辽宁省大连中山区四校联考2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

辽宁省大连中山区四校联考2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，152．关于的一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．3．下列式子中，可以表示为的是（）A． B． C． D．4．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A．500 B．500名 C．500名考生 D．500名考生的成绩5．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组7．如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（）A． B． C． D．58．下列代数式属于分式的是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．点D是线段AC的中点 D．AD＝BD＝BC10．将分式中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（）A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变C．缩小为原来的 D．缩小为原来的11．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）12．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________14．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．15．已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．17．函数：y=1x+118．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的长．21．（8分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．22．（10分）（1）计算：（2）解方程：.23．（10分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.24．（10分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.25．（12分）计算：(1)(2)26．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A．12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B．52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C．62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D．122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、B【解析】分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；故选B.点睛:本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．3、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】A、a2÷a5=a-3，符合题意；B、a5÷a2=a3，不符合题意；C、a-1×a3=a2，不符合题意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、D【解析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断【详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.故答案为：D【点睛】本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.5、C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.6、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.7、D【解析】

先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得c2＋b2＝a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．8、A【解析】

形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.9、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．10、C【解析】

依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，原式，可见新分式是原分式的．故选：C．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．11、B【解析】

根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）12、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【详解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、小林，9环【解析】

根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．【详解】根据折线统计图，可知小林是新手，小林10次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环．【点睛】本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．15、＜.【解析】

分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，∴y1=3，y2=6，∵6＞3，∴y2＞y1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．16、1．【解析】

作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.17、x【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x+1在实数范围内有意义，必须x18、.【解析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

当时，即：x＝，

当时，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案【详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人∴人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真.20、．【解析】

首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点，，，，，过E作于点H，，，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．21、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；

(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；

(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；

(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【详解】(1)由图象可得，

甲行驶的路程为560千米，故答案为：

560；

(2)

乙车行驶的速度为：5607=80千米/时，

甲车等候乙车的时间为：4080=0.5小时，故答案为：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

当时，甲车的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/时，

设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案为：2；

(4)

当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，当时，80t-60t=20，得t=1，当时，，解得t=1（舍去），t=3，当时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，故答案为：1，3，4.25.【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.22、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式＝＝；（2）x2+1x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．23、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.【解析】

根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；（2）由三角形中位线的性质可证，，由旋转的性质可知，从而，然后根据平行四边形的判定方法可证四边形是平行四边形.【详解】解：（1）和均为等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴为等腰三角形；同理可证CE=A′E，即为等腰三角形.（2）四边形为平行四边形.理由：、分别是、的中点，，.由旋转的性质可知，，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的中位线，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质及旋转的性质是解答本题的关键.24、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.【解析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.【详解】整理数据：表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：