江苏省宿迁市泗阳县2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县2024届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种3．函数中，自变量的取值范围是()A． B． C． D．4．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜35．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A．29人 B．30人 C．31人 D．32人7．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差8．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．已知，，，是一次函数(为常数)的图像的三点，则，，的大小关系为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．12．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.13．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.14．已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．15．化简：＝_____．16．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．17．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．18．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高等于8cm，则BC的长为_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积；（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．20．（6分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．21．（6分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t(s)．(1)当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；(2)当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；(3)当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．22．（8分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.(1)求的值和点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.23．（8分）（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。（3）解分式方程：24．（8分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．25．（10分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：ABD≌ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．26．（10分）计算：（1）；（2）解方程.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；共4种组合方法，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．3、D【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为1；分析原函数式可得关系式x+1≠1，解可得答案．解：根据题意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为1．4、D【解析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5、A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6、B【解析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：，解得：29＜x≤1．∵x为整数，∴x最少为2．故选B．7、C【解析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．8、C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解析】

先根据一次函数中k＝−3判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．【详解】解：∵一次函数中k＝−3＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k≤【解析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．12、1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．13、1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．14、2＜a＜1．【解析】

先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.15、1【解析】

根据二次根式的乘法，化简即可得解．【详解】解：＝＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.16、22.5°【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．17、1.【解析】

连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD．【详解】如图所示：连接BD．∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD为矩形，∴AC＝BD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD的长是解题的关键．18、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况求出BC的长度．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如图1，BC＝CD+BD＝1（cm），如图2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．三、解答题(共66分)19、（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小【解析】

（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论；（2）根据计算即可；（3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可．【详解】（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：．（2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）．又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴．（3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键．20、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；（2）根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.详解：（1）解分式方程：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化为：，∴或，解得：.点睛：（1）解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；（2）解第2小题的关键是能够通过因式分解把原方程化为：的形式.21、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t为1秒或秒.【解析】

(1)分当PQ⊥BC和当PQ⊥CD两种情况,利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论;

(2)当点P在BC边和当点P在CD上两种情况,利用矩形的性质即可得出结论;

(3)利用平行四边形的性质得出S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD,进而分当点Q在边AD上和点Q在边AB上利用三角形的中线的性质即可得出结论.【详解】解：(1)当PQ⊥BC时，如图1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，当PQ⊥CD时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴点P与点C重合，点Q和点A重合，∴PQ＝AC＝2cm，综上所述，当PQ与▱ABCD的边垂直时，PQ＝cm或2cm．(2)当点P在BC边时，如图2，∵四边形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，∴t＝1÷2＝秒，当点P在CD上时，∵四边形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由过点C垂直于AB的直线有且只有一条，得出此种情况不存在，即：当t＝秒时，以点A，P，C，Q为顶点的四边形知矩形；(3)∵AC是平行四边形ABCD的对角线，∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，∵CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分，∴当点Q在边AD上时，∴点Q是AD的中点，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，当点Q在边AB上时，同理：点P是CD的中点，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t为1秒或秒时，CQ将平行四边形ABCD的面积分成1：3两部分．【点睛】本题考查的是四边形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的性质是解题的关键.22、（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：（1）把点代入直线，即时，直线，当时，得：，点为（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，∴解得：点为设直线为，把点、代入，得：解得：直线的解析式为（3）由已知可得，四边形为矩形，设点的纵坐标为，则得：点为轴点的纵坐标也为点在直线上，当时，又当时，矩形为正方形，所以故点为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出m的值及点A的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用正方形的性质，找出关于t的一元一次方程.23、①+2；②0、1；③原方程无解．【解析】

（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【详解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式组的解集是x≤1，

所以不等式组的非负整数解是