2023届高考数学一轮复习收官卷2含解析（浙江专用）

2023届高考数学一轮复习收官卷02（浙江专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.（2022•浙江•绍兴一中高三期中）若集合M={x|log2X<4},N={x|2xNl},则McN=（）

A.1x[0<x<81B.{xgwxvg}C.{x|2<x<161D.<x<161

【答案】D

【详解】M={x|log2x<4}={x|0<x<16},N=<jx|x2；},则McN=卜]M％<16〉

故选：D.

2.（2022•浙江•高考真题）已知a,6eR,a+3i=S+i）i（i为虚数单位），则（）

A.”=1,%=-3B.a=-\,b=3C.a=-l,b=-3D.a=\,b=3

【答案】B

【详解】a+3i=-]+bi,而a,6为实数，故a=-l力=3,

故选:B.

3.（2022•浙江省杭州第二中学高三阶段练习）“sina—cosa=l”是“sin2a=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若sina-cosa=l,则（sina-cosa）?=l-2sinacosa=1-sin2a=1,BPsin2a=0.

若sin2a=0,Jlllsin2a+cos2a-sin2a=（sina-cosa）2=1,则sina-cosa=±1.

故"sina-cosa=l"是"sin2a=（）”的充分不必要条件.

故选：A

4.（2022•浙江•高三专题练习）已知俳零向量AB与AC满足爵=器且濡•胎则'为

（）

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

【答案】D

AB.BCCA.BC

【详解】解：中,

ABCIS-MCI

AB.BCCA.BC

\AB\x\BC\~\AC\x\BC\

cos<AB，BC>=cos<CA，BC>，

1

..B=C,ABC是等腰三角形;

ABAC1

又---•----=―

\AB\\AC\2

/.1xlxcosA=—,

2

cosA=—,A=—,

23

二_ABC是等边三角形.

故选：D.

5.（2022•浙江金华•三模）已知双曲线G1r-4=1（。>0/>0）,。为坐标原点，/为双曲线C的左

焦点，若C的右支上存在一点尸，使得△OEP外接圆M的半径为1,且四边形MFOP为菱形，则双曲线C的

离心率是（）

A.&+1B.6+1C.6-1D.2

【答案】B

如图所示，设双曲线C的右焦点为尸，连接尸尸

因为AOFP外接圆〃的半径为1,则|附=\MF\=\MP\=\

又四边形M">P为菱形，所以|OF'|=|O同=|阿=1

则△MO尸为正三角形，所以NMFO=60,NPFO=NFPO=30

因为。尸〃Mb,所以NPOF'=/MR9=60，又|。尸|=|。「1

所以△OPk为正三角形，所以/OPF'=60,所以NFPF'=90

在RtZXFPF'中，|EF'|=2c=2,|P目=|EF[cos30=百，|PF|=1

所以|P可-|PF|=g-1=2“

2c2/-

所以"五二京

故选：B

6.（2022•浙江•海宁中学模拟预测）第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子

2

湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚

运会组委会决定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭大学生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过

筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项

目都有人参加，要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同

的安排方法种数有（）

A.144B.150C.168D.192

【答案】1）

【详解】解：由题可得，参与志愿服务的项目人数为：2,1,1,1,

若没有限制则共有C>A：=240种安排方法；

当两个女同学在一起有A：=24种安排方法：

当男同学小王、女同学大雅在一起有A：=24种方法，

所以当要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，

则不同的安排方法种数有240-24-24=192种安排方法，

故选：D

7.（2022•浙江绍兴•一模）第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举行，东道主卡塔

尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰分在A组进行单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果

相互独立.已知东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰比赛获胜的概率分别为Pi、⑶、幺，且

Pl>P2>>0.记卡塔尔连胜两场的概率为P,则（）

A.卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛，。最大

B.卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛，。最大

C.卡塔尔在第二场与荷兰比赛，〃最大

D.。与卡塔尔和厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰的比赛次序无关

【答案】A

【详解】因为卡塔尔连胜两场，则第二场卡塔尔必胜，

①设卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛，且连胜两场的概率为《，

则6=2（1-「2）口生+2（1-P3）PW2=2P］（P2+P3）-4P|P2P3；

②设卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛，且两场连胜的概率为£,

则P2=2（"pjp2P3+2（"pjP1P2=2P式Pl+P3）TpRP3;

③设卡塔尔在第二场与荷兰比赛，且两场连胜的概率为A，

则A=2（1-0）p2P3+2（1-P2）PlP3=2P3（Pi+P2）-4P|P2P3•

所以，q_g=2p3（R_p2）>0,4一8=202（。1一科）>°，

g_R=2p\（p2_pj>G,所以，Pt>P2>P,,

3

因此，卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛，?最大，A对，BCD错.

故选：A.

8.(2022•浙江绍兴•模拟预测)定义在R上的偶函数f(x)满足，(2-x)=/(w+2),当XG［0,2］时,

=(五)'，若在区间xe［0,10］内，函数g(x)=/(x)-(犬+1广有个5零点，则实数m的取值范围是()

B.(O.logneju^Jog^j

A.(0,logne)

c.1喻总)

D.flog|1e,|Lfplog7e

【答案】B

【详解】由题意知，

函数f(x)为偶函数，且/(2-x)=f(2+x),

令xfx+2,则/(2-x—2)=/(-x)=/(x+4)=/(x),

所以函数Ax)是以4为周期的函数.

当xe[-2,0]时，-xe[0,2],

所以f(-x)=(4)-*,即当xe[-2,0]时f(x)=(m)t,

因为函数g(x)=/«-(1+x)"'在［0,10］上有5个零点，

所以方程/(x)-(l+x)M=0在［0』0］上有5个根，

即函数图象y=f(x)与丫=(1+》广在［0,10］上有5个不同的交点，如图,

设p(x)=(l+x)"',贝|Jp'(x)=m(l+x)"T,

当机4；,p'(0)vr(0),

所以在xe[0,2]时,函数g(x)=f(x)~(x+l)m只有一个零点,

此时，若要使图象y=/(x)与y=(1+X)”在［0,10］上有5个不同的交点,

则0+10)'"4/(10),w<logne,所以0<，〃Wlog”e；

当机>；时，/(0)>/'(0),

4

所以在xG[0,2]时,函数g（x）=f（x）-（x+1）”有两个零点,

T'<e

所以（1+6f</（6）Ji（l+10）H，>/（10）,即]],“>e，

解得g<m<log7e,

故卬的取值范围为（0,啕e]唱log?e）.

故选：B.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•江苏江苏•一模）记S“为等差数列｛q｝的前"项和，则（）

A.S6=2S4-S2B.S6=3（S4-S2）

C.%,S4„-52„,$6“/“成等差数列D.冬冬，之成等差数列

246

【答案】BCD

【详解】由已知得,

A选项,S6=6ai+\5d,S4=4a,+6J,S2-2ax+d,所以2s4-S2=64+1IdH§6,A选项错误；

B选项，3（54-52）=6^+15rf=S6,B选项正确；

2

C选项，S2n=2a｝n+n（2n-\）d=2a1n+（2n-n^d,S4w=4a[n+2n^4n-1）d,S6n=6aln-l-3n^6n-l）d,

S.-§2〃=勿4+（6/-q。，$6〃一54.=2w+（10//—〃）d,贝ij

2

s2+s6n-S4n=4atn+（12/-2"）d=2[勿4+（6n-n）j]=2（S4n-S2n）,C选项正确;

门5,2a.+ddS,4a,+6d3,S6«.+15J5.S,S__,.S

D选项，」=—!——=a.+~,.=—!----=a.+-d,』h=—!-----=4+—4,则二+』h=2q+3d=2x上4，

2224426612264

D选项正确；

故选：BCD.

