四川省成都市郫都区2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

四川省成都市郫都区2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．2．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）A．3 B． C．9 D．3．下列计算错误的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=4．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°5．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．237．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A．中位数 B．众数 C．加权平均数 D．方差8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A．4 B．8 C．12 D．169．下列关于一次函数的说法中，错误的是（）A．函数图象与轴的交点是B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小C．当时，D．图象经过第一、二、三象限10．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为A． B． C． D．11．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC的长为_____．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．15．如图,小明从点出发,前进5后向右转20°,再前进5后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.16．若+(x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.17．比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).18．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中a=320．（8分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?21．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？22．（10分）解方程：＋＝1．23．（10分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用10小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？24．（10分）化简：．25．（12分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？26．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在边BC上,DE∥AB,设.(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故选A．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.2、D【解析】

过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.【详解】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四边形ABCD是平行四边形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.3、D【解析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．4、B【解析】

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.6、B【解析】

直接利用8＜＜9，进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．7、A【解析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误。【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周长为1BC=1×1=2．故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．9、D【解析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】A.函数图象与轴的交点是，正确；B.函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小，正确C.当时，解得，正确D.图象经过第一、二、四象限，故错误.故选D.【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质.10、A【解析】

由旋转可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【详解】由旋转可得∠ACB=∠ACB=48,因为在中，，所以，=90-48=42.故选A【点睛】本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.11、B【解析】试题分析：∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B．考点：一次函数的性质．12、C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、120°10【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中点,且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−60°=120°；连接BD，交AC于点O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根据勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案为：120°；.点睛：本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．14、1【解析】

直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、902880【解析】

先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．【详解】解：由题意知，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为360°，360÷20=18，∴该正多边形为正18边形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°=2880°故答案为2880【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．16、1【解析】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．故答案为：1．点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．17、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)18、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题（共78分）19、【解析】

根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.20、（1）购进甲、乙两种服装2件、1件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件【解析】

（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解．（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过2620元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解．（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据题意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴购进甲、乙两种服装2件、1件．（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整数，∴共有11种方案．（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+3．①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，∴当y=2时，W有最大值，此时购进甲种服装2件，乙种服装1件．②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以．③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．21、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.22、【解析】

试题分析：解：＋＝1经检验：是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成，注意分式方程结果要检验．23、（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）2小时【解析】

（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（1）设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设甲公司每小时改建