答:化简之前原来的分数是段。

108

故答案为：37。

108

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

考点04：分数和小数的互化

中典例分析

【典例分析041100个苹果装一箱，那么，39个苹果是^----^箱，用小数表示0.39箱;

2.02箱这样的苹果共有202个。

【分析】用39除以100,即可得39个苹果是多少箱；用2.02乘一箱苹果的个数，即可

得2.02箱这样的苹果共有多少个。

【解答】解：39+100=碧（箱）

100

=0.39

100

答:39个苹果是鼻箱，用小数表示0.39箱。

100

2.02X100=202(个)

答：2.02箱这样的苹果共有202个。

故答案为：聋，。39,202o

100

【点评】本题主要考查了小数与分数的互化，用到小数乘方运算，要熟练掌握。

?举一反三

【变式训练01】在括号里填上适当的小数，在方框里填上适当的分数。

()0.7<)2.2()

I1tIAI，/JIIIIIIAI，III「_IIIIIIIII।।>

0iniij2I34-

【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数;

再根据分数化成小数的方法，用分数的分子除以分母，把分数化成小数即可。

【解答】解：

(0.4)0.7(1.5)2.2(3.8)、

0imili2g|3圈4二

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，分数与小数的互化方法及应用。

【变式训练02】15+12=契=2=1'=L25(填小数)。

。244

【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0

的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。

【解答】解：

5_5X3_15

=154-12

%—4X3一访

5—5X2—10

%―4X2—"8"

5_5X6_30

4X624

5

—=54-4=1.25

4

因此154-12=—=—=1—=1,25

8244

故答案为：12,8,30,1.25o

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

【变式训练03】0.009里面有9个千分之一,化成分数是^-----

【分析】搞清数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单

位。

【解答】解：0.009里面有9个千分之一，化成分数是裳

1000

【点评】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。

,曙队固甄

A.

选择题（共6小题）

1.李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到

的钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。获奖的同学最

多有（）名。

A.18B.9C.6

【分析】求获奖的同学最多有几名，即求54和36的最大公因数，先把54和36进行分

解质因数，这两个数的公有质因数的乘积即它们的最大公因数。

【解答】解：54=2X3X3X3

36=2X2X3X3

54和36的最大公因数2X3X3=18

答：获奖的同学最多有18名。

故选:Ao

【点评】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此

题的关键。

2.天天和乐乐带了同样多的钱去买文具，天天用去了他所带钱的乐乐用去了他所带钱

的（）剩下的钱多。

A.天天B.乐乐C.无法确定

【分析】因为天天和乐乐带了同样多的钱，所以谁用的钱少，谁剩下的钱就多，然后根

据同分子分数比较大小的方法进行比较即可。

【解答】解：因为

23

所以天天用的钱多，乐乐剩下的钱多些。

故选：B。

【点评】熟练掌握同分子分数比较大小的方法是解题的关键。

3.从学校到图书馆，小军要走0.5小时，小红要走*小时。（）走的快一些。

4

A.小红B.小军C.一样快D.无法比较

【分析】因从学校到图书馆的路程一定，所以用的时间少的走的速度就快，据此解答。

【解答】解：0.5=《=3

24

—2?\3—

44

3

0.5<—

4

所以小军走的快一些。

故选：Bo

【点评】本题的关键是路程一定，只要比较时间即可。

4.有12根胡萝卜（如图）。小白兔吃了全部的《，它吃了（）根。

A.3B.4C.6

【分析】根据题意，把12个胡萝卜平均分成3份，每份有4个，也就是吃了它的自，据

此解答。

【解答】解：12+3=4（根）

答：它吃了4根。

故选：Bo

【点评】本题考查了分数的意义的应用问题。

5.分母是10的最简真分数有（）个。

A.9B.4C.6

【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1有的分数为最简分数。真分数:

