黑龙江省哈尔滨光华中学2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨光华中学2024年八年级下册数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x2．已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（）A． B． C．当时， D．当时，3．如图，矩形的周长是28，点是线段的中点，点是的中点，的周长与的周长差是2(且)，则的周长为()A．12 B．14 C．16 D．184．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）.A．13 B．17 C．13或17 D．115．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．836．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形7．如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（）A．互相平分B．时，平行四边形为矩形C．时，平行四边形为菱形D．时，平行四边形为正方形8．如图，已知平行四边形中，则()A． B． C． D．9．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤210．如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④11．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.14．某种细菌的直径约为0.00000002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.15．如图，在中，，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为__________.16．分解因式：a2－4＝________．17．将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.18．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题（共78分）19．（8分）用适当的方法解方程.（1）（2）20．（8分）问题提出：（1）如图1，在中，，点D和点A在直线的同侧，，，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接（如图2），可求出的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若，，且，，①求的度数．②过点A作直线，交直线于点E，．请求出线段的长．21．（8分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．22．（10分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求k的值.23．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.24．（10分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;(2)求出当x=时的函数值.25．（12分）已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。26．已知，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据一次函数的定义即可判断.【详解】解：A、是一次函数；B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；C、x在分母上，故不是一次函数；D、x的指数为2，故不是一次函数.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的定义.2、D【解析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：一次函数上的点随的增大而减小，又点，、，是直线上的两点，若，则，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3、A【解析】

设AB=n，BC=m，构建方程组求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位线定理求出OP即可解决问题．【详解】解：设AB=n，BC=m，由题意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周长为3+4+5=12，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．4、B【解析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=175、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．6、D【解析】

首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.7、D【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；D选项，并不能判定其为正方形；故答案为D.【点睛】此题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】

由平行四边形的邻角互补得到的度数，由平行四边形的对角相等求．【详解】解：因为：平行四边形，所以：，，又因为：所以：，解得：，所以：．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．9、B【解析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.10、D【解析】

过O作于G，于，由正方形的性质得到，求得，，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；，推出，故②正确；得到四边形的面积正方形的面积，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到，，求得，得到，于是得到，故④正确．【详解】解：过O作于G，于H，∵四边形是正方形，，，，∵点O是对角线BD的中点，，，，，，，，∴四边形是正方形，，，，在与中，，，，故①正确；，，，故②正确；，∴四边形的面积正方形的面积，∴四边形的面积保持不变；故③正确；，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：．故选A．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．12、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、（，0）；【解析】

如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.【详解】如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，.故答案为：.【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.14、【解析】试题解析：0.00000002=2×10-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D.E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则16、(a＋2)(a－2)；【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．17、y=7x-2【解析】

根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【详解】将直线y=7x向下平移2个单位，则y=7x-2.【点睛】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.18、−1<x<2.【解析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题（共78分）19、（1）；（2），【解析】

（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）.∴.∴.（2）∴，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋转的性质，得△ABD≌，则，然后证明是等边三角形，即可得到；（2）①将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．与（1）同理证明为等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等边三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋转的性质，则△ABD≌，∴，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如图1，将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到，连接．，，，，，．．，为等边三角形，，，，，．②如图2，由①知，，在中，，．是等边三角形，，，．【点睛】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题．21、（1）y=x+1;（2）见解析.【解析】

（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）过A、B作直线即可；【详解】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函数的解析式是y=x+1．(2)解：如图【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象画法等知识的应用，解题关键是熟练掌握一次函数的性质.22、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即实数k的取值范围是k＜；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，

∴k=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．23、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【详解】(1)①补全图形，如图一，②猜想DE=BC.如图，连接OD交BC于点F，连接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分别为BC和DO的中点∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=12∵OA=AE，F为BC的中点，∴AF=12∴DE=BC（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30