8.2 消元-解二元一次方程组 第1课时 初中数学人教版七年级下册课件

第8.2消元——解二元一次方程组第1课时人教版数学七年级下册学习目标1.会用代入法解二元一次方程组．2.体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?（结合上节课所学，尝试用多种方法解题）情境引入解法一：胜场数为x场，则负场数为(10-x)场.2x+(10-x)=16解法二：胜场数为x场，负场数为y场.x+y=10①

2x+y=16②思考

下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？互动新授2x+(10-x)=16x+y=10①

2x+y=16②y=10-xy

解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.互动新授

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.典例精析例1

用代入法解方程组

解：由①，得

x=y+3.③

将③代入②，得

3(y+3)-8y=14.

解这个方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.x-y=3，①3x-8y=14.②x=2，

y=-1.

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.典例精析解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得互动新授由①，得把③代人②，得500x+250×=22500000，解这个方程，得x=20000.把x=20000代入③，得y=50000.所以这个方程的解是答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.总结归纳二元一次方程组消去y一元一次方程变形代入解得x解得y用代替，消去未知数50000y=用代入法解二元一次方程组主要步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.总结归纳1.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．①x+y=3②x+2y=－4y=3－x2y=-4-x或小试牛刀①－x+y=32.把x=-3-y代入到下列各式之中，并求出y的解．②－2x-3y=3解：-（-3-y）+y=33+y+y=3y=0解;-2（-3-y）-3y=36+2y-3y=3y=3小试牛刀1.用代入法解下列二元一次方程组解：把②代入①得：2（3b+2）+b=186b+4+b=18b=2把b=2代入方程②，得：a=8∴方程组的解是a=8b=2①②（1）课堂检测1.用代入法解下列二元一次方程组∴方程组的解是x=2y=-1解：由①得：y=2x-5把③代入②得：3x+4（2x-5）=23x+8x-20=2x=2把x=2代入方程①，得：y=-1①②③（2）课堂检测1.已知是二元一次方程组的解，则a=

，b=

．

31bx+ay=5ax+by=7拓展训练课堂小结1.二元一次方程组代入消元法2.代入消元法的一般步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.转化一元一次方程1.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．(1)2（x+y）-3（x-y）=3-x+5y=32x+2y-3x+3y=33（x+y）-2（y-x）=63x+3y-2y+2x=65x+y=6y=6-5x课后作业2.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10

①

2000x+1500y=18000②