1.1.1空间向量及其线性运算(第1课时)课件高二上学期数学人教A版2019选择性

第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算新课导入在滑翔的过程中，飞行员会受到来自不同方向、不同大小的力，如绳索的拉力、风力、重力等，这些力在同一平面内吗？新知探究问题1平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？一、空间向量的有关概念平面向量的概念空间向量的概念

平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模，记作

或|a|.

空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模，记作

或|a|.新知探究问题2如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？平面向量的表示法空间向量的表示法

(1)有向线段

A(起点)B(终点)a(2)字母

a，b，c，…(3)坐标表示：a＝(x，y)(1)有向线段(2)字母a，b，c，…(3)坐标表示：a＝(x，y，z)新知探究问题3在学习平面向量时，我们还学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？平面向量的相关概念

空间向量的相关概念零向量：单位向量：相等向量：相反向量：模为0的向量，记作

0

；零向量的方向任意；模为1的向量；模和方向都相同的两个向量，记作a＝b；模相同，方向相反的两个向量，记作

a＝－b

；新知探究问题3在学习平面向量时，我们还学习了不少新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？平面向量的相关概念共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作

a//b；

空间向量的相关概念规定:零向量和任意向量共线.共线（平行）向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作a//b；规定:零向量和任意向量共线.新知探究平面向量的线性运算①加法：

②减法：

③数乘：

问题4平面向量的线性运算有哪些？我们如何研究这些运算？三角形和平行四边形法则新知探究二、空间向量的线性运算和运算律追问1空间向量的线性运算如何进行？ba.Oα空间向量的线性运算

转化平面向量的线性运算新知探究二、空间向量的线性运算和运算律平面向量的运算律空间向量的运算律

①交换律：②结合律：③分配律：①交换律：②结合律：③分配律：a+b＝b+a；a+(b+c)＝(a+b)

+c，λ(μa)＝(λμ)a；(λ+μ)a＝λa+

μa，λ(a+b)＝λa+

λb.a+b＝b+a；a+(b+c)＝(a+b)

+c，λ(μa)＝(λμ)a；(λ+μ)a＝λa+

μa，λ(a+b)＝λa+

λb.问题5空间向量线性运算律的证明和平面向量有哪些异同，如何证明空间向量的加法结合律？新知探究探究1：如图1.1-6,在平行六面体

中,分别标出

表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?平行六面体法则：共起点，连对角当堂训练课本：P5新知探究探究2：对任意两个空间向量

如果

有什么位置关系？反过来，

有什么位置关系时，平面向量共线的充要条件空间向量共线的充要条件

对任意两个平面向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，

使a＝λb

.

追问(1)

你还记得两个向量共线的充要条件吗？这个充要条件对于空间向量也成立吗？

对任意两个空间向量

a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，

使a＝λb

.新知探究如右图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数λ

，使得=λa.也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.新知探究追问(2)

任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，三个向量呢？ab.Oαcp

任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面.

如何判断三个向量是否共面呢？

新知探究追问(3)

你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？ab.Oαpp＝xa+yb若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ab.Oαp若p在α内，则有p＝xa+yb；若p＝xa+yb，则p在α内.p新知探究平面向量基本定理空间向量共面的充要条件

若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)

，使得：p＝xa+yb.ab.Oαp两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：p＝xa+yb.ABC新知探究三、共面向量定理及其推论①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，ACBP典例剖析例1

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC