2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山东省淄博市某县八年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

1.下列二次根式中能与3，至合并的是（）

A.B.C.y/~~8D.7^2

2.已知A3,则下列变形不正确的是（）

A.^=|B.2a=3bC.-=|D.3a=2b

b2a3

3.下列计算正确的是（）

A.=B.2<7-5yJ~7=3<7

C.XAT8=2\T2.D.=3

4.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪B-

瞄准目标点B时，要使眼睛O,准星A,目标B在同一条直/

4一--,

线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星产］-------------------}

A偏离到A,若。4=0.2米，。8=40米，44'=0.0015米，则小明射击到的点B'偏离目标点

B的长度88'为（）

A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米

5.若J(x_2)(%—3)=7x-2W3—x成立,则x的取值范围是()

A.%>2B.x<3C.2<x<3D.2<x<3

6.已知关于x的一元二次方程产+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的

根都是整数，则符合条件的所有正整数优的和为（）

A.3B.4C.5D.6

7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅

游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019

年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

8.如图所示，长为8c，"，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴

影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

9.如图，在正方形ABC£＞中，点E,产分别在8C,CD上，且NEAF=45°,将A4BE绕点A

顺时针旋转90。，使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是（）

A.△4EE'是等腰直角三角形

B.AF垂直平分EE'

C.AE'ECs^AFD

D.是等腰三角形

1

10.如图，RCZMBC中，/4CB=90°,N4BC=60°,BC=3cm,CD=”C,A

若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着Z->B-4的方向运动，设E点的\

运动时间为r秒(0<t<10),连接QE,当ABOE是直角三角形时,f的值为()\E

LD

A.2B.2或7C.2或5D.2或5或7

11.已知线段力B=2cm,P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,那么线段PA的长度等于

12.己知矩形长为宽为c〃?，那么这个矩形对角线长为cm.

13.已知3x—y=3a?—6a+9,x+y=a2+6a—9,若xWy,则实数”的值为

14.在平面直角坐标系中，已知点4(一3,6)、5(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为

把△AB。缩小，则点B对应点B'的坐标是.

15.如图，=ABC£>中，4B>4D,AE,BE,(7",。加分别为4。48,

乙4BC,/.BCD,的平分线，AE与。M相交于点尸，BE与CM

相交于点N,连接EM.若口ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=

4cm,则EM=cm,AB-cm.

16.用配方法解方程：2x2-4x-6=0.

17.已知％=，3+l，y=\T~3—1,求％2+%y+y2的值.

18.如图，在AABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且4B=44E,连接

并延长交BC的延长线于点D.求证：BC=2CD.

19.已知关于x的一元二次方程炉+(2m4-l)x+m2-4=0

(1)当相为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值.

20.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈

利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售

单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

21.如图，在矩形中，E是4。匕一点，PQ垂直平分BE,分别交A。、BE、BC于点

P、。、Q,连接BP、EQ.

(1)求证：四边形8PE。是菱形；

(2)若AB=6,尸为48的中点，OF+OB=9,求PQ的长.

22.如图，AB1BC,DC1BC,E是BC上一点，使得4E1DE；

(1)求证：4ABES&ECD；

(2)若48=4,AE=BC=5,求CD的长；

(3)当△AEDSAECD时，请写出线段AD、AB,CO之间数量关系，并说明理由.

23.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=2,点M在BC上，连接AM,作乙4MN=乙4MB,

点N在直线AO上，MN交CD于点、E.

(1)求证：△力MN是等腰三角形；

(2)求证：AM2=2BM-AN-.

(3)当M为BC中点时，求ME的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、己是最筒二次根式，但和3，N不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合

题意；

8、=和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；

C、V-8=2/7,和3，攵是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；

D、=和3，五不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意.

故选：C.

只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可.

本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由：卷

可得，2a=3b,=I，

b2

故选：D.

通过拉架至3=3b,=然后逐个排除即可.

32b2

本题考查比例的性质，能够将比例的各种写法灵活转化是解答本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、q与，万不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意；

B、21-=-3］，故B不符合题意；

C、，1x，W=4,故C不符合题意；

D、，与+，石=3，故。符合题意；

故选：D.

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：•.・44'〃BB'

OA：OB=AA'：BB'

0.2_0,0015

"40=BB'

解得：BB'=0.3米.

故选：B.

由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答.

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程

可求出偏离的距离.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意得：卮―2H

解得：2sxs3,

故选：C.

根据二次根式的运算性质5=产-C>0,^>0),即可解答.