10.（2022•浙江•海宁一中高二期中）已知正方体4B8-4ACQ的棱长为4,E为BC的中点，尸为线

段CG上的动点，过点4瓦尸的平面截该正方体所得的截面记为S,下列说法中正确的是（）

5

AG

A.当尸为线段CG中点时•，S为等腰梯形

4

B.当b=3时，S与G。的交点G满足GG=§

C.当3<C尸<4时，S为六边形

D.三棱锥。厂。8尸的体积为定值

【答案】ABD

【详解】A中，当尸为线段CG中点时，易知EF〃8G，BCJ/AD、

所以EF〃曲，截面S为梯形AEFD、,A正确；

如图建立空间直角坐标系，则反4,2,0),尸(4,4,3),设G(m,4,4),

因为4,E,F,G四点共面，所以4G,AE,4尸共面，

所以存在x,y使得AG=xAE+yAF

4x+4y=m

即(九4,4)=x(4,2,0)+y(4,4,3),即2x+4y=4,

3y=4

Q4

解得，〃)，所以co、，B正确，

7

如图，当3vC/v4时，设尸(4,4,5),"(0,〃,4),G(/X,4,4),

6

在平面内作AHEF,交AQ于点〃，在平面ABCQ作“GAE,交GR于点&

7

则AE=(4,2,0),EF=(0,2,-),AH=(0,”,4),HG=(加,4一〃,0)

2

由(0,”,4)="0,2,2)得〃=3,(见4一〃,0)=4(4,2,0)得利=1

27

所以，A.E、F、G、〃五点共面，即截面为五边形4分故C错误;

1132

由图知，叫F=3x5。。D正确.

故选：ABD

11.（2022•浙江杭州•高三期中）已知函数〃x）=Asin（s+：）+B（A>O,0>O）,（）.

A.若〃x）在区间:弓上单调，则0<°«0

B.将函数y=/（x）的图象向左平移;个单位得到曲线G若曲线C对应的函数为偶函数，0最小值为3

Q14

C.函数y=〃x）在区间（0,兀）上恰有三个极值点，则

D.关于x的方程〃x）=^A+B在（0,兀）上有两个不同的解，则

7

【答案】BCD

■、*hn、-rIT**兀3兀兀rCDTLTt兀］

【详解】对于A,xe,69X+-G,

144」44444

「1-+->2k7T--

若“X）在区间上单调递增，则:42

'/44兀,…冗

-------+—W2ATT+一

4--42

Q11

国军得82—3WgW—%H—,又左EZ,69>0,所以0<tyW—,

333

①兀兀、~71

-—H—22k?i-\—

若〃x)在区间7，v上单调递减，贝I」；42

'，443a)n兀,…3冗

442

解得8Z+1W69W---1—,又ZeZ,69>0,所以,

333

综上，或1404：,A错误；

33

对于B,y=〃x)的图象向左平移5个单位得到g(x)=Asin"+等+升8,

若g(x)为偶函数，则有望+：=&无+5，解得。=2左+g,keZ,

而<y>0,所以。最小值为B正确；

对于C,XG(0,71),(DX-\--6(一,OJJlH--),

、444

函数y=/(x)在区间(0,兀)上恰有三个极值点，则有曰<丽+：《日，

解得：49<^<143,c正确；

44

对于D,/")=等A+B,即sin[s+：]=等，

/八\兀/兀兀、n.i9兀兀，11兀

X£(0,兀)，(OXHG(一,6971~\),贝IJ<6971H«,

\444444

解得：，D正确.

2

故选：BCD

12.(2022•浙江绍兴•一模)已知。为坐标原点，抛物线C：y2=2px(。>0)的焦点厂为(1,0),过点

M(3,2)的直线/交抛物线C于A,B两点，点P为抛物线C上的动点，则()

A.|PM|+|P目的最小值为2夜

8

B.C的准线方程为尸-1

C.OAOB>-4

D.当PF〃/时，点尸到直线/的距离的最大值为2立

【答案】BCD

【详解】对于A、B,由抛物线的焦点F（LO）,则P=2,即）2=4x,其准线方程为4―1,

设点尸到准线的距离为则|PM|+|PF|=|PM|+d「，

,易知1PMl+4,Nd”=4,如下图：

对于C,由题意可知，过点M（3,2）的直线/可设为*=加（丫-2）+3,代入抛物线C:y2=4x,可得

y1—4my+8m—12=（）,

设4&,凶）,8（%,%），则y+%=4肛9%=8♦-12,

2

OAOB=xtx2+,必=[加（M-2）+3][加—2）+3]+yty2=（>+1）yy?+〃?（3-2机）（y+%）+（3-2m）,

2

将X+y2=4皿乂丫2=8，"-12代入上式，可得=（>+lj（8m-12）+m（3-2m）-4m+（3-2m）~=4m-4m-3

2

41W7—gI-4>-4,故C正确;

对于D,由C可得直线/的方程为x—7^+2,〃—3=0,可设直线P尸的方程为工一〃少一1=0,

易知点P到直线/的距离等于两平行线/与PF的距离d=粒；3+1|=2

Ji+M

_2（1+X2）-2X-2X_2（1-X）（I+X）

令产产，；

\+x（1+巧2

当工£（-co,-i）u（i,+oo）时，y<0,当xw（-1/）时，y>0,

OV-

则y=舟在（3,-1）和（1,一）上单调递减，在（-1/）上单调递增,

由当x<-l时，y<0,当x>l时，y>0,则ymin=T，乂陋=1，可得04d42a，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

9

13.（2022•浙江•金乡卫城中学高一阶段练习）命题p：3x>0,x2+x-l>0,则力：.

【答案】Vx>0,x2+x-l<0

22

【详解】命题P：Hx>0,x+x-l>0,则「P：为：Vx>0,x+x-l<0.

故答案为：Vx>0,x2+x-l<0.

14.（2022•浙江省长兴中学高二期末）若（》+1）6-（》-1）5=4+平5+出X4+43/+4*2+。5彳+。6,则

q+“2+4+%+%=.

【答案】61

【详解】令X=O,则俨_（一1）5=2=%,

令X=1,则26=1+4+生+/+%+%+6，

所以q+%+/+%+%=26-1-2=61,

故答案为：61

15.（2022•浙江•杭州市富阳区场口中学高二期末）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架/腼，

48%的边长都是1,且所在的平面互相垂直.活动弹子弘川分别从4夕出发沿对角线4C,所匀速移动，

已知弹子M的速度是弹子M的速度的2倍，且当弹子N移动到8处时试验中止.则活动弹子M,N间的最短

距离是.

【答案】包

3

【详解】过点材做物/垂直四于〃，连接NH,如图所示,

因为面ABC£>1面ABEF,面ABC0C面AB£F=/1B,

MHA.AB,则面ABEF,NHu面ABEF,所以MHLNH.

由已知弹子A.的速度是弹子M的速度的2倍，

10

设AM-a,则NF=2a,0<a<—,

\7

因为A8C£>,ABEF为正方形,

AB=\,则4c="=&,ZABF=ZCAB=45°,

所以MH=A"=也"

2

所以BH=1-也a,BN=Q-2a，

2

由余弦定理可得|N"「=忸”『+忸N『一2忸*•忸叫cos45。

=1ci+-2a『—21—---a—2a)•=1—+5+2—4*V^a+—2a)

\/\7

=l-20a+»/

2

所以|MN『=|AW『+|NM2=3/-20a+l,0<a<—,

\/

当a=4时,

•JJ

所以|MN|.=走，

IImin3

故答案为：—.

3

16.(2022•浙江•高三专题练习)若函数f(x)=ae*-gx2+3(aeR))有两个不同的极值点演和演，则a

的取值范围为;若演<七42%，则a的最小值为.

【答案】0<a<--^―

e2

【详解】由/(x)=“e，—gY+3(aeR)得，

/(x)=aex-x,则/(x)=aex-x=0有两个不相等的实根斗,々，

即。=三有两个不相等的实根，

e

令〃(x)=j,则/(x)=g^,

.•.当xe(Y»,l)时，/Z(x)>0,函数秋x)=、单调递增，当xe(l,+«>)时，〃(x)<0,函数Zz(x)=j单调递

减,

11

/.0<<一;

e

当赴=2占时，3=与即々=孕,

e1e2e1e1

/.%1=In2,此时。=等，

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.）

17.（2022•浙江•绍兴一中高三期中）已知数列｛q｝各项均为正数，且4=1,。3-2〃向=d+2〃,.

