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2023届高考数学一轮复习收官卷02(浙江专用)

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.)

1.(2022•浙江•绍兴一中高三期中)若集合M={x|log2X<4},N={x|2xNl},则McN=()

A.1x[0<x<81B.{xgwxvg}C.{x|2<x<161D.<x<161

【答案】D

【详解】M={x|log2x<4}={x|0<x<16},N=<jx|x2;},则McN=卜]M%<16〉

故选:D.

2.(2022•浙江•高考真题)已知a,6eR,a+3i=S+i)i(i为虚数单位),则()

A.”=1,%=-3B.a=-\,b=3C.a=-l,b=-3D.a=\,b=3

【答案】B

【详解】a+3i=-]+bi,而a,6为实数,故a=-l力=3,

故选:B.

3.(2022•浙江省杭州第二中学高三阶段练习)“sina—cosa=l”是“sin2a=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若sina-cosa=l,则(sina-cosa)?=l-2sinacosa=1-sin2a=1,BPsin2a=0.

若sin2a=0,Jlllsin2a+cos2a-sin2a=(sina-cosa)2=1,则sina-cosa=±1.

故"sina-cosa=l"是"sin2a=()”的充分不必要条件.

故选:A

4.(2022•浙江•高三专题练习)已知俳零向量AB与AC满足爵=器且濡•胎则'为

()

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

【答案】D

AB.BCCA.BC

【详解】解:中,

ABCIS-MCI

AB.BCCA.BC

\AB\x\BC\~\AC\x\BC\

cos<AB,BC>=cos<CA,BC>,

1

..B=C,ABC是等腰三角形;

ABAC1

又---•----=―

\AB\\AC\2

/.1xlxcosA=—,

2

cosA=—,A=—,

23

二_ABC是等边三角形.

故选:D.

5.(2022•浙江金华•三模)已知双曲线G1r-4=1(。>0/>0),。为坐标原点,/为双曲线C的左

焦点,若C的右支上存在一点尸,使得△OEP外接圆M的半径为1,且四边形MFOP为菱形,则双曲线C的

离心率是()

A.&+1B.6+1C.6-1D.2

【答案】B

如图所示,设双曲线C的右焦点为尸,连接尸尸

因为AOFP外接圆〃的半径为1,则|附=\MF\=\MP\=\

又四边形M">P为菱形,所以|OF'|=|O同=|阿=1

则△MO尸为正三角形,所以NMFO=60,NPFO=NFPO=30

因为。尸〃Mb,所以NPOF'=/MR9=60,又|。尸|=|。「1

所以△OPk为正三角形,所以/OPF'=60,所以NFPF'=90

在RtZXFPF'中,|EF'|=2c=2,|P目=|EF[cos30=百,|PF|=1

所以|P可-|PF|=g-1=2“

2c2/-

所以"五二京

故选:B

6.(2022•浙江•海宁中学模拟预测)第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子

2

湖畔杭州召开,为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会,杭州亚

运会组委会决定进行赛会志愿者招募,此举得到在杭大学生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过

筛选加入志愿者服务,通过培训,拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务,这四个项

目都有人参加,要求2位女同学不安排一起,且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开,则不同

的安排方法种数有()

A.144B.150C.168D.192

【答案】1)

【详解】解:由题可得,参与志愿服务的项目人数为:2,1,1,1,

若没有限制则共有C>A:=240种安排方法;

当两个女同学在一起有A:=24种安排方法:

当男同学小王、女同学大雅在一起有A:=24种方法,

所以当要求2位女同学不安排一起,且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开,

则不同的安排方法种数有240-24-24=192种安排方法,

故选:D

7.(2022•浙江绍兴•一模)第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举行,东道主卡塔

尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰分在A组进行单循环小组赛(每两队只进行一场比赛),每场小组赛结果

相互独立.已知东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰比赛获胜的概率分别为Pi、⑶、幺,且

Pl>P2>>0.记卡塔尔连胜两场的概率为P,则()

