2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)

第页2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（3分）2023年3月5日，工信部宣布，目前，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（）A．0.234×107 B．2.34×107 C．2.34×106 D．23.4×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9，10，8，9，8（）A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.26．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°（）A．140° B．130° C．50° D．40°7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠38．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a10．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）11．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（）A．16 B．6 C．12 D．30二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形．14．（5分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．15．（5分）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是．16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，若DE＝1，则FG＝．三.解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．19．（9分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a＝；（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是°；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20．（9分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）21．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2），且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝，请求出点P的坐标．四、填空题（共4个小题，每题6分，共24分）22．（6分）若2x﹣y+4z＝0，4x+3y﹣2z＝0．则的值为．23．（6分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若，则m＝．24．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为．25．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．五.解答题（每题12分，共36分）26．（12分）阅读与应用我们知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a，b为实数，且a＞0，b＞0，∵∴∴（当且仅当a＝b时取等号）阅读2：若函数（x＞0，m＞0，m为常数），∵x＞0，m＞0，由阅读1的结论可知，即∴当时，函数，最小值为．阅读理解以上材料，解答下列问题：（1）当x＝时，函数有最小值．（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元，每小时为7元；三是折旧费（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为y＝0.1t2（t＞0）．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？27．（12分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sinC＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，求点D的横坐标；若不存在参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【解答】解：|﹣|＝，的倒数是2023，故选：C．2．（3分）2023年3月5日，工信部宣布，目前，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（）A．0.234×107 B．2.34×107 C．2.34×106 D．23.4×105【解答】解：2340000＝2.34×106．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a3•a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；B．因为（5a2）3＝8a6，故B选项符合题意；C．因为a2•a2＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；D．因为（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，故D选项不符合题意．故选：B．4．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，右边的是“明”字，正面的是“市”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．5．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9，10，8，9，8（）A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.2【解答】解：这组数据的众数是8和9，故A选项错误；重新排列为5、8、9、8、10，B选项正确；平均数为＝8.8；方差为×[2×（8﹣2.8）2+7×（9﹣8.5）2+（10﹣8.8）2]＝0.56，故D选项错误；故选：B．6．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°（）A．140° B．130° C．50° D．40°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝50°．又∵∠8+∠3＝180°，∴∠2＝130°．故选：B．7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠4．故选：C．8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．9．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞7，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+2+1﹣a＝a+1+6﹣a＝2．故选：B．10．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴以a＞7，b＞0，A、（a，因为小手盖住的点在第二象限；B、（a，因为小手盖住的点在第二象限；C、（﹣a，因为小手盖住的点在第二象限；D、（﹣a，因为小手盖住的点在第二象限．故选：D．11．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为（）A． B． C． D．【解答】解：连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝π，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（）A．16 B．6 C．12 D．30【解答】解：连接AC交BD于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，BO＝OD，∵E为AD边的中点，∴DE＝2，∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝5，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝4，∴BD＝BF+DF＝4+6＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOC中，OC＝＝，∴AC＝2OC＝5，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×6＝6．故选：B．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；④等腰梯形，既是轴对称图形，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形．故答案为：．14．（5分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+4）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．15．（5分）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是c＜﹣．【解答】解：根据题意得Δ＝12+5c＜0，解得c＜﹣．故答案为：c＜﹣．16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，若DE＝1，则FG＝1．【解答】解：∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2DE＝2，∵F、G分别为AC，∴FG是△ACB的中位线，∴FG＝AB＝1，故答案为：6．三.解答题（本大题共5小题，共44分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E为BC的中点，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝6AB，∴DF＝EG，∴平行四边形DEFG是矩形．19．（9分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数t＜393≤t＜4a4≤t＜566t≥515请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是150人，频数统计表中a＝60；（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是36°；（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，故答案为：150，60；（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，故答案为：36；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有2种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．20．（9分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，垂足为F，则DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，设DE＝8x米，则CE＝4x米，∵DE2+CE8＝DC2，∴（3x）3+（4x）2＝400，∴x＝7或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，设BF＝y米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y（米），∴AE＝DF＝y米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，经检验：y＝3+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+5≈31.9（米），∴建筑物的高度AB约为31.4米．21．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2），且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，4）代入，∴m＝﹣8，∴反比例函数为：y＝﹣．将A（﹣2，4），3）代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+6．（2）观察图象可知，＜ax+b的解集为：﹣4＜x＜﹣3；（3）在y＝x+6中，当y＝0时，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（yA﹣yB）＝×4×2＝6，∴S△AOP＝×6＝8，∵P在y轴上，∴OP×|xA|＝3，∴OP＝3．∴P（0，8）或（0．四、填空题（共4个小题，每题6分，共24分）22．（6分）若2x﹣y+4z＝0，4x+3y﹣2z＝0．则的值为．【解答】解：由题意得：，②×2得：3x+6y﹣4z＝7③，①+③得：10x+5y＝0，∴y＝﹣8x，把y＝﹣2x代入①中得：2x+4x+4z＝0，z＝﹣x，∴＝＝＝，故答案为：．23．（6分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若，则m＝2．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x8﹣2（m+1）x+m4﹣3＝0的两个实数根，∴x2+x2＝2（m+7），，Δ＝[2（m+4）]2﹣4（m2﹣3）≥0，即：m≥﹣2，∵，即，∴[2（m+1）]7﹣3（m2﹣4）＝33，∴m2+8m﹣20＝2，解得：m＝﹣10或m＝2，∵m≥﹣2，∴m＝4．故答案为：2．24．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为6﹣4．【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点O作OF⊥BC于F，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGF＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝8，∴CG＝2，∴OG＝2OD•cos30°＝3，GF＝，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣6，∴当O，M，E共线时，最小值为3，∴△MBC面积的最小值＝×4×（4﹣7．故答案为：6﹣6．25．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有①③④．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞8，∴abc＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜7，错误；③当x＝3时，y＝9a+5b+c＜0，得3a+c＜6；④当x＝1时，y的值最大，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）．故①③④正确．故答案为：①③④．五.解答题（每题12分，共36分）26．（12分）阅读与应用我们知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a，b为实数，且a＞0，b＞0，∵∴∴（当且仅当a＝b时取等号）阅读2：若函数（x＞0，m＞0，m为常数），∵x＞0，m＞0，由阅读1的结论可知，即∴当时，函数，最小值为．阅读理解以上材料，解答下列问题：（1）当x＝2时，函数有最小值4．（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元，每小时为7元；三是折旧费（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为y＝0.1t2（t＞0）．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？【解答】解：（1）∵x＞0，＞3，∴x+≥2≥4，∴当x＝，即x＝2时，故答案为：2，7；（2）设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，则w＝x+2y，∵矩形隔离区域面积为32m2，∴xy＝32，∴y＝，∴w＝x+4×＝x+，∵x＞0，＞0，∴x+≥4，∴x+≥16，∴当x＝，即x＝8时；此时y＝＝4（米），答：这个矩形隔离区域的长是6米，宽是4米时；（3）每台机器人平均每小时的运营成本为＝+3.1t+7，∵+5.1t≥2，∴当＝0.8t，每台机器人平均每小时的运营成本最低，答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低．27．（12分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4