（1）求的通项公式；

⑵设2=（一1）”“〃,求々+z?2+z?3+---+z?20.

【答案】（l）4=2〃-l（〃eN*）

12

（2）20

【详解】⑴因为匕「2%=。：+2%,所以-2）=0,

因为｛/｝是各项均为正数的数列，所以凡M+4>0,故％-4=2

所以数列色｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

则4=2“-l（〃eN）

⑵2=（-1）"q=（-1）''（2〃一1），则〃+%=（-1尸2,

所以4+4+4++%=（自+a）+（4+包）^—F（49+%）=2*10=20.

18.（2022•浙江•高二阶段练习）某市为吸引大学生人才来本市就业，大力实行人才引进计划，提供现

金补贴，为了解政策的效果，收集了2011-2020年人才引进就业人数数据（单位：万），统计如下（年份

Z8292304

代码1-10分别代表2011-2020年）其中z,=Iny,,wt=Inxt,e»16.44,e»18.54,e«20.91,

In11=2.40,In12=2.48,In13«2.56,In2022»7.61.

年份代码X12345678910

引进人数y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

⑴根据数据画出散点图，并判断，y=a+bx,y=e"",y=m+〃lnxN那一个适合作为该市人才引进就业人

数V关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

10_

之（X,-X）2

Xyzw

i=l

5.59.022.141.5182.5

10_10t（叱T"）

Z（叱-卬）2幼-孤-可

/=1/，=l/=11=1

4.8472.29.6718.41

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（所有过程保留两位小数）

13

(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.

参考公式：b=J------->%

Z")一

i=\

【答案】(1)答案见解析

(2)y=3.801nx+3.28

⑶12.704

(1)

y=m+加nx适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码/的回归方程类型

(2)

i=l

机=y一〃wu9.02—3.80x1.51=3.28

/.y=3.801nx+3.28

(3)

(3)将产12代入得$=3.80x2.48+3.28=12.704.

7T

19.(2022•浙江宁波•一模)如图，直三棱柱ABC-4旦6中，ZACB=-,E,尸分别是9的中点.

(1)证明：EF1BC；

TT

⑵若AC=3C=2,直线必与平面上所成的角为1,求平面AEC与平面发T夹角的余弦值.

14

【答案】(1)证明见解析

⑵出

35

取优中点〃，分别连结微FH,因为尸为4G的中点，所以尸”〃B瓦，

因为三棱柱为直棱柱，所以B片，平面/8G所以77叱平面/8G

由BCu平面49。，所以FH1BC,

又"为4?的中点，则E"//AC,且AC上8C,所以EH上BC,

因为EH,FHu平面毋H,EHFH=H,

所以8人平面〃巩因为EFu平面板所以EFJ.BC.

证法2：

LillIuuu1

设CA=a，CB=b，CC|=c,则

EF=CF-CE=CC.+-CB--{CA+CB\=--a+c,

'22\)2

由题知，CA±CB,CC,1CB,

所以“•〃=()，b-c=O>

从而=；a+c)=O,即EF'BC.

jr

(2)由(1)知/9为〃与平面49所成的角，所以NFE”=§,

由AC=BC=2,得cq=6

如图，以。I,CB,CG分别为x轴，y轴，z轴正向，建立空间直角坐标系.

15

则A（2,0,0）,8（0,2,0）,G（0,0,后），A（2,0,73）,B,（0,2,73）,E（l,l,0）,H（0,1,0）,尸（0,l,K）,

C£=（1,1,0）,CF=（0,l,g）,CA,=（2,0,73）,

设平面处的一个法向量为根=（5,乂,马）,

m-CE=0玉+%=°

取n?=（石，-6,1）,

-CF=Q守[y+a=0

in

平面CAE的法向量为〃=（毛,%Z2），

n-CE=0%+%=0

得《厂取〃=（6,_凤2）,

n-CA.=0[2X2+V3Z2=0

m-n2770

设平面皈与平面CAE的夹角为凡贝ijcose=F=

m\\n35

所以平面处与平面CAE夹角的余弦值为噜.

