2023-2024学年上海市回民中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

2023学年回民中学第一学期七年级数学期中考试

（考试时间90分钟满分100分）

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1ma2+/71/c\

—ci-------（x-2y）

1.下列代数式①2；②2；③2；④5；⑤7中，单项式个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.用代数式表示“。的3倍与〃的差的平方”，正确的是（）

A.3（G-/?）2B.3a-b2C.（a-D.（3a-/7）2

3.下列各对单项式中，不是同类项的是（）

一1

A.8与一B.孙与一5孙

8

C.mb2与2bD.（孙2y与

2

4.已知一个多项式与3/+9x和等于3x2+4x—1，则这个多项式是（）

A.—5x—1B.5x+1C.—13x—1D.13x+l

5.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

Ax2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2

6.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是

4,若用x,y表示矩形的长和宽（x>y）,则下列关系式中不正确的是（）

A.x+y=12B.x-y=2C.xy=35D.x2+y2=144

二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）

7.单项4,式2的系数是,次数是

8.比，〃的一半还少4的数是

9.当x=-3时，代数式_?+2x—1的值为：

]0.计算：（一a）4.（-aj'=

11.若3x'"+5y2与W的和是单项式，贝|]律=

12.因式分解：x3—4x—

13.因式分解：9a2-12a+4=.

42

14.因式分解：X-5X-36=;

15.因式分解：x2-9y2=.

16.若多项式/+相/+8］是完全平方式，则胆=.

3

17.已知：«+/?=-,ab=l,化简（。一2）仅一2）的结果是.

18.下图是一组有规律的图案，第一个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成……，第"（"是正整

数）个图案中由_____个菱形组成.

三、解答题：（本大题共有5题，每题5分，满分40分）

19.计算：y2-（-^）3,［（-y）2］

20.计算：（2a—Z?）（2a+/?）—（a—2Z?）~

21计算：（a—£>+2c）（a—b—2c）

22分解因式：15a%+3a/?.

23.分解因式：一6/y—3/-3孙2.

24.分解因式：（2a-/?）2-%2

25.分解因式：（;/+丁）2-8（y+丁）+12.

26.己知：X和y互为倒数，且x-y=3,求f+y2的值.

四、解答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）

27.已知2"=w，2"=〃（。、匕都是正整数），用含机、〃的式子表示

28.已知V-5X+3=O,求“一1）（2%-1）一（x+lp+1的值

29.观察下列等式，并填空：

29x31=302-12；

38x42=402-22；

47x53=5()2—32；

56x64=；

83x97=；

请你把发现的规律用字母表示出来："><〃=.

30.先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目.

分解因式：%4+4

解：x4+4-x4+4f+4-4x2=(f+2)--4x2+2x+2)(x2-2x+2)

以上解法中，在/+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与r+4的值

相等，必须减去同样的一项.按照这个思路，

(1)试把多项式;/+64分解因式；

(2)试把多项式+分解因式.

2023学年回民中学第一学期七年级数学期中考试

一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

2

1ma+b1/_x

—Q--------（x-2y）

1.下列代数式①2；②2；③2；④5；⑤7.中，单项式个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据单项式的定义进行判断作答即可.

Im

【详解】解：由题意知，一一5是单项式，

22

W%；（x—2y）是多项式，

故选：B.

【点睛】本题考查了单项式.解题的关键在于熟练掌握：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数

或一个字母也叫做单项式.

2.用代数式表示的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A.3（a—B.3a-b2C.D.

【答案】D

【分析】先表示a的3倍与。的差，再将所得结果平方即可.

【详解】解：。的3倍与〃的差为：3a-b

再平方得：（3a—

故选：D

【点睛】本题考查列代数式.正确理解题意即可.

3.下列各对单项式中，不是同类项的是（）

J-1

A.8与—与—xy

82

cmb-与犷人口.（孙2）2与

【答案】C

【分析】根据同类项的定义判断

【详解】根据同类项的定义，C中山和6的指数都不相同，其他选项都是同类项，

故选C.

【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同.理解定义是解题关键.

4.已知一个多项式与3/+9x的和等于3Y+4x-l，则这个多项式是（）

A.—5x-1B.5x+lC.-13x—1D.13x+l

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.

【详解】解；由题意得：这个多项式是：

（3X2+4X-1）-（3X2+9X）

=3X2+4X-1-3X2-9X

=-5x—1,

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

5.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2-xyB.f+盯C.x2-y2D.x1+y2

【答案】C

【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分

解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.