A.卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛,。最大

B.卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛,。最大

C.卡塔尔在第二场与荷兰比赛,〃最大

D.。与卡塔尔和厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰的比赛次序无关

【答案】A

【详解】因为卡塔尔连胜两场,则第二场卡塔尔必胜,

①设卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛,且连胜两场的概率为《,

则6=2(1-「2)口生+2(1-P3)PW2=2P](P2+P3)-4P|P2P3;

②设卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛,且两场连胜的概率为£,

则P2=2("pjp2P3+2("pjP1P2=2P式Pl+P3)TpRP3;

③设卡塔尔在第二场与荷兰比赛,且两场连胜的概率为A,

则A=2(1-0)p2P3+2(1-P2)PlP3=2P3(Pi+P2)-4P|P2P3•

所以,q_g=2p3(R_p2)>0,4一8=202(。1一科)>°,

g_R=2p\(p2_pj>G,所以,Pt>P2>P,,

3

因此,卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛,?最大,A对,BCD错.

故选:A.

8.(2022•浙江绍兴•模拟预测)定义在R上的偶函数f(x)满足,(2-x)=/(w+2),当XG[0,2]时,

=(五)',若在区间xe[0,10]内,函数g(x)=/(x)-(犬+1广有个5零点,则实数m的取值范围是()

B.(O.logneju^Jog^j

A.(0,logne)

c.1喻总)

D.flog|1e,|Lfplog7e

【答案】B

【详解】由题意知,

函数f(x)为偶函数,且/(2-x)=f(2+x),

令xfx+2,则/(2-x—2)=/(-x)=/(x+4)=/(x),

所以函数Ax)是以4为周期的函数.

当xe[-2,0]时,-xe[0,2],

所以f(-x)=(4)-*,即当xe[-2,0]时f(x)=(m)t,

因为函数g(x)=/«-(1+x)"'在[0,10]上有5个零点,

所以方程/(x)-(l+x)M=0在[0』0]上有5个根,

即函数图象y=f(x)与丫=(1+》广在[0,10]上有5个不同的交点,如图,

设p(x)=(l+x)"',贝|Jp'(x)=m(l+x)"T,

当机4;,p'(0)vr(0),

所以在xe[0,2]时,函数g(x)=f(x)~(x+l)m只有一个零点,

此时,若要使图象y=/(x)与y=(1+X)”在[0,10]上有5个不同的交点,

则0+10)'"4/(10),w<logne,所以0<,〃Wlog”e;

当机>;时,/(0)>/'(0),

4

所以在xG[0,2]时,函数g(x)=f(x)-(x+1)”有两个零点,

T'<e

所以(1+6f</(6)Ji(l+10)H,>/(10),即]],“>e,

解得g<m<log7e,

故卬的取值范围为(0,啕e]唱log?e).

故选:B.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)

9.(2022•江苏江苏•一模)记S“为等差数列{q}的前"项和,则()

A.S6=2S4-S2B.S6=3(S4-S2)

C.%,S4„-52„,$6“/“成等差数列D.冬冬,之成等差数列

246

【答案】BCD

【详解】由已知得,

A选项,S6=6ai+\5d,S4=4a,+6J,S2-2ax+d,所以2s4-S2=64+1IdH§6,A选项错误;

B选项,3(54-52)=6^+15rf=S6,B选项正确;

2

C选项,S2n=2a}n+n(2n-\)d=2a1n+(2n-n^d,S4w=4a[n+2n^4n-1)d,S6n=6aln-l-3n^6n-l)d,

S.-§2〃=勿4+(6/-q。,$6〃一54.=2w+(10//—〃)d,贝ij

2

s2+s6n-S4n=4atn+(12/-2")d=2[勿4+(6n-n)j]=2(S4n-S2n),C选项正确;

门5,2a.+ddS,4a,+6d3,S6«.+15J5.S,S__,.S

D选项,」=—!——=a.+~,.=—!----=a.+-d,』h=—!-----=4+—4,则二+』h=2q+3d=2x上4,

2224426612264

D选项正确;

故选:BCD.