本题主要考查了二次根式乘法的性质，注意性质运用的条件是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得4=22—4(m—2)=12—4m>0,

解得m<3.

••・山为正整数，

m为I、2、3,

当m=l时，4=8,所以方程的根为无理数；

当m=2时，方程化为产+2%=0,方程有两个整数解；

当m=3时，方程化为/+2%+1=0,方程有两个相等整数解；

所以符合条件的所有正整数〃?的和为2+3=5.

故选：C.

利用判别式的意义得到mW3,则，〃为1、2、3,然后分别计算，〃为、2、3时方程的解，从而得

到满足条件的m的值，最后计算符合条件的所有正整数m的和.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与△=b2—4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根：当』=0时，方程有两个相等的实数根：当4<0时，方

程无实数根.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，设该市

2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅

游收入总额，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】

解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,

根据题意得：2(1+x)2=2.88,

解得：xx=0.2=20%,乂2=-2.2(不合题意，舍去).

故该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】解：依题意，在矩形A8OC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

则理=也

~DFDC

设DF=xczn,得到：

68

x~6

解得：x=4.5»

则剩下的矩形面积是：4.5x6=27cm2.

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直

平分线的判定，正确识别图形是解题的关键.

由旋转的性质得到力E'=AE,NE'AE=90。，于是得到AAEE'是等腰直角三角形，故A正确：由

旋转的性质得到=4B4E,由正方形的性质得到=90。，推出"勿尸=NE4F,于是

得到A尸垂直平分EE',故B正确;根据余角的性质得到"E'E=NDAF,于是得到△E'ECSAUD,

故C正确；由于ADIE'F,但NEZD不一定等于ND4F,于是得到△4E'F不一定是等腰三角形，

故。错误.

【解答】

解：•.•将△ABE绕点A顺时针旋转90。，使点E落在点E'处，

.-.AE'=AE,Z.E'AE=90°,

.•.△4EE'是等腰直角三角形，故4正确;

••・将△ABE绕点A顺时针旋转90。，使点E落在点E'处,

•••乙E'AD=ABAE,

•••四边形A8C£＞是正方形，

•••4DAB=90°,

vZ.EAF=45°,

/.BAE+£.DAF=45",

Z.E'AD+4FAD=45",

/.E'AF="4F,

•••AE'=AE,

•••4F垂直平分EE',故B正确；

AF1E'E,AADF=90",

乙FE'E+Z.AFD=Z.AFD+/.DAF,

乙FE'E=^DAF,

：.^E'EC^^AFD,故C正确；

vAD1E'F,但不一定等于NDAF,

尸不一定是等腰三角形，故。错误；

故选D.

10.【答案】D

【解析】解：•••4。=90。，BC=3cm,Zfi=60°,

•••AB=2BC=6cm,

①当NEOB=90°时，

BC—3cm,CD=；BC,

••BD=2cm,

zC=90°,

：•乙EDB=Z.C,

vZ-B=乙B,

・•・△BDEs&BCA,

:.—BE=—BD,

ABBC

:.—BE=—2,

63

解得：BE=4,

即4E=6-4=2(C7n),

当从A到E时，时间t=2秒，

当从A到B再到E时，时间t=6+4=10秒,

0<t<10,此时舍去；

②当/BED=90°时，

VZ.DEB=ZC=90°,乙B=LB,

BEDs^BCA,

:.—BE=—BD,

BCAB

:,里

36

解得：BE=l(cm),

:4E=5CTtx,

当从4到E时，时间t=5秒，

当从A到B再到E时，时间t=6+1=7(秒)，

综合上述，时间t=2或5或7,

故选：D.

解直角三角形求出A3,求出80,分为两种情况：①NEOB=90。，根据相似三角形的性质和判定

求出BE,求出AE,即可求出时间“②4BED=90。，根据相似三角形的性质和判定求出8E,求

出AE,再求出时间t即可.

本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点，能求出符合题意

的所有情况是解此题的关键.

11.【答案】V-5-l

【解析】解：根据黄金分割定义，得

PA2=AB•PB,

PA2=2(2-P4)

解得PA=/亏一1.

故答案为V"亏—1.

根据黄金分割的定义：

把线段AB分成两条线段AP和BP(PA>PB),且使AP是AB和BP的比例中项，叫做把线段AB

黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.

本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

12.【答案】3，五

【解析】解：根据题意得，

矩形对角线的长度等于J(2<3)2+(<6)2=3/7.

即矩形的对角线的长度为3/^CTH.

已知矩形的相邻两边和对角线为直角三角形，故根据勾股定理即可得出矩形的对角线的长度.

