江苏省淮安市经济开发区2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省淮安市经济开发区2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（）A． B． C． D．2．点位于平面直角坐标系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．104．函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B．C． D．5．等于()A．2 B．0 C． D．-20196．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有()A．个 B．个 C．个 D．个8．下列二次根式化简后，能与合并的是()A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是()A． B．1 C． D．10．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y211．使根式有意义的的范围是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-412．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.14．如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．15．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．16．如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.17．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．18．如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．（1）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，以点为圆心，5为半径作圆，交轴的负半轴于点，求过点的圆的切线的解析式；（2）若抛物线（）与直线（）相切于点，求直线的解析式；（3）若函数的图象与直线相切，且当时，的最小值为，求的值．20．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．21．（8分）已知长方形的长，宽.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)(1)求两点的坐标；(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.24．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．25．（12分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）26．若关于的一元二次方程有实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）设，求的最小值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．【详解】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，，又折叠，，，，设，则，，在中，，即，解得，在中，故选D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．2、A【解析】

本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案【详解】解：∵点的横纵坐标都是正的∴，点P在第一象限故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键3、C【解析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：++++所以平均数为6.故选C.【点睛】考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.:4、C【解析】

根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5、C【解析】

根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】=1×=，故选：C．【点睛】本题考查0指数幂及负整数指数幂，任何不为0的数的0次幂都等于1，熟练掌握运算法则是解题关键．6、A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、A【解析】

根据一次函数的定义条件解答即可．【详解】解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；

②，是一次函数；

③由于，则不是一次函数；

④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；

⑤y=22-x是一次函数．

故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8、C【解析】

先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．【详解】＝2，，，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．9、D【解析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，

过A作AF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；

②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；

③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，

综上，△ABE的面积的最大值是2；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．10、D【解析】试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选D．11、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】使根式有意义，则4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范围是：x≥-4，故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12、C【解析】

因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．二、填空题（每题4分，共24分）13、3或6【解析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．14、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=tcm，BF=2tcm，∵是等边三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.15、-4，-1．【解析】

不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．【详解】解：，

不等式组整理得：-4≤x＜a，

由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，经检验y=-为方程的解，

得到a≠-2，∵有整数解，

∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，

故答案为：-4，-1．【点睛】此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、1【解析】

首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．17、85.4分【解析】

根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.【详解】8030%+9050%+8220%=85.4【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.18、2.4【解析】

连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.【详解】解：连接BD四边形BEDF是矩形当时，BD取最小值，在中，，，根据勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.故答案为2.4【点睛】本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）连接，由、可求，即．因为过点的切线，故有，再加公共角，可证，由对应边成比例可求的长，进而得点坐标，即可求直线解析式．（2）分别把点代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为，直线解析式可消去得．由于直线与抛物线相切（只有一个交点），故联立解析式得到关于的方程有两个相等的实数根，即△，即求得的值．（3）因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于的方程有两个相等是实数根，即△，整理得式子，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线．分类讨论对称轴在左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：①当对称轴在左侧即时，由图象可知时随的增大而增大，所以时取得最小值，把、代入得到关于的方程，方程无解；②当对称轴在范围内时，时即取得最小值，得方程，解得：；③当对称轴在2的右侧即时，由图象可知时随的增大而减小，所以时取得最小值，把、代入即求得的值．【详解】解：（1）如图1，连接，记过点的切线交轴于点，，，设直线解析式为：，解得：过点的的切线的解析式为;（2）抛物线经过点，解得：抛物线解析式：直线经过点，可得：直线解析式为：直线与抛物线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△解得：直线解析式为；（3）函数的图象与直线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△整理得：，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线当时，的最小值为①如图2，当时，在时随的增大而增大时，取得最小值，方程无解；②如图3，当时，时，取得最小值，解得：；③如图4，当时，在时随的增大而减小时，取得最小值，解得：，（舍去）综上所述，的值为1或．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与性质．第（3）题的解题关键是根据相切列得方程并得到含、的等式，转化为关于的二次函数，再根据画图讨论抛物线对称轴情况进行解题．20、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．21、（1）；（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：正方形的面积也为4.边长为周长为：∴长方形的周长大于正方形的周长．22、12.【解析】

根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.23、(1)；(2)；(3)或.【解析】

(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，【详解】(1)由，则，，∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，∴c=12，∴；(2)如图，由题意得：，则：，