10.(2022•浙江•海宁一中高二期中)已知正方体4B8-4ACQ的棱长为4,E为BC的中点,尸为线

段CG上的动点,过点4瓦尸的平面截该正方体所得的截面记为S,下列说法中正确的是()

5

AG

A.当尸为线段CG中点时•,S为等腰梯形

4

B.当b=3时,S与G。的交点G满足GG=§

C.当3<C尸<4时,S为六边形

D.三棱锥。厂。8尸的体积为定值

【答案】ABD

【详解】A中,当尸为线段CG中点时,易知EF〃8G,BCJ/AD、

所以EF〃曲,截面S为梯形AEFD、,A正确;

如图建立空间直角坐标系,则反4,2,0),尸(4,4,3),设G(m,4,4),

因为4,E,F,G四点共面,所以4G,AE,4尸共面,

所以存在x,y使得AG=xAE+yAF

4x+4y=m

即(九4,4)=x(4,2,0)+y(4,4,3),即2x+4y=4,

3y=4

Q4

解得,〃),所以co、,B正确,

7

如图,当3vC/v4时,设尸(4,4,5),"(0,〃,4),G(/X,4,4),

6

在平面内作AHEF,交AQ于点〃,在平面ABCQ作“GAE,交GR于点&

7

则AE=(4,2,0),EF=(0,2,-),AH=(0,”,4),HG=(加,4一〃,0)

2

由(0,”,4)="0,2,2)得〃=3,(见4一〃,0)=4(4,2,0)得利=1

27

所以,A.E、F、G、〃五点共面,即截面为五边形4分故C错误;

1132

由图知,叫F=3x5。。D正确.

故选:ABD

11.(2022•浙江杭州•高三期中)已知函数〃x)=Asin(s+:)+B(A>O,0>O),().

A.若〃x)在区间:弓上单调,则0<°«0

B.将函数y=/(x)的图象向左平移;个单位得到曲线G若曲线C对应的函数为偶函数,0最小值为3

Q14

C.函数y=〃x)在区间(0,兀)上恰有三个极值点,则

D.关于x的方程〃x)=^A+B在(0,兀)上有两个不同的解,则

7

【答案】BCD

■、*hn、-rIT**兀3兀兀rCDTLTt兀]

【详解】对于A,xe,69X+-G,

144」44444

「1-+->2k7T--

若“X)在区间上单调递增,则:42

'/44兀,…冗

-------+—W2ATT+一

4--42

Q11

国军得82—3WgW—%H—,又左EZ,69>0,所以0<tyW—,

333

①兀兀、~71

-—H—22k?i-\—

若〃x)在区间7,v上单调递减,贝I」;42

',443a)n兀,…3冗

442

解得8Z+1W69W---1—,又ZeZ,69>0,所以,

333

综上,或1404:,A错误;

33

对于B,y=〃x)的图象向左平移5个单位得到g(x)=Asin"+等+升8,

若g(x)为偶函数,则有望+:=&无+5,解得。=2左+g,keZ,

而<y>0,所以。最小值为B正确;

对于C,XG(0,71),(DX-\--6(一,OJJlH--),

、444

函数y=/(x)在区间(0,兀)上恰有三个极值点,则有曰<丽+:《日,

解得:49<^<143,c正确;

44

对于D,/")=等A+B,即sin[s+:]=等,

/八\兀/兀兀、n.i9兀兀,11兀

X£(0,兀),(OXHG(一,6971~\),贝IJ<6971H«,

\444444

解得:,D正确.

2

故选:BCD

12.(2022•浙江绍兴•一模)已知。为坐标原点,抛物线C:y2=2px(。>0)的焦点厂为(1,0),过点

M(3,2)的直线/交抛物线C于A,B两点,点P为抛物线C上的动点,则()

A.|PM|+|P目的最小值为2夜

8

B.C的准线方程为尸-1

C.OAOB>-4

D.当PF〃/时,点尸到直线/的距离的最大值为2立

【答案】BCD

【详解】对于A、B,由抛物线的焦点F(LO),则P=2,即)2=4x,其准线方程为4―1,

设点尸到准线的距离为则|PM|+|PF|=|PM|+d「,

,易知1PMl+4,Nd”=4,如下图:

