2024届江西省抚州市宜黄县八年级下册数学期末达标检测试题含解析

2024届江西省抚州市宜黄县八年级下册数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形2．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和53．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．5．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为56．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于A．13 B． C．5 D．7．如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）A．x<–1 B．x<–1或x>2 C．x>2 D．–1<x<28．关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．9．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．2010．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则等于______．12．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．13．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_____，n=_____．14．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．15．如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为____．16．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．17．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________18．若方程的两根，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，中，，、分别为、的中点，延长到，使.求证：四边形是平行四边形.20．（6分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．（1）如图，求点A的坐标；（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）．23．（8分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．24．（8分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．25．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．26．（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四边形EFGH是菱形．是的中位线，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四边形OPMN是平行四边形．，，又菱形EFGH中，，平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．2、B【解析】

根据平均数和众数的概念求解．【详解】这组数据的平均数是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3、D【解析】

先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的310°，从而可代入公式求解．【详解】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故这个多边形的边数为1．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键．4、D【解析】

根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.5、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.6、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：熟记勾股定理.7、B【解析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（1，1），∴当x＜0时，y1=-x，又，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．故选B．8、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、A【解析】

由勾股定理可得AB的长，继而得到菱形ABCD的周长.【详解】因为菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为A.【点睛】本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质.10、D【解析】试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).考点：一次函数的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.【详解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．12、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，难度不大13、61【解析】

将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴．故答案为：6；1．14、100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．15、1【解析】

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．16、①②③．【解析】

根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．

故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．17、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).18、1【解析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形【详解】证明：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四边形BCFE为平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理20、（1）110°或150°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.【详解】解：（1）或.如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x－10)°，根据四边形内角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如图2，当∠DCA=90°时，60°+90°=150°；故答案为或.（2）证明：如图3，连接.∵和关于对称，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四边形是等垂四边形.【点睛】本题考查了轴对称的性质、四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理和对新定义问题中等垂四边形的理解，弄清等垂四边形的定义、熟练掌握等边三角形的判定和性质与勾股定理的逆定理是解题的关键.21、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.【解析】

（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为（1，0）．（2）连接CE，如图2所示．由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．设OE=m，则AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴点E的坐标为（3，0）．同理，可求出BD=3，∴点D的坐标为（5，2）．设直线DE解析式为：∴∴直线DE解析式为：（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．分两种情况考虑，如图5所示：①当AB为边时，，解得：c1=，c2=，∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；②当AB为对角线时，，解得：，∴点Q3的坐标为（，-）．综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．22、(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【解析】

(1)观察图形直接得到结果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【点睛】本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.23、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．【详解】解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．连接A1B2交x轴于C，如图，∵点B1与B2关于x轴对称，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0）．【点睛】本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质