第04讲运动图像问题追及相遇问题（讲义）

第04讲运动图像问题追及相遇问题目录复习目标网络构建考点一运动图像问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1vt图像知识点2与位移和时间有关的图像知识点3与v2v02=2ax有关的图像知识点4at图像【提升·必考题型归纳】考向1vt图像考向2与位移和时间有关的图像考向3与v2v02=2ax有关的图像考向4at图像考点二追及相遇问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点追及相遇问题的解题思路和技巧【提升·必考题型归纳】考向1利用图像解决追及相遇问题考向2一维追及相遇问题考向3二维相遇问题真题感悟明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。2、掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 考点一运动图像问题知识点1vt图像知识点2与位移和时间有关的图像知识点3与有关的图像知识点4at图像考向1vt图像1．国之重器歼20完成某次任务后，关闭发动机降落至跑道并打开减速伞，直至速度减为零。若该机落地时（设为时刻）具有水平速度，此后始终沿直线运动，经时间停止，其vt图像如图所示。则（）A．时刻，该机的加速度大小一定等于B．0~时间内，该机发生的位移小于C．0~时间内，该机受到的阻力逐渐增大D．0~时间内，该机克服阻力做功的功率逐渐减小【答案】BD【详解】A．根据加速度的定义式故时刻，该机的加速度大小数值上等于过曲线P点的切线斜率的绝对值，根据题目所给数据不能确定的绝对值等于，A错误；BC．由图像可知，0~时间内，曲线的斜率随时间逐渐减小，故加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知阻力逐渐减小，由图线与坐标轴所围“面积”表示位移，可知该机发生的位移小于，B正确，C错误；D．0~时间内，该机的速度v、所受阻力f均在减小，由可知该机克服阻力做功的功率逐渐减小，D正确。故选BD。2．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022年9月20日，中国中车股份面向全球发布时速600公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在3.5min内达到最大速度600km/h。假设在某次试运行时起始站到终点站间距离为60km，加速过程、减速过程都以3.5min变化600km/h的加速度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的vt图像，不可能实现的有（）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【详解】A．根据vt图像与t轴围成的面积表示位移，可知A项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，A项方案不可能实现，故A错误；B．同理，B项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，B项方案有可能实现，故B正确；C．C项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，C项方案有可能实现，故C正确；D．D项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为匀速过程前进的距离为行驶的总路程为，D项方案不可能实现，故D错误。本题选错误的，故选AD。考向2与位移和时间有关的图像3．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，则在0~4s内，下列说法正确的是（）A．质点的加速度大小为B．在时，质点的速度最大C．在时，质点的速度大小为2m/sD．在0~4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s【答案】C【详解】AC．时，质点的初始坐标为，设t时刻，质点的位置坐标为x，由匀变速直线运动的规律可知，时，位置坐标为9m，时，位置坐标为0，代入方程解得；选项A错误，C正确；B．由运动学公式可知，在时，质点的速度为0，选项B错误；D．0~4s内质点的平均速度大小为选项D错误。故选C。4．利用函数图像是一种解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质，从时刻开始计时得到了的图像，如图所示，由此可知（

）A．玩具车做初速度为的匀加速直线运动B．玩具车做匀速直线运动C．玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为D．玩具车做匀加速直线运动，加速度的大小为【答案】D【详解】由题图得由得可得可知玩具车做匀加速直线运动，初速度大小为，加速度的大小为。故选D。考向3与有关的图像5．为了研究某品牌车辆的刹车性能，研发人员在平直公路上做刹车试验，若从时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．汽车刹车过程的加速度大小为B．时汽车的速度为C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为D．汽车刹车过程经过时位移为【答案】C【详解】AB．由图像可得根据可得解得，故AB错误；C．汽车刹车过程的位移与时间的关系式为，C正确；D．汽车刹车过程的时间为因为所以，汽车刹车过程经过时位移为D错误；故选C。6．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示，A物体做匀速直线运动、速度大小为。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线。两图像交点坐标为，下列说法正确的是（）A．出发后，A、B两物体相遇时B物体的速度大小为B．A、B两物体在距坐标原点x1处相遇C．B物体在x1处的加速度D．B物体做加速度减小的加速运动【答案】A【详解】D．因B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向右的抛物线，可知满足即B物体做匀加速运动，选项D错误；AC．图像经过点，则解得两物体相遇时解得此时B物体的速度大小为选项A正确，C错误；B．A、B两物体相遇时距坐标原点的距离选项B错误。故选A。7．如图所示，表面粗糙的“”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为、原长为的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，将滑块拉至坐标为的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为的B点，测得滑块的加速度与坐标的关系如图所示，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于弹性限度内）（）A．B．C．最大动能为D．系统产生的热量为【答案】C【详解】A．由图可知，当滑块运动到位置时，滑块的加速度为零，滑块受到水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹力，所以弹簧处于伸长状态，而不是原长，则有故A错误；C．当滑块的加速度为零时，速度达到最大，动能最大，从到的过程，根据运动学公式结合图线与横轴所围区域的面积可得滑块的最大动能为故C正确；D．滑块由A运动至B过程中，根据能量守恒可知系统产生的热量等于弹簧的弹性势能减少量，则有故D错误；B．滑块由A运动至B过程中，结合图像可知，滑块从到做加速运动，从到做减速运动，根据对称性可知从到图线与横轴围成的面积等于从到图线与横轴围成的面积，则有，故B错误。故选C。考向4at图像8．在国际军事比赛中，一辆坦克从时刻开始，做初速度为的加速直线运动，其图像如图．则下列说法中正确的是（）A．在3~6s内坦克做匀减速运动B．在0~6s内坦克的位移为C．在0~3s内坦克的平均速度为D．6s末坦克的速度大小为【答案】C【详解】A．由图可知，3～6s坦克做加速度减小的加速运动，故A错误；BC．0～3s内坦克做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，则位移大小为平均速度为，0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于18m，故B错误，C正确；D．根据at图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，0～6s内坦克速度变化量为则6s末坦克的速度大小故D错误。故选C。9．一物块由静止开始在水平地面上做直线运动，加速度a与时间t的关系如图所示，物块在0~6s内的位移大小为（）A．0 B．18m C．36m D．72m【答案】D【详解】物块在0~3s内向正方向加速运动，则位移大小为在3s~6s内向正方向减速运动，6s末速度减为零，则由对称性可知，位移大小仍为则在0~6s内的位移大小为72m。故选D。考点二追及相遇问题知识点追及相遇问题的解题思路和技巧1.情景分析法解题思路2.图像分析法的解题思路图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[注意]x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。3.函数判断法的解题技巧设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。考向1利用图像解决追及相遇问题1．如图所示的xt图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则不正确的是（）

