2024年浙江省上虞市实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024年浙江省上虞市实验中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+33．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．105．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍6．下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．7．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m8．在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，，则的长为（）A． B．1 C． D．29．下列给出的四个点中，在直线的是（）A． B． C． D．10．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2 B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2 D．横坐标和纵坐标都减211．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥4812．下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．14．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．15．代数式有意义的条件是________．16．反比例函数经过点，则________.17．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．18．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（2）已知：如图，、分别为平行四边形的边、上的点，，求证：20．（8分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）221．（8分）计算：（1）（结果保留根号）；（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．22．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．23．（10分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．24．（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.25．（12分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．26．已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE=BF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，根据题意可知：4x+(7−4.5)(x−50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时),小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，即④成立.综上可知正确的有：①②③④.故选：A.【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.2、A【解析】

因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.【点睛】本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.3、C【解析】

分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4、B【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．5、B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：原式=；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7、C【解析】

利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【详解】解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．8、B【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴мD=CN=×2=1，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.9、D【解析】

只需把每个点的横坐标即x的值分别代入，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A、当时，，则不在直线上；B、当时，，则不在直线上；C、当时，，则不在直线上；D、当时，，则在直线上；故选：D.【点睛】本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．10、A【解析】

根据题意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B点的坐标为(2,6)，A(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例11、A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选A．12、B【解析】

根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】，，，、、是最简二次根式.故选：.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．14、﹣1【解析】

因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【详解】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【点睛】考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．15、x≥﹣3【解析】

根据二次根式定义：被开放式大于等于零时根式有意义即可解题.【详解】解：∵有意义,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式的概念是解题关键.16、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17、A4（7，8）；An（2n-1-1，2n-1）．【解析】

∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2）∴由题意知：A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴直线A1A2的解析式是y=x+1．纵坐标比横坐标多1．∵A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1；A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1；A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．∴An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1，即点An的坐标为（2n-1-1，2n-1）．故答案为（7，8）；（2n-1-1，2n-1）．18、小明【解析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）详见解析．【解析】

（1）根据二次根式的乘除法公式计算即可；（2）根据平行线的性质可得，，然后利用AAS即可证出≌，从而证出结论．【详解】解：（1）原式（2）∵四边形是平行四边形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握二次根式的乘除法公式、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．20、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.21、（1）；（2）．【解析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、证明见解析【解析】

解：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴∠DAM＝∠ADM．∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM．∴∠AMB＝∠DMC．又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM．在△AMB和△DMC中，∴△AMB≌△DMC．∴AB＝DC，四边形ABCD是等腰梯形．23、1元【解析】

首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：，解方程，得x=1．经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24、（1），；（2）如图；（3）人.【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；（3）根据题意，每天学习成绩在40分以上（包括40分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.【详解】（1）由题意可知总人数（人），所以4组所占百分比，1组所占百分比，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，所以，解得，所以，故答案为：，；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；（3）每天学习成绩在40分以上（包括40分）组所占