河北省邢台市宁晋县东城实验中学2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

河北省邢台市宁晋县东城实验中学2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A． B． C． D．2．点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，对角线，交于点，已知，，则的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<05．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．点D是线段AC的中点 D．AD＝BD＝BC6．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角互补C．四边相等 D．对边平行7．已知：以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（）A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁9．张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A．张浩家5月份打电话的总频数为80次B．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%10．下列说法错误的是（）A．当时，分式有意义 B．当时，分式无意义C．不论取何值，分式都有意义 D．当时，分式的值为011．已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（每题4分，共24分）13．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．14．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，则=________度15．当x＝_____时，分式的值为零．16．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．17．一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______18．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______三、解答题（共78分）19．（8分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中（2）请根据数据信息，补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？20．（8分）（1）计算（2）计算．21．（8分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.（1）奋进小组用图1中的矩形纸片ABCD，按照如图2所示的方式，将矩形纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点处，则与重合部分的三角形的类型是________.（2）勤学小组将图2中的纸片展平，再次折叠，如图3，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则以点A、F、C、E为顶点的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．（3）创新小组用图4中的矩形纸片ABCD进行操作，其中，，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于点G，再按照如图5所示的方式折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则EM的长为________cm.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．23．（10分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.24．（10分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．25．（12分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．26．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.2、B【解析】

把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.3、B【解析】

根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故选B．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AO的长和得出AC=2AO．4、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．5、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．6、B【解析】

要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．【详解】A.正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误B.只有正方形的对角互补，故本项正确C.正方形和菱形的四边都相等，故本项错误D.正方形和菱形的对边都平行，故本项错误故选B【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.7、A【解析】

根据题意得到a-b=0或b-c=0，从而得到a=b或b=c，得到该三角形为等腰三角形．【详解】解：因为以a，b，c为边的三角形满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形为等腰三角形，故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.8、C【解析】

根据平均数的公式求解即可．【详解】这12名队员的平均年龄是（岁），故选：C．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．9、D【解析】

根据频数、总数以及频率的定义即可判断；频数指某个数据出现的次数；频率是频数与总数之比【详解】解：A、正确．因为20+15+25+15+5＝80故正确．B、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次．故正确．C、正确．由图象可知张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多．故正确．D、错误．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为＝．故错误．故选：D．【点睛】此题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数、总数以及频率之间的关系是解题关键10、C【解析】

分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.【详解】解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；B选项当，即时，分式无意义，故B正确；C选项当，即时，分式有意义，故C错误；D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.11、A【解析】

连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：如图，连接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12、C【解析】

根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）•（）=×（-3x）•（）=1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、21【解析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为故答案为21.【点睛】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.14、72或【解析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB时，同法可得∠C=72°．综上所述：∠C=72°或．故答案为72°或．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、1【解析】

要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.【详解】解：由题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.16、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．17、-1【解析】

根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.18、【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．三、解答题（共78分）19、（1）50；32；（2）见解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.详解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如图，（3）1000×（16％+40％）=560人.点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）（2）1【解析】

（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．【详解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．21、（1）等腰三角形（或钝角三角形）；（2）菱形，理由详见解析；（3）.【解析】

（1）利用折叠的性质和角平分线定义即可得出结论；

（2）利用四边相等的四边形是菱形即可得出结论；

（3）由勾股定理可求BD的长，BG的长，AG的长，利用勾股定理和折叠的性质可得到结果。【详解】解：（1）等腰三角形（或钝角三角形）．提示：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴．由折叠知，，∴，∴重合部分的三角形是等腰三角形.（2）菱形．理由：如图，连接AE、CF，设EF与AC的交点为M，由折叠知，，，∴，．∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形．（3）.提示：∵点D与点A重合，得折痕EN，，，∴.在中，，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，∴由勾股定理可得，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∴，设，则．由勾股定理得，即，解得，即.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。22、（1）y＝−2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．【详解】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝−2，b＝2，

∴y＝−2x＋2；

（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，

∴P（2，−2），设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．

KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x−6，得y＝，

∴．【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．23、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.【解析】

（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之