在分数中，分子小于分母的分数为真分数。据此意义分析即可。

【解答】解：分母是10的最简真分数有：焉、磊、焉、肃共4个。

故选：B。

【点评】明确最简分数与真分数的意义是完成本题的关键。

6.把亮的分母乘2,要使分数的大小不变，分子应该（）

15

A.除以2B.乘2C.不变

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大

小不变。据此解答。

【解答】解：把鸟的分母乘2,要使分数的大小不变，分子应该乘2。

15

故答案为：瓦

【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。

二.填空题（共6小题）

7.从“2、3、5、7”四个数字中选出2个，组成最大的分数是《。

一2一

【分析】要想组成最大的分数，则要为假分数，分子最大，分母最小时，组成的分数最

大。

【解答】解：从“2、3、5、7”四个数字中选出2个，组成最大的分数是日。

故答案为：-^-o

【点评】本题主要考查了分数大小比较。

8.2.3化成分数是,皋化成小数是0.24。

【分析】根据分数的意义0.3就是3个十分之一，即亮，再加上整数部分的2,；分数

化小数时用分子除以分母。

【解答】解：2.3化成分数是22，金化成小数是0.24。

1025

故答案为：2-^-,0.24o

【点评】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去

掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分；把分数成小数时，用分子除以分母即可。

9.24和18的公因数有1、2、3、4、6

【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身，两个数

公有的因数叫做这两个数的公因数，据此解答即可。

【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24

18的因数有：1、2、3、6、9、18

18和24的公因数有：1、2、3、6o

故答案为：1、2、3、4、6。

【点评】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求一个数的因数以及求两个

数的最大公因数的方法。

10.手的分母加上14,要使分数的大小不变，分母也应该加上49。

【分析】半的分子加上14,则分子变为2+14=16,164-2=8,即分子扩大到原来的8倍，

根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的8倍，即为7X8=56,

56-7=49,则应加上49。

【解答】解：（2+14）+2X7-7

=16+2X7-7

=56-7

=49

答：分母应加上49。

故答案为：49。

【点评】分数的基本性质为:分数的分子与分母同时扩大乘或除以一个相同的数（。除外）,

分数大小不变。

11.像4、］、工、!这样的数都是真分数，其中工读作八分之一。

8423----------8----------------

【分析】真分数小于1,也就是分子小于分母的分数，据此解答。

【解答】解：像《、二、、!这样的数都是真分数，其中!读作：八分之一。

8438

故答案为：真分，八分之一。

【点评】本题考查了真分数的意义及读法。

12.的分数单位是4,■再加5个这样的分数单位就是最小的质数。

7—7—7------

【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知,

1苫的分数单位是!；最小的质数是2,2-仔=与，与里含有5个高，所以再添上5个

777777

这样的分数单位就是最小的质数。

【解答】解：店的分数单位是5，2-=所以修再加5个这样的分数单位就是

77777

最小的质数2。

故答案为："，5o

【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个这

样的分数单位。

三.判断题（共5小题）

13.“一袋大米吃了看”是把“这袋大米”看作单位“1”。,

5

【分析】根据■1•是谁的■!，这个数就是单位“1”，因为是吃了这袋大米的名，所以是把

“这袋大米”看作单位“1”。，据此判断即可。

【解答】解：“一袋大米吃了!■”是把“这袋大米”看作单位“1”。原题说法正确。

5

故答案为：Vo

【点评】本题考查单位“1”的确定。

14.一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数。，

【分析】相邻的两个非0自然数的最大公因数是1,所以它们是互质数，根据最简分数的

定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数；据此解答即可。

【解答】解：一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，那么分子和分母互质，所以

这个分数一定是最简分数；因此原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题考查最简分数的定义，分子和分母必须是互质数。

15.圣的分子变为65,要使分数的大小不变，分母要加上100。V

【分析】分子变为65后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，

分数的大小才不变。

【解答】解：65+13=5,说明分子扩大原来的5倍，要使分数的大小不变，分母也要扩

大5倍，25X5=125,分母增加125-25=100,因此分母加上了100。原题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。

