上海市娄山中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市娄山中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．2．去分母解关于的方程产生增根，则的取值为（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不对3．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣34．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞15．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m8．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.59．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形10．下列函数中，是一次函数的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．12．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．13．化简二次根式的结果是______．14．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．15．某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．16．解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．17．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.18．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标．（1）写出点关于原点的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标，点关于轴的对称点的坐标；（2）求（1）中的的面积．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）21．（6分）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)22．（8分）用适当方法解方程：．23．（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？24．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？25．（10分）（1）因式分解x（2）解不等式组3x-(x-2)≤626．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据图象与x,y轴的交点直接解答即可【详解】根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.故选C.【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标2、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根确定出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】方程两边乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故选A..【点睛】本题考查了分式方程的增根:先把分式方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零,则此解为原分式方程的解;若其值为0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.3、D【解析】

将x1=1，x2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.【详解】将x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故选D.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.4、B【解析】

在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2【详解】解：在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2观察图象可知：不等式的解集为：0<x<1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．5、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论.【详解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，则故答案为：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度.6、D【解析】

分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【详解】对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D正确；故选：D．【点睛】考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键．7、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边＝122所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.1故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．9、C【解析】

根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．10、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②自变量x在分母，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．12、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为13、【解析】

利用二次根式的性质化简．【详解】=．故选为：．【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．14、1【解析】

阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，即和的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．15、众数【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为众数．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．16、y2-y+1=1【解析】

根据换元法，可得答案．【详解】解：设=y，则原方程化为y+-=1两边都乘以y，得y2-y+1=1，故答案为：y2-y+1=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．17、4或5【解析】【分析】分两种情况分析：8可能是直角边也可能是斜边；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【详解】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故答案为：4或5【点睛】本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：分两种情况分析出斜边.18、1【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)A′的坐标为(1,−5),B′的坐标为(4,−2),C′的坐标为(1,0)；(2).【解析】

（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解．【详解】(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=×5×3=.【点睛】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定22、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【详解】解：原方程可化为：，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．23、（1)应该录取丙;(2)应该录取甲；（3）应该录取乙【解析】

(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；

(3)由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】（1）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵80.5>80.25>80∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵82.1>81>79.1∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【点睛】本