8.2.1 消元-解二元一次方程组（第1课时）初中数学人教版七年级下册大单元教学课件

第八章

二元一次方程组

8.2消元-解二元一次方程组8.2.1

代入法解二元一次方程组

学习目标1、掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，注意代入的技巧；2、掌握代入消元的目的，并且学会用字母表示未知数；3、掌握代入消元法解决实际问题；温故知新何为二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程.何为二元一次方程组：有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.问题引入

问题1：育才初中举行篮球比赛，规定每场比赛须分出胜负，胜一场的队伍得2分，负一场得1分。如果初三1班想取得好名次，打算在全部22场比赛中得40分，那么初三1班胜、负场应分别是多少？设他们胜场次数为x,负场数为y.根据题意得思考：如何解该二元一次方程组呢？知识点一

用代入法解二元一次方程组知识精讲若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.我们知道：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解通常记作：······

x=2y=20知识精讲思考：那对于该二元一次方程组，如何算出符合它们的公共解呢？2x+y=40y=22-x,(22-x)x+22=40①②x=18y=4∴方程组的解是x+y=22,2x+y=40x=18，y=4.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化知识精讲要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.1、在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。2、把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程。3、解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。4、回代求出另一个未知数的值。5、把方程组的解表示出来。6、检验（口算或在草稿纸上进行笔算），即把求得的解代入每一个方程看是否成立。代入法解二元一次方程组的一般步骤典型例题典例精析

练一练

知识点二

代入法解二元一次方程组的应用知识精讲例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：⑴大瓶数小瓶数,

⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．典例精析知识精讲解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：.把代入得：.③②解得：x=20000.把x=20000代入得：y=50000.③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=22500000.25050025yxy,x知识精讲二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.练一练1．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（

）A．30g B．3g C．20g D．50g

2．一个长方形的长减少7cm，宽增加3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的宽为______cm．

3．我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．

课堂练习