A．甲车与乙车t=0的时刻相距80mB．0~10s过程中乙车的初速度大小为16m/sC．0~5s过程中乙车的平均速度小于12m/sD．0~10s过程中甲车的位移大小为40m【答案】C【详解】甲车做匀速直线运动，速度在0～10s内位移为乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t＝10s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系，结合图像有；解得；；；5s时刻速度为则0～5s过程中乙车的平均速度等12m/s。本题选择不正确的，故选C。2．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的图象如图所示。下列说法正确的是（）A．b车启动时，a车在其前方处B．b车启动后经过追上a车C．在b车追上a车之前，时两车相距最远D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇【答案】C【详解】A．由图可知，时b车启动，图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方超过的距离，A选项错误；B．b车做匀加速直线运动的加速度大小为假设b车启动后时间追上a车，计算得；则假设不成立，B选项错误；C．b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即，C选项正确；D．b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。故选C。考向2一维追及相遇问题3．冬季浓雾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。一辆小汽车以15m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶，前车于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（）A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C．在前车开始加速时，两车仅相距9mD．两车距离最近时只有12m【答案】A【详解】ABD．设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2（t－2s）解得t＝4s在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－a1t2＝44m前车加速行驶的时间为t′＝t－2s＝2s在时间t内，前车的位移为x2＝v2t＋a2t′2＝16m因x2＋30m＞x1故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30m－x1＝2m故A正确，BD错误。C．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2）m－m＝10m故C错误。故选A。4．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t=0时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（）A．若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为25mB．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车可能在t=3s时撞上甲车C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为4m/s2才能避免两车相撞D．若两车刹车前相距37.5m，则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞【答案】AD【详解】A．甲车的刹车时间t0==5s故甲车在6s内的位移大小s1=t0=25m故A正确；B．若两车刹车前相距12m，乙车以加速度6m/s2刹车，有v2ta2t2=Δx+v1ta1t2解得t1=2s或t2=3s（与实际情况不符，舍去）故B错误；C．作出两车的vt图像若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50m，此时两车相距Δs=25m若两车刹车前相距20m<Δs=25m速度相等为撞不上的临界条件，由v2ta2t2=Δx+v1ta1t2，v1a1t=v2a2t可得a2=4.5m/s2则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞。故C错误；D．若两车刹车前相距37.5m>Δs=25m速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有解得则乙车的加速度至少为3.2m/s2才能避免两车相撞。故D正确。故选AD。考向3二维相遇问题5．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30m、40m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，车的车长为3.2m，车宽为1.76m，并已知甲车的车速为40km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过程中，乙车车速的范围为（）A．45.9km/h≤v≤60.5km/h B．40km/h≤v≤60km/hC．24.3km/h≤v≤33.3km/h D．v≤63.3km/h【答案】A【详解】设为车长为L，车宽为d；乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1，则解得当乙车速度最小时，乙车与甲车的车尾相碰，如图2，则解得即乙的速度范围为45.9km/h≤v≤60.5km/h。故选A。6．“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，当速度降为18km/h时深踩刹车，汽车以的加速度减速行驶，最终停在停止线前2m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB=6m，下列说法正确的是（）

A．汽车停车让行的时间至少为4sB．汽车停车让行的时间至少为10sC．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5mD．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5m【答案】AD【详解】AB．汽车轻踩刹车时的初速度加速度变化时，汽车的速度为汽车第一段减速时间第二段减速时间行人运动的时间为则汽车停车让行的时间至少为选项A正确，B错误；CD．汽车第一段