16.完成一项同样的工作，丁师傅用0.7小时，李师傅用总小时，王师傅用擀小时。他们三

人,李师傅做的最快。X

【分析】因为做的同样的工作，所以用时多的人效率低，用时少的人效率高，比较三人

所用时间即可。

【解答】解：0.7=工=期，旦=辿，色=迎；

1028042807280

嘿<翟<鸿，所以0.7<3<4,丁师傅用得时间最少，做的最快，原题说法错

28028028074

误。

故答案为：XO

【点评】此题考查了学生对分数大小的比较方法的掌握情况。

17.二元写成小数是0.7元。X

100--------

【分析】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数用分子除以分母；把工化成小数

100

后与0.7进行比较；据此判断。

7

【解答】解：-7—=74-100=0.07

100

0.07^0.7

所以磊■元写成小数是0.07元，原题解答错误。

故答案为：XO

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法。

四.应用题（共6小题）

18.随着二十一世纪互联网技术的飞速发展，互联网教学的优势日益显著，尤其“互联网+

英语”，学生在线上可以直接和外教老师交流，练习口语等。乐乐调查了班上的学生，

上在线学英语的人数占全班总数人数的盘，上在线学奥数的人数占全班总人数的《，上

在线学英语和上在线学奥数的哪个人数多？

【分析】根据题意，比较■!和《的大小，即可解答。

86

【解答】解：1•哈

824

1_4

?"24

9、4

24>-24

所以

86

答：上在线学英语人数多。

【点评】本题考查的是分数的大小比较，分母不同，先通分化成同分母分数，再比较大

小。

19.学校买回了40个球，其中当是篮球。学校买了多少个篮球？

【分析】用学校买回得球数除以8,再乘5,即可得学校买了多少个篮球。

【解答】解：404-8=5（个）

5X5=25（个）

答：学校买了25个篮球。

【点评】本题主要考查了分数的意义，要熟练掌握。

20.张师傅和李师傅加工一批零件，张师傅平均每分钟加工0.8个，李师傅平均每分钟加工

1个.谁加工的速度快？

【分析】因为《不能化成有限小数，所以把0.8化成分数，然后根据分数大小比较的方

9

法进行比较即可.

【解答】解：0.8=卷=等

545

2=35

因为选>造

4545

所以0.8

答：张师傅加工的速度快.

【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应

用，以及分数大小比较的方法及应用.

