河北省石家庄市新华区2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省石家庄市新华区2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为零，则（）A． B． C． D．2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44．若，则下列各式中，错误的是（）A． B． C． D．5．关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下，则a的取值范围是()A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=1 D．a=-26．分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．7．若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．08．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米9．四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（）A．任意四边形 B．对角线相等的四边形C．平行四边形 D．对角线垂直的四边形10．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④12．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．14．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．16．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．17．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．18．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m．三、解答题（共78分）19．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上．（1）求出三点的坐标．（2）求直线的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？22．（10分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．23．（10分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．24．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数图象上，直线交于点，交正半轴于点，且求的长:若，求的值．26．某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．2、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三个内角之比为3∶4∶1．则这三个内角分别为41°，60°，71°，它是锐角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故选C.3、A【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．4、A【解析】

根据不等式性质分析即可解答.【详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故选【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6、A【解析】分析：直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．详解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．点睛：本题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分式的值为零的条件是解题的关键．7、A【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．8、B【解析】

试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．9、C【解析】

题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.【详解】两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况故所以故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形故答案为C【点睛】本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.10、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，

B、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，

C、化简后有c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故该选项正确．

故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．11、D【解析】

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根据勾股定理知，∵CD为斜边AB上的中线，故答案为：6.5【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．14、16【解析】

根据根判别式得出答案.【详解】因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，所以解得k=16故答案为：16【点睛】考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.15、3＜x＜1【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案为：3＜x＜1．16、或【解析】

解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=；②△ABC为钝角三角形时，如图2．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=．综上可知AC边上的中线长是或．17、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.18、20【解析】

试题分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即该旗杆的高度是20m.三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．【解析】

（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．【详解】（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，1，1，8，9，9，10，则平均数为（环），中位数为1．2环，方差为．由图和表可得甲的射击成绩为9，6，1，6，2，1，1，8，9，平均数为1环．则甲第8次成绩为（环）．所以甲的10次成绩为2，6，6，1，1，1，8，9，9，9，中位数为1环，方差为．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲140乙12．41甲、乙射击成绩折线统计图（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第2次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次第4次比第3次、第2次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，故乙胜出．【点睛】本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．20、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；

（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．【详解】（1）∵直线：，∴当时，；当时，，∴，，解方程组：得：，∴点的坐标为；（2）如图1，作，则，∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，∴直线的解析式为（3）存在①以为对角线时，如图2所示，则PQ垂直平分CO，则点P的纵坐标为：，当y=3时，，解得：x=∴点；②以为边时，如图2，设点P（m，2m+6），当CP=CO时，，解得：（舍去）∴，当OP=OC时，，解得：（舍去）∴综上所述，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，，，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．21、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】

（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需

y元，依题意得，解得，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；设购买m个篮球，则足球数为，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.22、见解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．23、36平方米【解析】

连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．24、（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析