2024年四川省江油市七校数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

2024年四川省江油市七校数学八年级下册期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y22．如图，在平行四边形中，是边上的中点，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到,连接，则的最小值为()A． B． C． D．3．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°5．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF7．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）A． B． C． D．8．菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（）A． B． C． D．9．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形10．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（）A．3 B．2 C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162412．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。13．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________14．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．15．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．17．已知，则的值是_______．18．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.（1）则菱形的边长为______.（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．20．（6分）在矩形中，，，将沿着对角线对折得到.（1）如图，交于点，于点，求的长.（2）如图，再将沿着对角线对折得到，顺次连接、、、，求：四边形的面积.21．（6分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.（1）求点的坐标；（2）结合图象，直接写出时的取值范围.22．（8分）如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，（1）点D的坐标为；（2）求四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．23．（8分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.25．（10分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？26．（10分）计算：（1）﹣；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．2、C【解析】

如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E作EMCD交CD的延长线于点M.四边形ABCD是平行四边形，E为AD的中点，又,根据勾股定理得：根据翻折的性质，可得,当折线，与线段CE重合时，线段长度最短，此时=.【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键.3、A【解析】

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【详解】∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.4、B【解析】

由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．5、C【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、C【解析】试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此选项正确；

B、∵≌

故此选项正确；

C、连接

假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假设不成立，即

故此选项错误；

D、∵≌

∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．

故选C．7、D【解析】

根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是故选D．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．8、B【解析】

根据菱形的面积公式：菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．【详解】菱形的面积：故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．9、D【解析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A.有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D.两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.10、D【解析】

作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．【详解】过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根据勾股定理得：BD=，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．12、【解析】

根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案为.【点睛】本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．13、y=-2x+1【解析】试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14、y＝x+1或y＝x﹣2【解析】

设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；当直线向上平移时，过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y＝x﹣2平移后解析式为y＝x＋b，C坐标为（a，a＋b），△ABC面积＝梯形BEDC面积＋△ABE面积﹣△ACD面积，由已知△ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．【详解】解：将B坐标代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，则B（4，2），即BE＝4，OE＝2，设反比例解析式为y＝（k≠0），将B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；设平移后直线解析式为y＝x＋b，C（a，a＋b），对于直线y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，解得：b＝1，则平移后直线解析式为y＝x＋1．此时直线y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，所以△ABC'也是18，符合题意，故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15、6【解析】

由题意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．【详解】解：如图所示：已知网高，击球高度，，由题意可得，∴∴，∴，∴她应站在离网6米处.故答案为：6.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16、22.5°【解析】

四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．17、【解析】

先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．【详解】，．，，∴原式=，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．18、25；【解析】

（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.【详解】（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，当时，外延长度为.则.则有，∴，∴.∵∴菱形的边长为25cm故答案为：25cm（2）作等边，等边，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，当、、、共线时，最小，易知，∵，∴的最小值为.【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考点：三角形的中位线定理，勾股定理．20、（1）；（2）的面积是.【解析】

（1）由矩形的性质可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质和平行线的性质可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；（2）由折叠的性质可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可证△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4−AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如图所示：∵将Rt△ABC沿着对角线AC对折得到△AMC，将Rt△ADC沿着对角线AC对折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM−90°＝∠DCN−90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四边形MDNB是平行四边形连接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴点A，点C，点D，点M四点共圆，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四边形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四边形BMDN的面积＝BN×DN＝×＝.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM是矩形是本题的关键．21、（1）点A的坐标为；（2）【解析】

（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，∴点A的坐标为；(2)由图象得，当时，的取值范围为：.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解析】

（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．【详解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），解方程组得：，∴D点坐标为（-1，3）；故答案为（-1，3）；（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB=×5×3-×2×2=；（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，∵D点坐标为（-1，3），∴E点的坐标为（-1，-3），设直线CE的解析式为y=ax+b，把E、C的坐标代入得：解得：a=5，b=2，即直线CE的解析式为y=5x+2，当y=0时，x=-，即P点的坐标为（-，0）．【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．23、（1）（﹣2，0）；（2）y＝2x+1；（2）y＝2x+2【解析】

（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（2）根据题意求得A的纵