湖北省武汉江岸区七校联考2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

湖北省武汉江岸区七校联考2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．2．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分3．如图，直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），A，B两点间的距离为（）A．3 B．7 C． D．94．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等5．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，166．如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm7．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A． B． C． D．10．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．11．将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（）A．向上平移2个单位 B．向上平移3个单位C．向下平移2个单位 D．向下平移3个单位12．如图，，，，都是正三角形，边长分别为2，，，，且BO，，，都在x轴上，点A，，，从左至右依次排列在x轴上方，若点是BO中点，点是中点，，且B为，则点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．14．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．15．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．16．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；17．已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________________．18．如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）若点，与点关于轴对称，则__．20．（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．21．（8分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．22．（10分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．23．（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底边BC上的高AD的长．24．（10分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a25．（12分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？26．在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．2、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．3、C【解析】

根据勾股定理求解即可．【详解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握知识点是解题关键．4、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．5、D【解析】

众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16.故选：D.【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.6、B【解析】

首先过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N，再利用三角函数计算AM和BN，从而计算出MN.【详解】解:根据题意过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N所以故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.7、C【解析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、C【解析】

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．9、D【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，，.又，在中，，故选D.【点睛】错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.10、C【解析】

根据二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；B、不是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项符合题意；D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．11、B【解析】

根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．12、C【解析】

根据图形，依次表示各个点A的坐标，可以分别发现横、纵坐标的变化规律，则问题可解．【详解】根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点，则由图形可知点A坐标为（-1，）由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2）以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从-1基础上一次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍则点A6的横坐标是：-1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64）故选C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，考查了等边三角形的性质，应用了数形结合思想．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14、y=-x【解析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．15、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义16、8【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．17、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函数当x<0时为减函数且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0当x>0时，y>0，由x3>0，所以y3>0综上所述可得y2<y1<y3故答案为：y2<y1<y318、【解析】

根据图形可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【详解】根据图形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，∴∠A=60°，∵AB=AD，∴梯形的上底边长=腰长=2，∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB=2+4=6，∴AC=2ABsin60°=2×6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案．【详解】解：点，与点关于轴对称，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；（2）作射线AF即可得．【详解】（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面积的和差即可得出结论；（3）先判断=，再得到，从而得出解方程即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由运动知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）连接BD，如图1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）如图2，过点C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，∵S△QCM：S△PCM=3：5，∴=，∴，过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，∴MG=MH，∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，∴∴∴t=．【点睛】四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．22、（1）△ABC的面积为，AC=；（2）四边形EFGH的面积为.【解析】

（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为，∴.∴△ABC的面积=；∵BK=，∴.∴.（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.23、AD=4cm【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．【详解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=【点睛】本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．24、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．25、（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.【解析】

（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；（3）根据平均数和方差的计算公