本题主要考查的是对勾股定理的使用和矩形的性质.

13.【答案】3

【解析】解：依题意得：产-'=产］6a：9,

解得｛”=fq

(y=6a-9

x<y,

・•・a2<6a—9,

整理，得(a—3)2WO,

故a—3=0,

解得a=3.

故答案是：3.

根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件％Wy来求。的取值.

考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组.配方法的理论依据是公式M±2ab+

62=(a±b)2,

14.【答案】(一3,-1)或(3,1)

【解析】解：•••点做一3,6)、8(—9,一3),以原点。为位似中心，相似比为最把ZMBO缩小，

二点B的对应点的坐标是：(—9xi,-3xg)或[―9x(―1),—3x(―^)],即(—3,-1)或(3,1).

故答案为：(―3,—1)或(3,1).

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于/或-/c解答.

本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为&,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-A.

15.【答案】5；13

【解析】解：••・AE为4ZMB的平分线，

•••Z.DAE=Z.EAB=Z.DAB,

同理：N4BE="BE=

4BCM="CM=^BCD,

1

Z.CDM=/.ADM=2乙4OC.

••・四边形ABC。是平行四边形，

Z-DAB=(BCD,/-ABC=/-ADC,AD=BC.

，乙DAF=CBCN,乙ADF=LCBN.

在△AD/和△CBN中，

Z-DAF=乙BCN

AD=CB

Z.ADF=乙CBN

.'^ADF^^CBN^ASAy

・•.DF=BN.

・・•四边形ABCD是平行四边形，

・•,AD//BC,

・••Z.DAB+Z.ABC=180°.

・・・/.EAB+/-EBA=90°.

・・・Z.AEB=90°.

同理可得：Z-AFD=^DMC=90°.

・・・乙EFM=90°.

vFM=3,EF=4,

・•・ME=d32+42=5(cm).

・••乙EFM=乙FMN=乙FEN=90°.

・•・四边形EFMN是矩形.

:，EN=FM=3.

vZLDAF=Z-EAB,Z.AFD=Z-AEB,

・•.△AFD^^AEB.

DF_AF

：'~BE^'AE'

DFAF

'''3+DF=4+AF'

4DF=3AF.

设DF=3k,则力F=4k.

^AFD=90°,

.,*AD=5k.

v^LAEB=90°,4E=4(k+l),BE=3(/c+1),

.・.AB=5(fc+1).

•・・2G48+4D)=42,

:.AB+AD=21.

・・・5(/c+l)+5/c=21.

:.k=1.6.

:.AB=13(cm).

故答案为：5；13.

由条件易证乙4EB=乙4/0=乙DMC=90°.进而可证到四边形EEMN是矩形及4=90°,由

FM=3cm,EF=4cm可求出EM,易证△ADF0aCBN,从而得到DF=BN；易证人£氏

从而得到4。尸=34F,设DF=3k,则/尸=4kAE=4(k+1),BE=3(/c+1),从而有AD=5k,

AB=5(fc+1).由口ABCD的周长为42cm可求出k,从而求出AB长.

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、

全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强.

16.【答案】解：v2x2-4%-6=0,

•**/—2%—3=0,

:.%2—2x=3,

:.%2—2%+I2=3+I2,

-(%—I)2=4,

x-1=2或%—1=—2,

解得％1=3,x2=-1.

【解析】根据配方法可以解答该方程.

本题考查解一元二次方程■配方法，解答本题的关键是明确配方法解一元二次方程的步骤.

17.【答案】解：x=+1，y=>/~~3—1»

.*.%4-y=(\/~~3+1)+(V~~3-1)=2V~~3»xy=+1)(，3—1)=2，

・,・久2+%y+y2=%2+2Xy+y2一孙=(%+y)2—孙=

【解析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、个，利用完全平方公式把所求的代

数式变形，代入计算即可.

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方

公式、平方差公式是解题的关键.

18.【答案】证明：gCF〃DE于DE,交A8于凡如图,

.AE_AM

••丽一~MCf

而M为AC边的中点,

・•・4M=MC,

・•・AE=EF,

vAB=4AE,

EF=\AB,BF=\AB,

42

:.BF=2EF,

vCF//DE,

BCBF

——~——2n,

CDEF

:.BC=2CD\

【解析】作"〃。后于OE,交AB于F,如图,根据平行线分线段成比例定理，由ME〃CF得到告=%

11

且AM=MC,贝lj4E=EF,由于4B=44E,所以=BF=^AB,贝ijBF=2EF,然后由

CF〃DE得到%=瞿=2,所以BC=2CD；

LUbr

本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造

平行线解决问题.

