2023-2024学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

PAGE10页（20页）2023-2024学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）（3分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是( )327B．C．327（3分）在

，838

中，有理数个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（3分M(,)32NN的坐标为()A．(4,4)

（3分）已知下列命题：相等的角是对顶角；邻补角的平分线互相垂直；③个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（3分）如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是()两个现象均可用两点之间线段最短来解释12用经过两点有且只有一条直线来解释12用两点之间线段最短来解释12用垂线段最短来解释（3分CDCD交于点O，如果CCA的是()A．AD//BC B．AB//CDC．ABDCDBx1（3分）以方程组x1

D．BADADC180的解为坐标的点(x,y)位于( )A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴（3分B//CDFBCD相交于点OPQ在CD则AOE)

A．120 B．110 C．100 D．70（3分？（改编自《缉古算经》)46头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种1（3分CDC，CDx轴、y轴上，点C(,)，A22023AA2023的坐标为()A．(5057,2) C．(5062,0) D．(5062,3)二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）（3分）364．1（3分）若3x2y11xyy．1（3分）M(aaya．1（3分）如图，将RtCB到C的方向平移到FB9O4，平移距离为．1（3分）2倍少18为．(a3)b21（3分）已知非零实数a，b满足|2a4||b2| 42a，则a(a3)b2三、解答题（共9大题，共72分，注意答案写在答卷上）(2)23831（(2)2383（1）

； （2）|

2|38

52|2|．1（4分）解方程组3x4y2 3x 2y 8.1（6分BB111B5．2（6分）DCGCDG．且ECG．DE//AC．132（8分）x12的算术平方根是13xy的值；求3xy的平方根．

2xy62．2（8分50人的青年志愿者团队在周末前往临春岭森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？2（0分）CA作ECD//C12．AB//DE；AE平分BACC35，求BAD的度数．24（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起(A3，ABC60EEDC45ACB的位置保持不动．DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若ACE60，求DCB的度数．DCE绕点CED//AB时，求BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形．当0BCE180EBC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．2ab2（2分）(a0)B(,b)a2abABA为B为．P的坐标为(2nPAB7n的值．

(ab2)20．2BBC//x轴，点QxA左侧的一动点，连结QBBM平分QBABN平分CBA，当点QMBNAQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．2023-2024学年广东省广州四中教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ACCCCADBBA一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上）（3分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是()B．C．【解答】A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、是位似图形，故此选项错误；327A327（3分）在

，838

中，有理数个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：在C．

2，838

7，3.143273个，3273327（3分）M(,)32NN的坐标为()A．(4,4)

32N，N的坐标为(23,12)，即(11，C．（3分）已知下列命题：相等的角是对顶角；邻补角的平分线互相垂直；③个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；邻补角的平分线互相垂直，所以②正确；互补的两个角可能都是直角，所以③错误；④正确．C．（3分）如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是()两个现象均可用两点之间线段最短来解释12用经过两点有且只有一条直线来解释12用两点之间线段最短来解释12用垂线段最短来解释2用两点之间线段最短来解释，C．（3分CDCD交于点O，如果CCA的是()A．AD//BC B．AB//CDC．ABDCDB【解答】解：BACDCA，AB//CD，ABDCDB，BADADC180，ABCD不符合题意，A．

D．BADADC180x1（3分）以方程组x1

的解为坐标的点(x,y位于()A．x轴的正半轴 B．x轴的负半轴 C．y轴的负半轴 D．y轴的正半轴yx1①【解答】yx1，②2y2y1，y1代入①x0，方程组的解为坐标的点(0,1)，点(xyy轴正半轴，D．（3分B//CDFBCD相交于点OPQ在CD则AOE)

A．120 B．110 C．100 D．70【解答】解：CPE为OPQ的一个外角，CPEPOQOQP5060110，AB//CD，AOECPE110，B．（3分？（改编自《缉古算经》)46头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．求得的结果有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种xy间，4x6y50，x253y．2又xy均为正整数，x11 x8 x5 x2y1或y3或y5或y7， 4种结果．B．1（3分CDC，CDx轴、y轴上，点C(,)，A22023AA2023的坐标为()A．(5057,2) C．(5062,0) D．(5062,3)【解答】解：如图所示：4A对应点一循环，202345053，A(232(2310，505AA2023的坐标为(105053222)，即(5057,2)．A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上）（3分）364．364【解答】解：364

