2024届吉林省辽源市名校数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

2024届吉林省辽源市名校数学八年级下册期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是红球B．摸出的2个球都是黄球C．摸出的2个球中有一个是红球D．摸出的2个球中有一个是黄球2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A． B．3 C．4 D．53．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列说法不一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，直线与直线交于点，则根据图象可知不等式的解集是A． B． C． D．7．下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，258．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分D．该班学生这次考试最高成绩是50分9．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：分组频率本次测试这名学生成绩良好（大于或等于分为良好）的人数是（）A． B． C． D．10．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为()A．90° B．60° C．120° D．45°12．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+20二、填空题（每题4分，共24分）13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．14．函数的定义域是__________．15．计算的结果为_____．16．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n=______．17．直线的截距是__________．18．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数1728151624三、解答题（共78分）19．（8分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．21．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求GH的长．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.（1）求证：△BCP≌△DCP；（1）求证：DPEABC；（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且ABC60，其他条件不变，如图1．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．23．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。24．（10分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：成绩个456789甲组人125214乙组人114522现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：统计量平均数个中位数众数方差合格率优秀率甲组a66乙组b7将条形统计图补充完整；统计表中的______，______；人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．25．（12分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：根据以上信息，解决以下问题：请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

直接利用小球个数进而得出不可能事件．【详解】解：在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是摸出的2个黄球．

故选：B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件、不可能事件的定义是解题关键．2、C【解析】试题分析：如图，连接AA′、BB′，∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3。又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。∴点A′的坐标是（4，3）。∴AA′=4。∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。故选C。3、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】

A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选C．5、B【解析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【解析】

根据函数图象交点右侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【详解】解：直线与直线交于点，不等式为：．故选：．【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．7、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8、C【解析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，

故A、B、D正确，C错误，

故选：C．【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9、D【解析】

先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.【详解】解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，则这名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.故选D.【点睛】本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.10、A【解析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.故选A【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.11、D【解析】

首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．【详解】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，

∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中较小的内角是45°．

故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．12、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＜1【解析】

根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．14、【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.15、x﹣1【解析】

同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可【详解】，故填x-1【点睛】本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键16、1【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【详解】解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．17、-5【解析】

根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【详解】直线的截距是−5.故答案为：−5.【点睛】此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.18、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设关于的解析式为，把，；，，代入中得，解得，关于的解析式为.（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：（吨）三月份水费为38元超过30元把代入中，得，（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．20、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝1﹣＝，∴．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE==，∵点H为AE的中点，∴GH=．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22、（1）见解析；（1）见解析；（3）BP=DE，理由见解析.【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（1）根据（1）的结论可得∠CBP=∠CDP，根据PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可进一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，从而结论得证；（3）BP=DE.由（1）的结论可得PD=PB=PE，由（1）的结论可知∠DPE=∠ABC=60°，进一步可推得△PDE是等边三角形，则DE=PE=PB，即得结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）证明：如图，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E，∵∠1=∠1，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠1﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）BP=DE，理由如下：由（1）知，△BCP≌△DCP，所以PD=PB=PE，由（1）知，∠DPE=∠ABC=60°，∴△PDE是等边三角形，∴DE=PE=PB，∴DE=PB.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，其中第（1）小题中的“蝴蝶型”三角形是证明两个角相等常用的模型，是解题的关键；而第（3）小题则充分利用了（1）（1）两个小题的结论，体现了整道题在方法和结论上的连续性.23、，解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式