19.【答案】解：(1)•.・方程/+(2m+l)x+m2-4=0有两个不相等的实数根，

・•・△=(2m+I)2—4(m2-4)=4m4-17>0,

解得：m>-

4

二当时，方程有两个不相等的实数根.

(2)设方程的两根分别为。、6,

根据题意得：a+b=—2m—1,ab=m2—4.

•：2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

•••a2+b2=(a+b)2—2ab=(-2m—l)2—2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25,

解得：m=—4或m=2.

va>0,b>0,

•••a+b=-2m—1>0,

m=-4.

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为-4.

【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=4771+17>0,解之即可得出结论；

(2)设方程的两根分别为a、h,根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于加的一元二

次方程，解之即可得出，"的值，再根据a+b=-2m-l>0,即可确定，"的值.

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)

根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4m+17>0；(2)根据根与系数的关系结合菱形的性

质，找出关于根的一元二次方程.

20.【答案】解：(1)26；

(2)解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得(40-1)(20+2乃=2200,

整理得/一30%+200=0,

解得：Xi=10,x2=20.

•.•要求每件盈利不少于25元，

•1•x2-20应舍去，

故x=10.

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识.

(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2x

3=6(件)，即平均每天销售数量为20+6=26(件)；

(2)利用商品平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可.

【解答】

解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26(件).

故答案为26；

(2)见答案.

21.【答案】(1)证明：:PQ垂直平分BE,

・•.PB=PE,OB=OE,

•・•四边形ABC。是矩形，

・・.AD//BC,

:.Z.PEO=乙QBO,

在^BOQ与XEOP中，

Z.PEO=(QBO

OB=OE,

4POE=(QOB

•••△B0Q"E0P(4S4),

PE=QB,

又,：ADIIBC,

・・・四边形3PEQ是平行四边形，

又•・•PB=PE,

，四边形BPEQ是菱形;

(2)解：・・・。，尸分别为尸Q,AB的中点,

・•.AE+BE=2OF+2OB=18,

设4E=x,则BE=18-

在Rt△48E中，62+X2=(18-X)2,

解得久=8,

BE=18—%=10,

1

:.OB=^BE=5,

设PE=y,则AP=8-y,BP=PE=y,

在RMABP中，62+(8-y)2=y2,解得y=手

在RtABOP中，PO=J(y)2-52=9

15

・・・PQ=2PO=y.

【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明P8=PE,由ASA证明△BOQZ^EOP,得出PE=

QB,证出四边形BPE。是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；

(2)根据三角形中位线的性质可得力E+BE=20F+20B=18,设AE=x,则BE=18-x,在Rt△

ABE中，根据勾股定理可得62+/=(18一%)2,BE=10,得到。B=；BE=5,设PE=y,则

AP=8-y,BP=PE=y,在RtzMBP中，根据勾股定理可得6?+(8-y)2=y?,解得、=与，

在RMBOP中，根据勾股定理可得PO=J(,)2一52=由PQ=2P。即可求解.

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、

勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.

22.【答案】(1)证明：•：ABLBC,DC1BC,

乙B=4C=90°,Z.BAE+/.AEB=90",

vAEA.DE,

:.Z.AED=90°,

・・・Z,AEB+Z.DEC=90°,

・•・Z-DEC=乙BAE,

ABESAECD；

(2)解：中，・・・AB=4,AE=5,

.・.BE=3,

•・・BC=5,

:.EC=5—3=2,

由(1)得：AABEsxECD,

ABEC

BECD

.4_2

—=—«

3CD

3

ACD=会

(3)解：线段A。、AB、。。之间数量关系：AD=AB+CD；

理由是：过七作EFL4D于居

•・•△ECD,

，Z-EAD=乙DEC,

vZ-AED=乙C,

:.Z.ADE=乙EDC,

•・•DC1BC,

AEF=EC,

•・・DE=DE,

・・・Rt△DFE三Rt△DCE(HL),

・•,DF=DC,

同理可得：&ABEW4AFE,

AF—AB,

・•,AD=AF+DF=ABCD.

【解析】(1)先根据同角的余角相等可得：NDEC=N4,利用两角相等证明三角形相似；

(2)先根据勾股定理得：BE=3,根据△ABESAEC。，列比例式可得结论；

(3)先根据△AEDS^ECD,证明4E/W=WEC,可得乙4DE=4EDC,证明RtADFE三RtA

DCF(HL),则DF=OC,同理可得：AF