对于C,由题意可知,过点M(3,2)的直线/可设为*=加(丫-2)+3,代入抛物线C:y2=4x,可得

y1—4my+8m—12=(),

设4&,凶),8(%,%),则y+%=4肛9%=8♦-12,

2

OAOB=xtx2+,必=[加(M-2)+3][加—2)+3]+yty2=(>+1)yy?+〃?(3-2机)(y+%)+(3-2m),

2

将X+y2=4皿乂丫2=8,"-12代入上式,可得=(>+lj(8m-12)+m(3-2m)-4m+(3-2m)~=4m-4m-3

2

41W7—gI-4>-4,故C正确;

对于D,由C可得直线/的方程为x—7^+2,〃—3=0,可设直线P尸的方程为工一〃少一1=0,

易知点P到直线/的距离等于两平行线/与PF的距离d=粒;3+1|=2

Ji+M

_2(1+X2)-2X-2X_2(1-X)(I+X)

令产产,;

\+x(1+巧2

当工£(-co,-i)u(i,+oo)时,y<0,当xw(-1/)时,y>0,

OV-

则y=舟在(3,-1)和(1,一)上单调递减,在(-1/)上单调递增,

由当x<-l时,y<0,当x>l时,y>0,则ymin=T,乂陋=1,可得04d42a,故D正确.

故选:BCD.

三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)

9

13.(2022•浙江•金乡卫城中学高一阶段练习)命题p:3x>0,x2+x-l>0,则力:.

【答案】Vx>0,x2+x-l<0

22

【详解】命题P:Hx>0,x+x-l>0,则「P:为:Vx>0,x+x-l<0.

故答案为:Vx>0,x2+x-l<0.

14.(2022•浙江省长兴中学高二期末)若(》+1)6-(》-1)5=4+平5+出X4+43/+4*2+。5彳+。6,则

q+“2+4+%+%=.

【答案】61

【详解】令X=O,则俨_(一1)5=2=%,

令X=1,则26=1+4+生+/+%+%+6,

所以q+%+/+%+%=26-1-2=61,

故答案为:61

15.(2022•浙江•杭州市富阳区场口中学高二期末)在如图所示的试验装置中,两个正方形框架/腼,

48%的边长都是1,且所在的平面互相垂直.活动弹子弘川分别从4夕出发沿对角线4C,所匀速移动,

已知弹子M的速度是弹子M的速度的2倍,且当弹子N移动到8处时试验中止.则活动弹子M,N间的最短

距离是.

【答案】包

3

【详解】过点材做物/垂直四于〃,连接NH,如图所示,

因为面ABC£>1面ABEF,面ABC0C面AB£F=/1B,

MHA.AB,则面ABEF,NHu面ABEF,所以MHLNH.

由已知弹子A.的速度是弹子M的速度的2倍,

10

设AM-a,则NF=2a,0<a<—,

\7

因为A8C£>,ABEF为正方形,

AB=\,则4c="=&,ZABF=ZCAB=45°,

所以MH=A"=也"

2

所以BH=1-也a,BN=Q-2a,

2

由余弦定理可得|N"「=忸”『+忸N『一2忸*•忸叫cos45。

=1ci+-2a『—21—---a—2a)•=1—+5+2—4*V^a+—2a)

\/\7

=l-20a+»/

2

所以|MN『=|AW『+|NM2=3/-20a+l,0<a<—,

\/

当a=4时,

•JJ

所以|MN|.=走,

IImin3

故答案为:—.

3

16.(2022•浙江•高三专题练习)若函数f(x)=ae*-gx2+3(aeR))有两个不同的极值点演和演,则a

的取值范围为;若演<七42%,则a的最小值为.

【答案】0<a<--^―

e2

【详解】由/(x)=“e,—gY+3(aeR)得,

/(x)=aex-x,则/(x)=aex-x=0有两个不相等的实根斗,々,

即。=三有两个不相等的实根,

e

令〃(x)=j,则/(x)=g^,

.•.当xe(Y»,l)时,/Z(x)>0,函数秋x)=、单调递增,当xe(l,+«>)时,〃(x)<0,函数Zz(x)=j单调递

减,

11

/.0<<一;

e

当赴=2占时,3=与即々=孕,

e1e2e1e1

/.%1=In2,此时。=等,

四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第16题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.)