21.新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因

数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？

【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分

别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。

【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；

所以48和54的公因数有：1,2,3,6o

答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。

【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。

22.有一则公益广告：3个易拉罐可以制成一副眼镜框，600个易拉罐可以制成一辆自行车。

做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的几分之几？

【分析】根据分数的意义，利用做一副眼镜框所需的易拉罐的数量除以做一辆自行车所

需的易拉罐的数量，再约分即可。

答：做一副眼镜框所需的易拉罐是做一辆自行车所需的易拉罐的工。

200

【点评】本题考查了分数的意义及利用分数的基本性质化简分数。

23.明明感冒了，医生开了20片药，每天早、中、晚各一次，一次2片，如果按时吃，能

吃几天？

【分析】根据题意，利用药的总片数除以次数除以片数即可解答。

【解答】解：20・3+2

=20

—

=3-^-（天）

6

答：能吃3苫天。

0

【点评】本题考查了除法的意义的应用。

一.选择题（共6小题）

1.同样长的两根绳子，第一根剪去!，第二根剪去《米，余下部分（）

33

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.不能确定

【分析】首先区分两个《的区别：第一个《是把绳子的全长看做单位“1”，第二个《是

一个具体的长度；本题有三种情况：第一种情况，当这两根绳子都是1米时，则剩下的

绳子相等，第二种情况，绳长都大于1米时，剪去冷米的绳子剩下的多，第三种情况，

绳长小于1米时，剪去绳长］的剩下的多。

【解答】解：如果两根绳子同长1米，则第一根剪去的！正好是1义《=《（米），两

333

根剪去的同样长，则剩下的同样长；

如果两根绳子长大于1米，则第一根剪去的《大于《米，第一根剪去的长，则第二根剩

下的长；

如果两根绳子长小于1米，则第一根剪去的《小于《米，第一根剪去的短，则第一根剩

下的长。

由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长。

故选：

【点评】完成本题要注意题目中两个■•的不同意义，第一个表示占全长的分率，第二个

0

表示具体长度。

2.下列分数中，（）是最简分数。

A."B.Ac.里D,1

3651307

【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

据此解答。

【解答】解：弟的分子和分母的公因数有1、2,所以这个分数不是最简分数；

己的分子和分母的公因数有1、3,所以这个分数不是最简分数；

51

票的分子和分母的公因数有1、3、5、15,所以这个分数不是最简分数；

30

的分子和分母的公因数只有1,所以这个分数是最简分数。

故选：Do

【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。

3.当!■的分子加上20时，要使分数的大小不变，分母应（）

A.加上20B.乘4C.乘5

【分析】根据分数的基本性质计算：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0

除外），分数的大小不变；分子加20,由5变成25,是原来分子的5倍，则分母也要扩

大5倍，7X5=35；据此解答。

【解答】解：当年的分子加上20时，要使分数的大小不变，分母应乘5。

故选：C„

【点评】此题需要学生熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。

4.下面第（）组中的两数的最大公因数是6。

A.6和18B.2和3C.24和12D.30和5

【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数

的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；

对于互质的两个数来说，这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积；

对于成倍数关系的两个数来说，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个

数。

【解答】解：A因为18+6=3,18是6的三倍，所以6和18的最大公因数是6,符合题

思；

A因为2和3互质，所以2和3的最大公因数是1,不符合题意；

C.因为24+12=2,24是12的两倍，所以24和12的最大公因数是12,不符合题意；

。因为30+5=6,30是5的6倍，所以30和5的最大公因数是5,不符合题意。

故选：Ao

【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法。

5.在三、生&、鸟、!、於这些分数中，比!大的有（）个。

972411352

A.2B.3C.4

【分析】此题可以判断分数的分子，如果分子大于分母的一半，那么这个分数就比■大，

否则就不比/大，这样很快就能得出结果。

【解答】解：名＞《

92

-3-\J---

72

12±

24=-7

其中大于5是3、3、4-所以大于《的有3个。

291152

故选：Bo

【点评】此题考查学生分数大小比较的方法，具体问题具体对待，做到灵活处理。

6.下面分数中，（）能化成有限小数。

A.—B.—C.—D.—

1515321

【分析】把分数化成最简分数后，将分母分解质因数，如果分母的质因数只含有2和5,

这个分数能化成有限小数；如果分母的质因数除了2和5以外还有其他质因数，这个分

数就不能化成有限小数。

【解答】解：金化成最简分数是■!，分母5中只有质因数5,能化成有限小数。

三是最简分数，分母15中含有质因数3,不能化成有限小数。

是最简分数，分母3中只有有质因数3,不能化成有限小数。

券是最简分数，分母21中含有有质因数3和7,不能化成有限小数。

故选：Ao

【点评】一个分数能不能化成有限小数，就看将分数化成最简分数后，分母的质因数是

不是只含有2和5。

二.填空题（共6小题）

7.把0.42、卷、L04、,按照从大到小的顺序排列。

32

1.04>4>0.42>4o

--------7-----------5—

【分析】首先根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，把卷、春化成小数，再根据

小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再

比较小数部分，相同数位上大的数就大，据此解答即可。

【解答】解：名=2+5=0.4

5

3••

—=34-7=0.-28571

741

因为1.04>0.*2857；>0.42>0.4,

Q9

所以1.04>—>0.42>—o

75

故答案为：1.04、1,0.42、-1„

【点评】此题考查的目的是理解掌握小数与分数的互化方法及应用，小数大小比较的方

法及应用。

8.分数士分子和分母的最大公因数是2,最小公倍数是40o

【分析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是公

有质因数与独有质因数的连乘积。

【解答】解：8=2X2X2

10=2X5

所以分数磊分子和分母的最大公因数是：2；最小公倍数是：2X2X2X5=40。

故答案为：2；40。

【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法并灵活运用。

9.一个分数，分子、分母的和是43,如果分子、分母都加上3,所得的分数约分后是士，

6

原来的分数是士。

一39一

【分析】用43加上两个3,可是现在分和分母的和。再根据分数约分后是土，可知现在

6

分子与分母的比是1：6,将分子与分母的和按照比例进行分配即可求出现在的分子和分

母，最后将分子和分母分别减去3即可求出原来的分数是多少。

【解答】解：43+3+3

=46+3

=49

1+6=7

49义1=7