20.（2022•浙江衢州•高三阶段练习）记一ABC的内角A,8,C的对边分别为8c,已知

acosC+百asinC-Z?-c=0.

⑴若。=2,求8c边上的中线4）长度的最大值；

⑵若八百，点A民。分别在等边JDEF的边DE,EF,FDh（不含端点）.若JDEF面积的最大值为76，

求c.

【答案】（1）6

⑵c=25/3

【详“军】（1）因为。cosC+x/i〃sinC-〃一c=（）,所以由正弦定理得sinAcosC+5/isinAsinC-sin3—sinC=（）,

因为B=7i-（A+C）,所以sinAcosC+6sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0,,

即sinAcosC+x^sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0,

所以GsinAsinC-cosAsinC-sinC=0,因为sinCwO,所以8sinA-COsA=l，所以

16

—sinA--cosA=-,sinf4--^=-,因为（A-g）e（-g,学],所以4—^=^,4=个，由余弦定理得:

222{6）2{6}[66）663

4=b2+c2-bc,:.bc<4.（当b=c时取到等号），

且bc=〃4-c2-4,

又因为4O=g（A8+AC）,所以ko『=；（|AB『+|AC/+2k@|AqcosA）,

即4AD2=b2+c2+bc=2b2+2/-4,

所以ZAO?=从十/一2,所以2AZ）2=2+AK2+4,「.AOwJL故AO的最大值为6

（2）由（1）可知A=1,b=G,由于皿F面积的最大值为76，

则goE2sin1=7G,得DE=2币,所以OE的最大值为2近，

TT27r27r

因为NC48=-,所以NZMC+/BAE=——，因为ZDAC+NAC£>=—,

333

所以NACD=NB4E,

设ZAC£）=ZBAE=a,{jllJZAB£=y-a,

4rAn6_A。An--

在，AC。中，由正弦定理得多=.、所以得A"=Fqna,

siaDsmZACDsin-sin-

33

2冗.

—sina

3

17

=2B，所以5+辰+3=

所以°2+疯；+3=21,即02+&-18=（）,所以卜-2百）1+36）=0,

解得c-2百或c=-3A/3（舍去）

21.（2022•浙江台州•模拟预测）已知点P（2,l）是双曲线e：/-y2="与椭圆。2：与+丁=。的公共点,

47r

直线AB与双曲线C筏于不同的两点A,B,设直线PA与心的倾斜角分别为*B，且满足a+£=7

（1）求证：直线A3恒过定点，并求出定点坐标;

若直线A3与椭圆C?交于不同两点E,F,求。E•。尸的取值范围.

’14-夜，232母

、-8

7

【详解】（1）由已知得4=3,

2,

所以G：,-=1,G*+3=L

3

当。4,P8斜率不存在时，则直线P4,依为x=2或y=x-1,与题意不符;

当以，尸8斜率存在时，记A4,P5的斜率为匕，k2

所以根据tan（a+/7）=tan子=-1

可得勺+k2+\=k]k2,

设A（N，X）,6（芍,%），直线AB:y=Ax+m,

y=kx+m,

由,X?y2联立可得（1—攵~卜2一2初1¥-"-3二。，

-----二1,

33

18

1-公KO,

A=4Z:：!/n2+4(l-jl2)(w2+3)>0,

所以nr+3

因为8+&+1=%#2，

所以（一42+2攵+l）x/2+（一加一人+机一3）（%+/）一〃7?-2m+7=0,

所以（女+机+2）（2%+〃2—1）=0,

所以机=_4—2或m=—2攵+1（此时直线A3过P（2,l）,不符，舍去）

所以直线恒过定点（1,-2）；

（2）由（1）知，可设直线A3的方程：y+2=k