17.(2022•浙江•绍兴一中高三期中)已知数列{q}各项均为正数,且4=1,。3-2〃向=d+2〃,.

(1)求的通项公式;

⑵设2=(一1)”“〃,求々+z?2+z?3+---+z?20.

【答案】(l)4=2〃-l(〃eN*)

12

(2)20

【详解】⑴因为匕「2%=。:+2%,所以-2)=0,

因为{/}是各项均为正数的数列,所以凡M+4>0,故%-4=2

所以数列色}是以1为首项,2为公差的等差数列,

则4=2“-l(〃eN)

⑵2=(-1)"q=(-1)''(2〃一1),则〃+%=(-1尸2,

所以4+4+4++%=(自+a)+(4+包)^—F(49+%)=2*10=20.

18.(2022•浙江•高二阶段练习)某市为吸引大学生人才来本市就业,大力实行人才引进计划,提供现

金补贴,为了解政策的效果,收集了2011-2020年人才引进就业人数数据(单位:万),统计如下(年份

Z8292304

代码1-10分别代表2011-2020年)其中z,=Iny,,wt=Inxt,e»16.44,e»18.54,e«20.91,

In11=2.40,In12=2.48,In13«2.56,In2022»7.61.

年份代码X12345678910

引进人数y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

⑴根据数据画出散点图,并判断,y=a+bx,y=e"",y=m+〃lnxN那一个适合作为该市人才引进就业人

数V关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

10_

之(X,-X)2

Xyzw

i=l

5.59.022.141.5182.5

10_10t(叱T")

Z(叱-卬)2幼-孤-可

/=1/,=l/=11=1

4.8472.29.6718.41

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(所有过程保留两位小数)

13

(3)试预测该市2022年的人才引进就业人数.

参考公式:b=J------->%

Z")一

i=\

【答案】(1)答案见解析

(2)y=3.801nx+3.28

⑶12.704

(1)

y=m+加nx适合作为该市人才引进就业人数y关于年份代码/的回归方程类型

(2)

i=l

机=y一〃wu9.02—3.80x1.51=3.28

/.y=3.801nx+3.28

(3)

(3)将产12代入得$=3.80x2.48+3.28=12.704.

7T

19.(2022•浙江宁波•一模)如图,直三棱柱ABC-4旦6中,ZACB=-,E,尸分别是9的中点.

(1)证明:EF1BC;

TT

⑵若AC=3C=2,直线必与平面上所成的角为1,求平面AEC与平面发T夹角的余弦值.

14

【答案】(1)证明见解析

⑵出

35

取优中点〃,分别连结微FH,因为尸为4G的中点,所以尸”〃B瓦,

因为三棱柱为直棱柱,所以B片,平面/8G所以77叱平面/8G

由BCu平面49。,所以FH1BC,

又"为4?的中点,则E"//AC,且AC上8C,所以EH上BC,

因为EH,FHu平面毋H,EHFH=H,

所以8人平面〃巩因为EFu平面板所以EFJ.BC.

证法2:

LillIuuu1

设CA=a,CB=b,CC|=c,则

EF=CF-CE=CC.+-CB--{CA+CB\=--a+c,

'22\)2

由题知,CA±CB,CC,1CB,

所以“•〃=(),b-c=O>

从而=;a+c)=O,即EF'BC.

jr

(2)由(1)知/9为〃与平面49所成的角,所以NFE”=§,

由AC=BC=2,得cq=6

如图,以。I,CB,CG分别为x轴,y轴,z轴正向,建立空间直角坐标系.