4，1（3分）若3x2y11xyy3x11．2【解答】解：方程3x2y11，y3x11，23x1121（3分）M(aaya4．【解答】解：M(a4a3y轴上，a40，a4．4．1（3分）如图，将RtCB到C的方向平移到FB9O4，平移距离为6，则阴影部分面积为42．【解答】BE6DEAB9，OEDEDO945，

S梯形ABEO

1ABOEBE195642．2 242．1（3分）2倍少18为18，18或66，114．【解答】解：1，AI//CJ，JD//IE，ICBE，CBEJ，IJ，2，AI//CJJD//IE，IJBE，JBEJ180，IJ180，x，2倍少18，①x2x18，x18，这两个角的度数分别为18，18；②x2x18180，x66，这两个角的度数分别为66，114；综上，这两个角的度数分别为18，18或66，114．故答案为：18，18或66，114．(a3)b21（3分）ab满足|2a4||b(a3)b2【解答】解：a3，

42aab等于1．(a3)b2原等式可化为|b(a3)b2b20且(a3)b20，a3，b2，ab1．1．

0，三、解答题（共9大题，共72分，注意答案写在答卷上）(2)23831（(2)2383（1）

； （2）|

2|38

52|2|．(2)238【解答】解(2)238220；3（2）|3

2|38

52|2|32 252333 ．31（4分）解方程组3x4y2 3x 2y 8.3x4y2,①【解答】解：3x2y8②②，得6y6y1，y1代入①，得3x412x2，x2,所以原方程组的解为y1.1（6分BB111B5．（111B26个单位得到的，由图象知O(00)A(24)B(4,1，O1(2,6)，A1(0,2)，B1(6,5)，；（2）△OAB的面积461241141639．111

2 2 22（6分）DCGCDG．且ECG．DE//AC．【解答】证明：ADBCFGBC且ADECFG，CCFG90，BDEADE90，BDEC，DE//AC．132（8分）x12的算术平方根是13xy的值；求3xy的平方根．13【解答】（）x12的算术平方根是13x12(13)213，2xy6238，x1，y12，

2xy62．2xy62．（2）x1y123xy311236，36的平方根是6，3xy的平方根6．2（8分50人的青年志愿者团队在周末前往临春岭森林公园捡垃圾．已知平均每分钟男生可以捡3件垃圾，女生可以捡2件垃圾，且该团队130件垃圾．请问该团队的男生和女生各多少人？【解答】xy人，xy50根据题意得： ，3x2y130x30y20．3020人．2（0分）CA作ECD//C12．AB//DE；AE平分BACC35，求BAD的度数．（1）证明：AD//BC，DAE2，12，DAEBAC，BAC1，AB//DE；（2）解：DAEBEA，BAEEACDAC，AD//BC，CDAC，CBAEDAC35，AE平分BAC，BAC2BAE70，BADBACCAD105．24（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起(A3，ABC60EEDC45ACB的位置保持不动．DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若ACE60，求DCB的度数．DCE绕点CED//AB时，求BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形．当0BCE180EBC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【解答】（）2中，ACBECD90，ECBACD，ACE60，BCEACD30，BCEECD3090120；2中，DE//ABBCDEM，BDMC60，DMCEMC180,EMCEMCE180，DMCEMCE，ECM15，BCE165，DE//ABECBECM15，ED//ABBCE的度数为165或15；存在．如图，CD//ABBCE30，DE//BCBCE45，CE//ABBCE120，DE//ABBCE165，⑤AC//DEBCE135综上所述，当BCE180EBC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE的值为3045或120或165或135．2ab2（2分）(a0)B(,b)a2abABA为(20)B为．P的坐标为(2nPAB7n的值．

(ab2)20．2BBC//x轴，点QxA左侧的一动点，连结QBBM平分QBABN平分CBA，当点QMBNAQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．2ab【解答】2ab2ab0，ab20，a2，b4，A(20)B(04)，(20)(04)；

(ab2)20，PPExEBBFEPF，P(2nB(04)，E(20)F(24)，又A(20)B(