【详解】A、x2-xy只能提公因式分解因式，故A选项错误；

B、x?+xy只能提公因式分解因式，故B选项错误；

C、x2-y2能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；

D、x?+y2不能继续分解因式，故D选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查用公式法进行因式分解•能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记.

6.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是

4,若用x,y表示矩形的长和宽（x>y）,则下列关系式中不正确的是（）

A.x+y=i2B.x-y=2C.孙=35D.x2+y2=144

【答案】D

【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形

的面积和等于两个正方形的面积的差列方程.

【详解】A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12,则x+产12,正确；

B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2,则r)=2,正确；

C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4町=144-4=140,所35,正确；

D、错误.

故选D.

【点睛】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择.

二、填空题(本大题共有12题，每题2分，满分24分)

7.单项4式,,的系数是,次数是.

_4

【答案】①.--②.5

3

【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解.

44

【详解】解：单项式一］//的系数为一次数为5.

4

故答案为：一彳；5.

【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和

叫做单项式的次数.

8.比根的一半还少4的数是.

【答案】

【分析】首先表示“加的一半”为‘加，再表示“少4”即可解答.

2

【详解】解：“加的一半”为‘加

2

比〃?的一半还少4的数是,机一4.

2

故答案为：一〃2—4.

2

【点睛】本题主要考查了列代数式，掌握“和”“差”“积”“倍”等关键词是正确解答本题的前提.

9.当尤=—3时，代数式d+2x_l的值为;

【答案】2

【分析】把x=—3代入代数式x2+2x—l求解即可.

【详解】解：当无=一3时，X2+2X-1=(-3)2+2X(-3)-1=2,

故答案为：2

【点睛】此题考查了代数式的求值，准确计算是解题的关键.

10.计算：(一。)4.(_“)5=.

【答案】一/

【分析】先根据积的乘方计算，然后再根据同底数塞的积进行计算即可解答.

［详解］解：(-a)4-(-«)5=a4-(-a3)=-a9.

故答案为-，.

【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幕的积等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

11.若力2/与Vy”的和是单项式，贝|J“=

【答案】4

【分析】根据同类项的定义列出关于，"、”的方程，求出机、〃的值，代入计算即可.

【详解】解：与彳3>"的和是单项式，

:.3x""5y2与是同类项,

m+5=3

・•・〈C，

2=n

m=-2

解得：c，

n=2

nt1=(-2)2=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查同类项的定义，方程思想以及负整数指数幕的意义，是一道基础题，根据同类项的定义列出关

于相、〃的方程是解答此题的关键.

12.因式分解：%3—4x=.

【答案】x(x+2)(x-2)

【分析】先提取公因式心然后再运用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：Y-4x=x(f—4)=x(x+2)(x—2)

故答案为x(x+2)(x-2).

【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和平方差公式进行因式分解是解答本题的关键.

13.因式分解：9a2-12a+4=.

【答案】(3a-2)2

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】9a2-12a+4=(3a-2)2.

故答案是：(3a-2)2.

【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式解题关键.

14.因式分解：％4―5%2_36=；

【答案】(d+4)(x+3)(x-3)

【分析】先运用十字相乘法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:X4-5X2-36

=任+„_9)

=#+4)(X+3)(X-3).

故答案为：(X2+4)(X+3)(X-3).

【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握十字相乘法和公式法进行因式分解是解答本题的关键.

15.因式分解：尤2_9y2=.

【答案】(x+3y)(x-3y)

【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)

16.若多项式/+/77a2+81是完全平方式，则，"=.

【答案】±18

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

【详解】；/+w2+81是完全平方式，

a4+ma2+81=±2xa2x9+92,

m=±18.

故答案为：±18.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式

对解题非常重要.

3

17.已知：a+b=-,ab=T,化筒(。一2)仅一2)的结果是.

【答案】2

【分析】先把所求式子化简为M一2(a+b)+4,然后把已知条件式整体代入求解即可.

【详解】解：(a-2)(9-2)

=ab-2a-2h+4

=ab-2(a+b)+4,

a+b=—,ab=\,

2

3

•,♦原式=1—2x—p4=l—3+4=2,

2

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键.

18.下图是一组有规律的图案，第一个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成……，第"(〃是正整

数)个图案中由______个菱形组成.

<2>(3)

【答案】3〃+1

【分析】通过观察图形，得到后一个图形比前一个图形多3个菱形，据此归纳规律即可解答.

【详解】解：第1个图案由4个菱形组成，

第2个图案由4+3=7个菱形组成，

第3个图案由4+2x3=10个菱形组成，

第〃个图案由4+(〃-l)x3=3〃+l个菱形组成.