15

则A(2,0,0),8(0,2,0),G(0,0,后),A(2,0,73),B,(0,2,73),E(l,l,0),H(0,1,0),尸(0,l,K),

C£=(1,1,0),CF=(0,l,g),CA,=(2,0,73),

设平面处的一个法向量为根=(5,乂,马),

m-CE=0玉+%=°

取n?=(石,-6,1),

-CF=Q守[y+a=0

in

平面CAE的法向量为〃=(毛,%Z2),

n-CE=0%+%=0

得《厂取〃=(6,_凤2),

n-CA.=0[2X2+V3Z2=0

m-n2770

设平面皈与平面CAE的夹角为凡贝ijcose=F=

m\\n35

所以平面处与平面CAE夹角的余弦值为噜.

20.(2022•浙江衢州•高三阶段练习)记一ABC的内角A,8,C的对边分别为8c,已知

acosC+百asinC-Z?-c=0.

⑴若。=2,求8c边上的中线4)长度的最大值;

⑵若八百,点A民。分别在等边JDEF的边DE,EF,FDh(不含端点).若JDEF面积的最大值为76,

求c.

【答案】(1)6

⑵c=25/3

【详“军】(1)因为。cosC+x/i〃sinC-〃一c=(),所以由正弦定理得sinAcosC+5/isinAsinC-sin3—sinC=(),

因为B=7i-(A+C),所以sinAcosC+6sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0,,

即sinAcosC+x^sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0,

所以GsinAsinC-cosAsinC-sinC=0,因为sinCwO,所以8sinA-COsA=l,所以

16

—sinA--cosA=-,sinf4--^=-,因为(A-g)e(-g,学],所以4—^=^,4=个,由余弦定理得:

222{6)2{6}[66)663

4=b2+c2-bc,:.bc<4.(当b=c时取到等号),

且bc=〃4-c2-4,

又因为4O=g(A8+AC),所以ko『=;(|AB『+|AC/+2k@|AqcosA),

即4AD2=b2+c2+bc=2b2+2/-4,

所以ZAO?=从十/一2,所以2AZ)2=2+AK2+4,「.AOwJL故AO的最大值为6

(2)由(1)可知A=1,b=G,由于皿F面积的最大值为76,

则goE2sin1=7G,得DE=2币,所以OE的最大值为2近,

TT27r27r

因为NC48=-,所以NZMC+/BAE=——,因为ZDAC+NAC£>=—,

333

所以NACD=NB4E,

设ZAC£)=ZBAE=a,{jllJZAB£=y-a,

4rAn6_A。An--

在,AC。中,由正弦定理得多=.、所以得A"=Fqna,

siaDsmZACDsin-sin-

33

2冗.

—sina

3

17

=2B,所以5+辰+3=

所以°2+疯;+3=21,即02+&-18=(),所以卜-2百)1+36)=0,

解得c-2百或c=-3A/3(舍去)

21.(2022•浙江台州•模拟预测)已知点P(2,l)是双曲线e:/-y2="与椭圆。2:与+丁=。的公共点,

47r

直线AB与双曲线C筏于不同的两点A,B,设直线PA与心的倾斜角分别为*B,且满足a+£=7

(1)求证:直线A3恒过定点,并求出定点坐标;

若直线A3与椭圆C?交于不同两点E,F,求。E•。尸的取值范围.

’14-夜,232母

、-8

7

【详解】(1)由已知得4=3,

2,

所以G:,-=1,G*+3=L

3

当。4,P8斜率不存在时,则直线P4,依为x=2或y=x-1,与题意不符;

当以,尸8斜率存在时,记A4,P5的斜率为匕,k2

所以根据tan(a+/7)=tan子=-1

可得勺+k2+\=k]k2,

设A(N,X),6(芍,%),直线AB:y=Ax+m,

y=kx+m,

由,X?y2联立可得(1—攵~卜2一2初1¥-"-3二。,

-----二1,

33

18

1-公KO,

A=4Z::!/n2+4(l-jl2)(w2+3)>0,

所以nr+3

因为8+&+1=%#2,

所以(一42+2攵+l)x/2+(一加一人+机一3)(%+/)一〃7?-2m+7=0,

所以(女+机+2)(2%+〃2—1)=0,

所以机=_4—2或m=—2攵+1(此时直线A3过P(2,l),不符,舍去)

所以直线恒过定点(1,-2);

(2)由(1)知,可设直线A3的方程:y+2=k

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