09微专题6电场性质及带电粒子在电场中的运动

专题三电场与磁场微专题6电场性质及带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速(1)在匀强电场中加速，可根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．基本方程：a＝eq\f(Eq,m)，E＝eq\f(U,d)，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax(2)在非匀强电场中的加速运动一般受变力作用，可根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子能量的变化，利用动能定理、功能关系求解．基本方程：qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题(1)运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°的电场力作用而做匀变速曲线运动(轨迹为抛物线).(2)分析处理方法：用类似平抛运动分析方法分解．沿初速度方向，速度为v0，做匀速直线运动.沿电场力方向，初速度为零，做匀加速运动.考向一电场性质的理解与应用1．(2023·北京卷)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF.一带负电的点电荷在E点由静止释放后(C)A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大，后减小解析：带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做对称运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小，后增大，故D错误．2．(2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无限远处移动，则(D)A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无限远处时，O点的电势高于A点解析：O点是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无限远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，电荷在移动过程中，所受静电力做正功，故C错误；移动到无限远处时，A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，O点的电势高于A点电势，故D正确．3．(2021·江苏卷)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB.现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(A)A．O、C两点电势相同B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高，后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大解析：将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，左、右半球在C点产生的电场必定关于CO成镜面对称，且C点电场强度为零，则右半球在C点的电场必定垂直向左，可知OC是等势线，故A正确；设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B、D错误；根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误．考向二带电粒子在匀强电场中的运动4．(2023·浙江卷)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示．两板间距10cm，电荷量为1.0×108C、质量为3.0×104kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点．闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(B)A．MC距离为5eq\r(3)cmB．电势能增加了eq\f(3,4)eq\r(3)×104JC．电场强度大小为eq\r(3)×104N/CD．减小R的阻值，MC的距离将变大解析：根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示，根据几何关系可得Tsin30°＝qEsin30°Tsin60°＋qEsin60°＝mg联立解得T＝eq\r(3)×103N，E＝eq\r(3)×105N/C，剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示，根据几何关系可得LMC＝dtan60°＝10eq\r(3)cm，故A、C错误；根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x＝(10－5sin30°)cm＝7.5cm，与电场力方向相反，电场力做功为W电＝－qEx＝－eq\f(3,4)eq\r(3)×104J，则小球的电势能增加eq\f(3,4)eq\r(3)×104J，故B正确；减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误．考向1电场性质的理解与应用(2023·如皋适应性考试)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则(C)A．A点的电势大于零B．A点的电势比B点的高C．A点的电场强度为零D．B点的场强大小为keq\f(q,d2)解析：金属薄板是等势体，由于金属薄板接地，所以A点的电势等于零，故A错误；金属薄板的电势为零，正点电荷周围电势为正，所以A点的电势比B点的低，故B错误；A点在金属薄板内部，静电平衡，电场强度为零，故C正确；金属薄板的左表面感应出负电荷，B点的场强是点电荷与金属薄板电场的叠加，大于keq\f(q,d2)，故D错误．(1)计算电场强度常用的五种方法：①电场叠加合成法．②平衡条件求解法．③对称法．④补偿法．⑤等效法．(2)电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大(3)电场线的运用(2023·苏北苏中八市调研二)如图所示，某兴趣小组制作一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将它们分别跟起电机的正、负极相连．在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内烟雾缭绕．摇动起电机后瓶内便清澈透明，图中a、b为同一根电场线上的两点．则起电机摇动时(C)A．电场强度Ea＞EbB．电势φa＜φbC．铝片是等势体D．