福建省永泰县2024届八年级下册数学期末综合测试试题含解析

福建省永泰县2024届八年级下册数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．203．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（）答对题数4578人数3421A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①；②；③.其中不正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．8．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．计算的结果是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．12．化简：＝_______．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．15．将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．16．如图，点B是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形OABC的面积为4，则k的值为_______________．17．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。18．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．20．（6分）（1）因式分解：（2）解方程：21．（6分）化简：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）22．（8分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG23．（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．24．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．25．（10分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，连接AE．（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.26．（10分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、B【解析】

根据AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故，∠ADC＝90°，又因为点E为AC的中点，可得，从而可以得到△CDE的周长．【详解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，

∴∠ADC＝90°，，在中，点E为AC的中点，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周长为：．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．3、A【解析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D【解析】

根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a＜b，

∴A.a−6＜b-6，故A错误；B.3a＜3b,，故B错误;C.-2a＞-2b，故C错误;D.，故D正确，

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5、B【解析】

将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．

故选：B．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、B【解析】

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误．【详解】∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，故选B．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、A【解析】

根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数可选出答案．【详解】解：、是的正比例函数，故此选项正确；、是一次函数，故此选项错误；、是反比例函数，故此选项错误；、是一次函数，故此选项错误；故选：．【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如是常数，的函数．8、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．9、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．10、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12、【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．15、【解析】

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．故答案为：．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．16、-1【解析】

根据矩形的面积求出xy＝−1，即可得出答案．【详解】设B点的坐标为（x，y），∵矩形OABC的面积为1，∴−xy＝1，∴xy＝−1，∵B在上，∴k＝xy＝−1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy＝−1和k＝xy是解此题的关键．17、1【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18、x≥2【解析】

根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.【点睛】本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.三、解答题(共66分)19、（1）D的长为10m；（1）当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．【解析】

（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后计算100﹣1x后与10进行大小比较即可得到AD的长；（1）设AD=xm，利用矩形面积可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1150；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a【详解】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，根据题意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，当x=5时，100﹣1x=90＞10，不合题意舍去；当x=45时，100﹣1x=10，答：AD的长为10m；（1）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a1，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．【点睛】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第（1）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点.20、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）（2）因为：所以：所以：所以：或所以：．【点睛】本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．21、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；（2）利用分式的基本性质通分，约分，然后再根据同分母的分式的加法法则计算即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】本题主要考查整式的加减及分式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则和分式的基本性质是解题的关键．22、（1）FG＝2；（2）见解析.【解析】

（1）根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出∠DAF=∠F=30°，进一步可求得∠GDF=∠F=30°，从而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根据已知条件可证得AE=DH且AE⊥DH，从而证得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,从而证得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【详解】（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角形的判定，线段的各差关系。正确理解和运用相关知识是解题关键.23、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．【详解】解：（1），三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，当，时，解得：，则，故，则的面积为：．当，时，解得：，则，故，则的面积为：．故的面积为或．【点睛】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．25、（1）2；（2）证明见详解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°