湖南省多校2023-2024学年高一下学期3月大联考数学试题3

湖南高一年级3月阶段性考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则（）A.25 B.5 C. D.2.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（）A.1 B.2 C. D.3.若，且，则（）A. B. C. D.4.已知向量，，若向量，共线且，则的最大值为（）A.6 B.4 C.8 D.35.在中，角，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）A.7 B. C. D.7.设，，，则（）A. B. C. D.8.如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上的，，三处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为30°，在处测得塔顶的仰角为45°，在处测得塔顶的仰角为60°，米，则清风楼的高度（）A.米 B.米 C.米 D.米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则下列命题是真命题的是（）A.的虚部为B.为纯虚数C.若与复数相等，则D.在复平面内对应的点位于第一象限10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A. B.函数为奇函数C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称11.在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（）A.当点在线段上运动时，的值逐渐增大B.当点在线段上运动时，的值先减小，再增大C.当点在线段上运动时，的值逐渐减小D.的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知函数则________，________.13.若复数，则________.14.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制，在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”，在中，点在边上，是的内角的角平分线，，则用密位制表示为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量，，.（1）若，，求的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.16.（15分）在中，已知，为上一点，，，且.（1）求的值；（2）求的面积.17.（15分）如图，在中，，，，且，，与交于点.（1）用，表示，；（2）求的值；（3）求的值.18.（17分）在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）设的中点为，且，求的取值范围.19.（17分）已知函数，为常数.（1）证明：的图象关于直线对称.（2）设在上有两个零点，.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.湖南高一年级3月阶段性考试数学参考答案1．B，则．2．B，由，得．3．C因为，所以，则，故．4．A因为向量共线，所以，解得．又，所以，，当且仅当时，等号成立。5．A根据正弦定理得，则，即．因为且，所以，故．6．D由题意可得，向量在向量上的投影向量为，则，解得，则，故．7．D因为，且在上单调递增，所以，即．因为，所以，又因为在上单调递增，所以，即，故．8．B设米，则米，米，米．在中，由余弦定理可得，即，即．在中，同理可得，则，解得．9．AD由题意可得的虚部为，A正确．，不是纯虚数，B错误．若与复数相等，则解得，C错误．在复平面内所对应的点为，位于第一象限，D正确．10．BCD根据的部分图象，可得，解得，将点，代入的解析式，得，可得，因为，所以，A错误．由，可得为奇函数，B正确．由，得，则在上单调递增，C正确．因为，所以D正确．11．BCD如图，取的中点，连接，作，垂足分别为．因为，，所以，，则．当点在线段上运动时，先减小，再增大，则的值先减小，再增大，则错误．当点在线段上运动时，的值先减小，再增大，则B正确．当点在线段上运动时，的值逐渐减小，则C正确．当点在处时，；当点在或处时，；当点在处时，；当点在处时，．故的取值范围是，则D正确．12．5；18。13．由题意得，则，所以，故14．2000如图，因为是的内角的角平分线，所以．设，则．在中，由余弦定理可得，即．在中，由余弦定理可得，即．因为，所以，所以，解得12，则，从而，故，即用密位制表示为．15．解：（1）因为，所以因为，所以解得所以．（2）因为，所以，8分即，解得，所以，10分故．13分16．解：（1）在中，，所以．3分在中，，所以．6分故8分（2）在中，由余弦定理可得，解得，11分则．12分故的面积为．15分17．解：（1）因为，所以，1分则，3分．5分（2）由题意得．6分由（1）知（3）由题意知等于向量与的夹角，9分因为，10分所以．11分因为，12分所以．13分所以．15分18．解：（1）根据题意可得，2分即，4分则．5分因为，所以，即，6分得或，解得或（舍去），又，所以．8分（2）设，则，9分根据正弦定理可得，11分所以，由，得，所以，16分故的取值范围为．17分19．（1）证明：由题意得．1分因为，所以的图象关于直线对称．（2