故答案为：3〃+1.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，得到后一个图形比前一个图形多3个菱形是解决本题的关键.

三、解答题：(本大题共有5题，每题5分，满分40分)

19.计算：y21(—y)-

【答案】—y"

【分析】首先计算积的乘方和累的乘方，然后计算同底数累的乘法.

[详解]y2-(-y)3-[(-y)2]3

=/­(-/)-/

=-y"-

【点睛】此题考查了积的乘方靠的乘方，同底数基的乘法，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

20.计算：(2〃一人)(2々+6)—(4一2/7『

2

【答案】3a+4次?—5b之

【分析】先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后再去括号、合并同类项即可解答.

【详解】解：（2a-b）（2a+0）—（a—2b）2

=4«2-b1-（/-4ab+4b2^

=4a2-b--a2+4ab-4b2

^3a2+4ah-5h2.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及相关运算法则是解答本题的关

键.

21.计算：（a—人+2c）（a—匕-2c）

【答案】a2-2ab+b2-4c2

【分析】把原式化成［（〃-8）+2c］［（a-3-2c］用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可.

【详解】解：原式=［（a—»+2c］［（a-3―2c］

=（a_匕）--4c2

=。2-2"+/-4c2

【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握完全平方和平方差公式是解决本题的关键，本题也可以直接按照多

项式乘多项式计算.

22.分解因式：15a%+3a。.

【答案】3ab（5a+l）

【分析】直接提取公因式3ab即可解答.

【详解】解：15a%+3aZ?=3a/2（5a+l）.

【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式进行因式分解是解答本题的关键.

23.分解因式：一6%2,一31一3孙2.

【答案】-3x（x+y）2

【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】解：-6x2y-3x3-3xy2

=-3x（x2+2xy+y2）

=-3Mx+y）2.

【点睛】本题主要考查了整式的因式分解，掌握运用提公因式法和公式法、因式分解是解答本题的关键.

24.分解因式：(2a—〃旷―9〃

【答案】4(。+。)(。-23

【分析】先根据平方差公式因式分解、然后再提取公因式即可解答.

【详解】解：(2a-嫂-处2

=(2a-b+3b)@a-b-3b)

=(2a+2Z?)(2a—4Z?)

=2(a+0)x2(a_2。)

=4(a+h)(a—2Z>).

【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用平方差公式和提取公因式进行因式分解是解答本题的关键.

25.分解因式：(V+yf—8(/+y)+12.

【答案】(y+2)(y-l)(y+3)(y-2)

【分析】将丁+y看作整体，利用十字相乘法分解为两个多项式相乘，然后再每个多项式利用十字相乘法进行分解

即可.

【详解】(V+y)2_8(y2+y)+i2.

=(y2+y-2)(/+j-6)

=(y+2)(y-l)(y+3)(y-2)

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.

26.已知：X和y互为倒数，且x-y=3,求f+y2的值.

【答案】11

【分析】根据x和y互为倒数可得盯=1,再将x-y=3左右平方，然后整体求得f+y2的值即可.

【详解】解：和y互为倒数，

・••孙=1,

*/x-y=3,

22

.-.(%_y)=3,即f+y2—2盯=9,

...Y+J—2x1=9,即f+y2=9+2=11.

【点睛】本题主要考查了倒数的性质、完全平方公式的应用等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关

键.

四、解答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）

27.已知2"=m，2〃=”（。、匕都是正整数），用含“、n式子表示4“+J

【答案】病川

【分析】运用逆用累的乘方、积的乘方进行解答即可.

［详解］解：4a+b=（22）""'=22（a+b）=22a+2b=22a22b=0。y（2fc）2=w2n2.

【点睛】本题主要考查了逆用事的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

28.已知¥一5%+3=0,求（x-l）（2x-l）—（x+lp+1的值

【答案】-2

【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将/一5%=-3整体代入化简

后的式子中计算，即可得到原式的值.

【详解】解：（x—l）（2x—1）—（x+lp+1

=2x~—2x—x+1—x2-2x-1+1

=X2一5x+1>

••,X2—5X+3=0，

x2-5x=-3，

；♦原式=—3+1=—2

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，将化简结果适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键.

29.观察下列等式，并填空：

29X31=302-12;

38X42=402-22;

47x53=5（）2-32；

56x64=；

83x97=；

请你把发现的规律用字母表示出来：机X〃=.

【答案】①.602-42②.902-72③.（等J一

【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可.

【详解】解：•••29x31=3()2—12=(211^)-fllz