带负电的烟雾向铜棒聚集解析：依题意，摇动起电机后铜棒带负电，铝片带正电，可知二者之间电场线的分布是从左至右依次变得密集，即电场强度关系为Ea＜Eb，故A错误；根据A选项分析可知，a、b所在电场线方向由铝片指向铜棒，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知φa＞φb，故B错误；铝片带正电后，为一个等势体，故C正确；因为铝片带正电，所以带负电的烟雾向铝片聚集，故D错误．(2023·南京、盐城一模)如图所示，ABC为正三角形的三个顶点，A点固定电荷量为＋q的点电荷，B、C两点固定电荷量为－q的点电荷，D、G、H分别为AB、BC和AC边的中点，O为正三角形的中心，已知＋q在O点的电场强度的大小为E0.下列说法中错误的是(D)A．O点的场强大小为2E0B．D与H两点的电势相同C．质子沿OD方向运动始终克服电场力做功D．电子沿DH连线运动，电势能先增大，后减小解析：已知＋q在O点的电场强度的大小为E0，根据E＝keq\f(Q,r2)可知，－q在О点的电场强度的大小也为E0，O点的场强大小为E＝E0＋2×E0cos60°＝2E0，故A正确；根据电势叠加原理结合对称性可知，D与H两点电势相同，故B正确；A点和B点的电荷在OD方向形成的电场与OD方向垂直，质子沿OD方向运动时，C处电荷对质子的电场力始终做负功，故C正确；电子沿DH连线运动，先靠近正电荷远离负电荷，然后靠近负电荷远离正电荷，根据电势关系可知，电势先增大，后减小，所以电子的电势能先减小，再增大，故D错误．考向2平行板电容器及其动态分析如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，一带电液滴在P点刚好平衡，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(D)A．静电计指针张角变小 B．液滴将向上移动C．P点电势降低 D．液滴在P点的电势能减小解析：静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A错误；电势差不变，d增大，则由公式E＝eq\f(U,d)分析得知板间电场强度减小，带电液滴受到的电场力减小，液滴将向下移动，故B错误；P点与上极板间的电势差减小，而P点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则P点的电势增大，故C错误；因为液滴带负电荷，则电势能减小，故D正确．平行板电容器的分析注意点1．平行板电容器动态变化的两种情况(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变．(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝Ed分析某点电势变化．Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．(2022·苏州质量调研)如图所示，平行板电容器通过灵敏电流表G连接在直流电源两端．最初电容器的上、下极板水平，带电油滴处于静止状态．保持电容器下极板和上极板左端不动，在用绝缘工具将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ(θ＜45°)的过程中，观察到的现象是(C)A．灵敏电流表G中有电流通过，方向从a向bB．灵敏电流表G中没有电流通过C．带电油滴做曲线运动D．带电油滴做直线运动解析：将上极板右端缓缓转动的过程中，正对面积减小，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)，则电容器电容减小，由于电压保持不变，根据C＝eq\f(Q,U)，两极板的电荷量减小，处于放电过程，则灵敏电流表G中有电流通过，方向从b向a，A、B错误；极板方向变化后电场强度方向也发生变化，电场力的方向不断变化，所以带电油滴将做曲线运动，C正确，D错误．考向3带电粒子(带电体)在电场中的运动(2023·苏州质量调研)如图甲所示，水平放置的两正对平行金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压UAB.现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场．粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力．(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t.(2)若粒子在t＝eq\f(T,4)时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？(3)若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？解析：(1)t＝eq\f(L,v0)(2)L＝nv0T(n＝1，2，3，…)d≥eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4)))eq\s\up12(2)×2＝eq\f(qU0T2,16dm)解得d≥eq\f(T,4)eq\r(\f(qU0,m))(3)①d≤eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(qU0T2,8dm)解得d≤eq\f(T,4)eq\r(\f(2qU0,m))②d＝eq\f(1,2)eq\f(qU0,dm)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)解得d＝eq\f(T,4)eq\r(\f(2qU0,m)(2n＋1))(n＝0，1，2，3，…)1．带电粒子在电场中的加速和偏转2．“等效法”处理电场和重力场的复合问题(1)将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下方向”．(2)物理最高点与几何最高点．在“等效力场”做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．(2023·北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示．由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器．在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变．在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用．(1)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1.(2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量．假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最