福建省龙岩市永定区、连城县2024年八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

福建省龙岩市永定区、连城县2024年八年级下册数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（）A． B． C． D．2．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．4．下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–5．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④6．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．17．已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（）A． B． C． D．8．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定9．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是()A．2 B．3 C．4 D．510．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．11．将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A． B． C． D．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜二、填空题（每题4分，共24分）13．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．15．如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（）A． B．C． D．16．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.17．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________（填序号）18．计算：__．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?20．（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．23．（10分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，且AE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．25．（12分）若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？26．五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程与所用时间之间的函数图象如图所示.(1)甲骑自行车的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过.甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由直角三角形的性质可得∠ABD的度数，然后由BE平分可求得∠EBC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：∵垂直平分线段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分线，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的概念、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，知识点虽多但难度不大，属于基础题型.2、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).故选D.点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.3、B【解析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．4、C【解析】

根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.【详解】A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，k的值大于0，x<0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，k的值小于0，x<0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟记各性质定理并熟练解题是关键.5、D【解析】

根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【详解】解：①、y=x2，y是x的函数，故①正确；②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误；③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误；

④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确．

故选D．【点睛】本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．6、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．7、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.001219=1.219×10-1．

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【解析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9、B【解析】

根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.10、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解11、A【解析】

直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12、D【解析】

根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．14、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.15、D【解析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A、AB∥DE，正确；B、，正确；C、AD=BE，正确；D、，故错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.17、②①④⑤③【解析】根据统计调查的一般过程:①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为:②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为:②①④⑤③.18、-【解析】

直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】

（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.

（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.20、证明见解析.【解析】分析：根据题意知EH是直角△ABH斜边上的中线，DE是△ABC的中位线，所以由相关的定理进行证明．详解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE=AB．又∵点F是AB的中点，AH⊥BC，∴FH=AB，∴DE=HF．点睛：本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．21、根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到22、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.23、详见解析【解析】

欲证明，只要证明≌即可．由四边形ABCD是平行四边形，可证，，从而根据“SAS”可证明≌.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，在和中，，≌，．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，∴PA＝PC，∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，∴AD＝＝8，∴△DPC的周长＝8+6＝1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．25、m＋n＋p＝0.【解析】试题分析:把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