江苏省无锡市崇安区2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

江苏省无锡市崇安区2024届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y的值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，点A是反比例函数图像上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数图像交于点B，AB=2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-83．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．5．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜06．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或10．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：_________12．已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．14．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．15．如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是厘米，则__________厘米．16．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m，那么它的下部应设计的高度为_____．17．已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差=_______18．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（1）如图1，求证：（2）如图2，若，其它条件不变，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交成四边形EFGH，求证：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．21．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图223．（8分）已知：等腰三角形的一个角，求其余两角与的度数.24．（8分）如图，在中,，点为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当时，=，=；（2）求当为何值时，是直角三角形，说明理由;（3）求当为何值时，，并说明理由．25．（10分）已知，在矩形中，的平分线DE交BC边于点E，点P在线段DE上（其中EP<PD）．

（1）如图1，若点F在CD边上（不与点C,D重合），将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交AD边于点H、G．①求证：；②探究：、、之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上，过点P作，交射线DA于点G．你认为（2）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．26．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对①进行判断；根据一次函数的性质对②、④进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对③进行判断．【详解】解：①、当x=-1时，y=-3x+2=5，则点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，所以①选项错误；②、k=-3＜0，b=2＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以②选项正确；③、当x＞1时，y＜-1，所以③选项错误；④、y随x的增大而减小，所以④选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．2、D【解析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面积为2可得，由于点A是反比例函数可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值。【详解】解：∵AB=2BC∴∵△OAB的面积为2∴，∵点A是反比例函数∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案为：D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，熟练掌握反比例函数与三角形面积的关系是解题的关键.3、A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．4、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象.解题关键点：理解两种函数的性质.5、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象6、C【解析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【解析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；9、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】

根据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+175+163+172）=166（cm），方差为×[（160-166）2+（165-166）2+（170-166）2+（163-166）2+（172-166）2]=19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）=167（cm），方差为×[2×（165-167）2+（170-167）2+（163-167）2+（172-167）2]=11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选D．【点睛】本题考查了方差，利用平均数、中位数和方差的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.12、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.13、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14、【解析】

判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15、【解析】

先由平行四边形的性质求出OA+OB的值，再由的周长是厘米，求出AB的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF的值.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周长是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵点分别是线段的中点，∴EF是的中位线，∴EF=AB=4厘米.故答案为：4.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16、【解析】

设雕像的下部高为xm，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设雕像的下部高为xm，则题意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部应设计的高度为.故答案为：.【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．17、2【解析】

已知该样本有5个数据．故总数=3×5=15，则x=15-1-2-3-4=5，则该样本方差=.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．18、y=2x-6【解析】

根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）四边形为正方形，见解析【解析】

（1）先证明得到AF=DB，于是可证；（2）先证明四边形是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证明有一个直角,从而证明它是正方形.【详解】（1）证明：∵是的中点，，，又，，，是边上的中线，，；（2）解：四边形为正方形，理由如下：由（1）得，又，∴四边形为平行四边形，在中，是边上的中线，，∴四边形为菱形，，是边上的中线，∴四边形为正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.20、（1）见详解；（2）见详解．【解析】

（1）利用三个内角等于90°的四边形是矩形，即可证明；（2）延长AF交BC于M，通过全等得到AB=BM，然后证明四边形EMCG是平行四边形，得到EG=CM，即可得证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四边形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如图，延长AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四边形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四边形EMCG是平行四边形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握判定方法是解题的关键．21、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．22、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、见解析.【解析】

根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当时，由三角形内角和，是顶角，所以当时，①是顶角，所以②是底角，、或、【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24、（1）CD=4，AD=16；（2）当t=3.6或10秒时，是直角三角形，理由见解析；（3）当t=7.2秒时，，理由见解析【解析】

（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（3）过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．【详解】解：（1）t=2时，CD=2×2=4，

∵∠ABC=90°，AB=16，BC=12，∴AD=AC-CD=20-4=16；（2）①∠CDB=90°时，∴解得BD=9.6，∴t=7.2÷2=3.6秒；

②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=20÷2=10秒，

综上所述，当t=3.6或10秒时，是直角三角形；

（3）如图，过点B作BF⊥AC于F，

由（2）①得：CF=7.2，

∵BD=BC，∴CD=2CF=7.2×2=14.4，

∴t=14.4÷2=7.2，

∴当t=7.2秒时，，【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键25、（1）①详见解析；②，详见解析；（2）．详见解析【解析】

（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；

②由△HPD为等腰直角三角形